1. Două modalități de calculare a plăților de dobânzi (dobânzi simple, interes compus)
Oferirea de bani pentru datoria, creditorul pierde capacitatea de a le utiliza până la întoarcere. Împrumutatul trebuie să plătească despăgubiri pentru așteptările creditorului. Compensația este de obicei exprimat în procente.
Procentul de venit menționat în formă de bani plătite pentru creditor pentru utilizarea banilor lui. Dobânda se calculează pe valoarea principală a depozitului (împrumut), la o rată a dobânzii la intervale regulate, cum ar fi anual.
dobândă simplă
Luați în considerare includerea de 1.000 de ruble în contul bancar de 3 ani la rata de 10% pe an.
În cazul în care, după fiecare an, proprietarul elimină veniturile facturabile pentru depozit de 10%, randamentul investițiilor va fi după cum urmează:
Valoarea principală a contribuțiilor
Venitul pentru anul la rata de 10% pe an
La sfârșitul anului în cont
Timp de 3 ani, investitorul a primit 100 $ la sfârșitul primului an, 100 $ la sfârșitul celui de al doilea an, și 100 $ la sfârșitul celui de al treilea an, care a coincis cu sfârșitul termenului. Ca urmare, investițiile în 3 ani a primit 300 de ruble în exces față de valoarea principalului contribuției de 1.000 de ruble. Doar 1300 de ruble.
Astfel, dobânda simplă calculată pe baza ratei dobânzii și valoarea inițială, indiferent de dobânda acumulată. Această schemă corespunde cazului în care venitul din depozit este plătit periodic de către debitor și creditor imediat retras.
interes compus
Luați în considerare includerea de 1.000 de ruble la rata de 10% pe depozit bancar de 3 ani pe an, cu condiția ca proprietarul nu este taxat la sfârșitul fiecărui an, având ca rezultat un venit de 10%, și le lasă pe cont în scopul reinvestirii la aceeași rată (10%) .
Valoarea principală a contribuțiilor
Venitul pentru anul la rata de 10% pe an
La sfârșitul anului în cont
Acesta este luat din cont după un an
* 1210 (1 + 0,1) = 1331
La sfârșitul celor trei ani, investitorul va primi, în plus față de suma principală a contribuțiilor la 1000 de ruble mai mult 331 rublei. Totalul 1331 rublă.
Astfel, în comparație cu condițiile fără a investi la sută (dobândă simplă) și având în procente de investiții (compus interes), atunci performanța de investiții a doua schemă sunt rezultate de investiții superioare prin primul circuit de 31 Rubla. Acest lucru sa datorat reinvestirea de interes.
Compusul de interes se calculează pe baza ratei dobânzii și suma acumulată în contul la începutul perioadei următoare, inclusiv veniturile acumulate. Această schemă corespunde cazului în care veniturile din depozit plătite de către împrumutat din când în când, dar nu au fost retrase creditor și debitor rămâne, crescând valoarea creditului.
Desigur, această schemă pune la risc mai mare creditor, respectiv, și devine recompense mai mari.
Testați-vă cunoștințele
Care este procentajul?
Care este schema de tarifare corespunde cazului în care venitul din depozit este plătit periodic de către debitor și creditor imediat retras?
2. Modificați valoarea în timp a banilor
Atunci când plasarea fondurilor disponibile în diverse valori mobiliare ale investitorului urmărește să obțină beneficii maxime. Presupunând că fiabilitatea absolută a tuturor moduri de a investi în scopul de a selecta modul optim de a investi, aveți nevoie pentru a compara veniturile. Cu toate acestea, venitul poate veni la momente diferite, astfel încât diferite metode de investiții conduc la diferite programe de a face bani.
Aducerea încasările în numerar la același punct în timp
mod natural de a compara fluxurile de numerar la momente diferite este de a le aduce la același punct în timp.
Ca o regulă, cum ar fi timpul sau de pornire selectat de investiții sau un punct fix în viitor.
Scontului și acumulate
Prin urmare, reducerea fluxurilor de numerar la momentul inițial este numit scontarea, iar în viitor - de incremental.
În exemplul 2, valoarea totală a fondurilor în contul de la sfârșitul celui de al treilea an (1331) este valoarea viitoare a 1.000 de ruble,
investit timp de 3 ani;
la rata de 10% acumulate anual;
cu condiția procente reinvestit.
Costul investiției inițiale de 1.000 de ruble se numește valoarea prezentă a 1331 de ruble,
care urmează să fie plătite (sau primite) prin 3 ani;
la rata de 10%. evaluate anual;
cu condiția reinvestit.
Calcul, după cum ne amintim, este după cum urmează:
1000 * (1 + 0,10) * (1 + 0,10) * (1 + 0,10) = 1000 x (1,10) 3
La calcularea dobânzii compuse, vom găsi valoarea viitoare prin înmulțirea valorii curente cu (rata 1 + interes în acumularea perioadă în fracțiuni de unitate) de câte ori acumulați.
Acum putem obține o formulă de calcul a valorii viitoare a banilor investiți pentru o anumită perioadă sub un anumit procent din starea de procente reinvestire.
Formula este următoarea:
FV = PV x (1+ r) n, (3)
FV - valoarea viitoare,
PV - valoarea actualizată (valoarea inițială la momentul
= Investirea sumei principale la investiția inițială)
r - rata dobânzii în acumularea perioadei în fracțiuni de unitate,
n - numărul de perioade de compunere.
Expresia (1 + r) n se numește coeficientul de compoundare.
Calcularea valorii viitoare prin utilizarea formulei de interes compus este numit de incrementală.
Calcularea valorii viitoare în exemplul 1, după cum ne amintim, este după cum urmează:
+ 1000 * 1000 0.1 +1000 * 0.1 + 1000 * 0.1 = 1000 * (1 + 0,1 * 3)
La calcularea dobânzii simple vom găsi valoarea viitoare prin înmulțirea valorii curente cu (rata 1 + interes în acumularea perioadă în fracțiuni de unitate, multiplicată cu numărul de perioade de compunere).
FV = PV x (1+ n * r), (4)
FV - valoarea viitoare,
PV - valoarea actuală (valoarea inițială la momentul investiției = valoarea principalului la investiția inițială)
r - rata dobânzii în acumularea perioadei în fracțiuni de unitate,
n - numărul de perioade de compunere.
În cazul unei perioade (n = 1) cu formula (3) și (4) coincid, adică. K. Un cazul unei singure timeslot reinvestit apare și condițiile de desen coincid efectiv.
Scontarea - este un revers de calcul acumulate. Când actualizarea știm câți sunt acum (în momentul de calcul) ar trebui să știe valoarea viitoare a banilor. Această retratarea până în prezent vă permit să comparați sume diferite în momente diferite.
Astfel, atunci când vom găsi valoarea actualizată prin împărțirea cunoscută valoarea viitoare de (rata dobânzii + 1) atât de multe ori, de câte ori și de a câștiga interes.
FV - valoarea viitoare,
PV - valoarea actuală (valoarea inițială la momentul investiției = valoarea principalului la investiția inițială)
r - rata dobânzii în acumularea perioadei în fracțiuni de unitate,
n - numărul de perioade de compunere.
Expresia 1 / (1 + r) n se numește factor scontarea. Evident, este egală cu valoarea reciprocă a factorului de amestecare.
ÎNTREBĂRI PENTRU SELF
Cum se numește calcul, al cărei rezultat este de a aduce fluxurile de numerar la momentul inițial de timp?
Cum se numește coeficientul de inversul ratei de actualizare?
3. Calcularea ratelor anuale ale dobânzilor
Este evident că, în aceleași condiții (același timp, simplu sau un interes compus) este mai profitabil că investițiile are o rată a dobânzii mai mare. Dar, de multe ori termenii perioadelor de investiții și de plată nu sunt aceleași pentru el. În acest caz, pentru a compara investițiile necesare pentru a calcula ratele dobânzii reduse la una și aceeași perioadă de timp. De regulă, anul ales ca această perioadă.
Compara care a depozitelor bancare este mai profitabilă:
a) investiția de 1000 de ruble în bancă timp de o lună la 3% pe lună;
b) investiții de 500 de ruble în bancă timp de 6 luni la 12%, timp de șase luni.
Puteți calcula ce venit ca procent din luna în al doilea caz, și în comparație cu acest indicator este deja în primul caz. În mod tradițional, cu toate acestea, este luată într-un an al perioadei.
În același timp, spun că rata de procente X pe an.
Ratele de calcul anualizat se poate face cu ajutorul formulei de procente simple sau complexe.
La depozitele bancare acumulați trimestrial 2% din suma depozitului initial. Găsiți rata anuală a dobânzii.
Rata dobânzii în perioada înmulțită cu taxa de numărul de perioade într-un an:
Rata anuală a dobânzii = r * n = 2% * Q4 = 8%
bancă Contribuția dă 1% timp de 14 zile. Găsiți rata anuală a dobânzii.
Rata anuală a dobânzii =
Rata anuală a dobânzii calculată folosind dobânda compusă
Dacă vom folosi formula dobânzii compuse, investiția pe unitate a ratei anuale procentuale (r anual) va fi (1 + rata dobânzii perioadei de acumulare ca o fracțiune de unitate (r)), ridicat la puterea egală cu numărul de perioade de compunere (n) minus unu:
r anual = (1 + r) n - 1.
La depozitele bancare acumulează venituri trimestriale 2% din suma depozitului initial. Găsiți rata dobânzii (anual), ținând seama de reinvestirea veniturilor primite.
r anual = (1 + 0,02) 4 - 1 = 1.082432-1 = 0,0824.
Comparând rezultatele din exemplele 1 și 3, se poate concluziona că rata anuală a dobânzii ajustată reinvestit mai mari în alt mod egal investiții condiții.
În general, rata anuală a dobânzii ajustată reinvestit calculată din formula (3) compus interes: FV = PV * (1 + r) n, unde rata anuală a dobânzii
r = (rădăcină n aa (FV / PV)) - 1 (7)
INTERESUL RATA DE REDUCERE A UNII perioadă de timp
Având în vedere necesitatea de a aduce rata dobânzii pentru aceeași perioadă de timp cu formula de calcul comune modificate în funcție de unități (zile, luni, trimestre) exprimate perioadă de investiții.
De exemplu, în cazul în care perioada de investiții exprimat în zile, numărul perioadelor n = 365 / X, unde X - numărul de zile. Conform formulei (6) Rata dobânzii este:
r = ((FV / PV) - 1) / n = (((FV / PV) - 1) / 365) * X
Conform formulei (7), rata dobânzii este:
R = (rădăcina (365 / X) de la (FV / PV)) - 1
Fiind calculată pe baza unei perioade de timp (adică, n = 1), formula devine formă foarte simplă: r = (FV / PV) - 1
ÎNTREBĂRI PENTRU SELF
Cum se calculează rata procentuală anuală cu utilizarea dobânzii compuse?
Cum se calculează rata procentuală anuală cu utilizarea de interes simplu?
4. Conceptul de numerar actualizate fluxurilor
În conformitate cu fluxul de numerar (în sensul prezentului capitol) ne referim la venituri (plăți) primite de la momente diferite de către investitor cu privire la investițiile în numerar.
Echipament de reducere a exprimat în aducerea valorii viitoare a investiției la valoarea lor actuală, puteți compara diferitele tipuri de investiții realizate la momente diferite în condiții diferite.
Pentru a aduce valoarea viitoare a investiției la valoarea sa actuală trebuie să fie înmulțită cu un factor de reducere (discount) toate veniturile în numerar legate de investiții, și pentru a rezuma valorile obținute.
factor (1 + r) determinat considerând atașament -n alternativă randament scontarea.
Trebuie să decidă dacă are sens să cumpere valoarea nominală de obligațiuni de 10 000 de ruble. la prețul de 9500 de ruble. plata unui cupon anual de venituri din 8 interes și o maturitate de 3 ani, în cazul în care rata dobânzii la depozit în bancă timp de 3 ani la 10% pe an.
Valoarea viitoare a beneficiilor
Scontarea la rata de rentabilitate a investițiilor alternative (10%)
Valoarea actualizată a plăților în numerar