pași fracționale METODA
- una dintre cele mai eficiente metode de rezolvare a problemelor fizicii matematice. Odată cu creșterea dimensiunii la problema operațiunilor pentru numărul. soluții este în creștere atât datorită vala de creștere puncte și logice. dificultăți de compilare program de calcul. Pentru sistemele diferențiale. ur-ny
în cazul în care dif. scheme de aproximare simplu operator (a se vedea. Metode Diferența)
devin ineficiente în cazul unor probleme multidimensionale. Pentru găsirea operatorul necesar care necesită operații de tratare în care puncte pe o măsurare - unei măsurători spațiale și o crește puternic cu creșterea r Astfel, de ex .. pentru ur de conducție a căldurii.
a) Repartizarea schemelor de diferență, b) aproximativ: Pentru sistemele de diferență stabile economice sunt metode bazate pe următoarele idei propuse. factorizare, c) clivaj (aproximare slab) diferențial. ur-TION.
În cazul ecuației (corespunzătoare schemelor de diferență sunt după cum urmează (pentru simplitate 2 smoală fracționată luate):
a) schema de divizare:
b) Schema factorizare aproximativă:
a) schema de aproximare slabă:
Acest circuit operatorul comutativ (2) și (3) sunt echivalente, cu condiția. Și în ambele cazuri, operatorul este înlocuit cu un recurs operator de recurs t. E. Un tratament coerent al operatorilor, în general vorbind, o structură mai simplă. Cu condiția să existe un raport de cca. factorizarea
Metoda de tratament) permite să ia în considerare circuitul de divizare
ca o simplă aproximare a ecuației (4), aproximând ușor ur-set (1):
Astfel. o metodă de divizare se bazează pe reprezentarea operatorului complex prin simple, astfel încât integrarea inițială a ecuației reduce la integrarea ur-TION a unei structuri mai simple. În această schemă de pași fractionare necesare pentru a satisface condițiile de armonizare și stabilitate numai în rezultatul final (la înregistrarea acestora în pași „întregi“).
Metoda de divizare rezolvă multe provocări Math. Fizică. La una dintre metodele de divizare aparține metoda modificărilor „particule în celule“, utilizate în mod obișnuit pentru a rezolva problemele Mat. Fizică, în cazul în care divizarea nu este asociată cu o scădere a dimensiunii operatorilor.
Există o legătură între circuitele și teoria semi-divizare, și anume descompunerea operatorului infinitezimal al semigrupul este direct legată de sistemul de divizare. Cu toate acestea, metoda de scindare mai informativ, nu numai în mod substanțial (de ex., K. Acesta prevede construirea de circuite economice diferență), dar în teorie, deoarece descompunerea declarațiilor în scindarea are loc la o ipoteze mult mai slabe.
un mare progres a fost schemele de separare de precizie a crescut, și, pentru unele progrese în punerea în aplicare efectivă a acestora.
Lit. Yanenko N. N. Metoda de pași fracționare pentru rezolvarea problemelor multidimensionale ale fizicii matematice. Novosibirsk 1967 [ref. a. 189-193]; Samarskiy A. A. Introducere în teoria sistemelor de diferență. M. 1971. [Ref a. 538-550]. I. N. Yanenko.