Luați în considerare exemplul de plasare de 100 de ruble. un depozit bancar de 10%, timp de un an. Valoarea actuală a PV este de 100 de ruble.
Un an mai târziu, investitorul va primi contribuția investit la 10%, sau 10 de ruble. Suma de bani într-un an este egal cu valoarea depozitului, plus dobânda acumulată (100 + 10 = 110 ruble.). În consecință, astăzi valoarea viitoare a 100 de ruble. este de 110 ruble.
Valoarea în viitor (valoarea viitoare, FV) poate fi determinată, dar cu formula
unde PV - valoarea actualizată; g - rata dobânzii de pe piață. În exemplul nostru, valoarea viitoare
În cazul în care într-un an investitor al băncii nu ia nici o sumă de interes Wee plată în jos, și plasează aceste fonduri pe depozit pentru încă un an, valoarea viitoare a fondurilor alocate vor fi
PV = 110 (1 + 0,1) = 100 (1+ 0,1) (1 + 0,1) = 100 (1 + 0,1) 2 = 121 ruble.
În general, valoarea viitoare a numerarului curent poate fi reprezentat ca
unde r - rata anuală a dobânzii; (1 + g) - raportul de amestecare; n - numărul de ani de compoundare.
În acest exemplu, condițiile de alocare a fondurilor, cu condiția ca investitorul investește timp de mai mulți ani sub un anumit procent. În acest caz, valoarea dobânzii acumulate nu este retrasă, dar rămâne cont pas al investitorului, și a efectuat purtătoare de dobândă.
Cu toate acestea, condițiile de depozit pot fi diferite. Investitor în fiecare an, se dobânda acumulată, iar interesul pentru anul următor se calculează numai pe valoarea inițială. În funcție de metoda de încărcare a dobânzii la capitalul investit distinge interes simplu și compus.
dobândă simplă
Pe anumite tipuri de venituri de investiții financiare se calculează prin metoda de interes simplu. Astfel de forme de investiții includ certificate de depozit și obligațiuni, la care se percepe dobândă la valoarea nominală a acestor instrumente financiare. De exemplu, în cazul în care un investitor a cumparat o legatura cu o valoare nominală de 1000 de ruble. cu o maturitate de 1,5 ani la 10% pe an, la sfârșitul veniturilor sale este 1000-0,1 x 1,5 = 150 ruble.
Astfel, în cazul în care rata anuală a dobânzii este de 10%, atunci metoda de veniturile din dobânzi simplă a investitorului într-un an este de 10%: 1,5 ani - 15; 2 ani - 20; 3 ani - 30% etc.
La calcularea valorii viitoare procente simplu determinat de formula
Luați în considerare, de exemplu, în cazul în care pe veniturile din investiții se calculează prin metoda dobânzii simple. Colaborator pune 1 milion de ruble. în depozit pentru o perioadă de cinci ani, la 10% pe an. După expirarea sumei de bani pe care investitorul va avea, va fi de 1 (1+ 0,1-5) = 1,5 mln. din care
Rub.- 1 milion de este suma de plată în jos și 500 000 de ruble. sunt acumulate de interes.
interes compus
În efectuarea de calcule financiare, în cele mai multe cazuri nu sunt simple și dobânda compusă numai nu revine suma inițială, dar valoarea dobânzilor acumulate în timpul perioadei. În acest caz, veniturile din dobânzi nu este retrasă, dar rămâne pe cont și adăugate la suma de plată în jos.
Metoda de interes compus este aceeași metodă de calcul a dobânzii simple anuale acumulate pe contribuția inițială și suma acumulată. Valoarea în viitor prin metoda compoundării a fost calculat prin formula
Luați în considerare, ca o sumă de schimbare a depozitului în exemplul de mai sus, dacă este utilizat în metoda de calcul a compoundare. Atunci când sunt plasate pe o bancă depună suma de 1 milion de ruble. pentru o perioadă de cinci ani, la 10% pe an în calcularea valorii finale a metodei dobânzii compuse va fi
FV = 1 000 000 (1 + 0,1) 5 = 1 610 510 ruble.
Suma primită de la 110,510 de ruble. mai mult decât suma primită la calcularea dobânzii simple.
Metoda de interes compus are oameni mereu intrigat. Dzhon Keyns numit acest proces magic de interes compus. Într-adevăr, în lung rula suma inițială investită la dobânda compusă, crește foarte semnificativ. Este bine evident din tabel. 4.1, care prezintă datele privind o investiție câștig de $ 100. Cu procent simplu și complex de interval de timp de 200 de ani.
1. astronomul englez Frensis Beyli în 1810 calculat că, dacă în anul nașterii lui Hristos a pus 1p la 5% pe an, de-a lungul anilor, el s-ar transforma într-o astfel de cantitate de aur, care ar fi suficient pentru a umple 357 de milioane de globuri.
2. Insula Manhattan (SUA), a fost achiziționată în 1626 de Peter Minuitom de la indieni locali pentru o sumă egală cu aproximativ US $ 25 .. În prezent, costul total al insulei de miliarde de dolari. Cu toate acestea, în cazul în care Petru a pus lui 25. $ În banca la 7% pe an, este acum în SUA, el va primi 3,6 miliarde $., Ceea ce este semnificativ mai mare decât valoarea curentă a insulei, cu toate facilitățile pe ea. Aceasta este ceea ce determină adoptarea de o decizie greșită.
Tabelul de investiții 4.1.Stoimost de $ 100. La sfârșitul anului, la rata de 10%
Tabelul arată că în primul an de diferența de venituri între dobânzi și simplu compus este zero. Apoi, această diferență începe să crească în mod semnificativ. Este foarte mare pentru cele vechi de 50 de ani și mare pentru perioada de 200 de ani.
Pentru comoditatea de calcul al valorii viitoare a tabelelor speciale sunt folosite, indicând valoarea viitoare a monedei în termeni de n ani, la o rată procentuală anuală corespunzătoare (Anexa 1). Detaliu al acestui tabel este prezentat mai jos (Tabelul 4.2.)
Tabel Valoarea 4.2.Buduschaya a unității monetare
Rata anuală procentuală
Folosind tabelul. 4.2, determina cât de mult bani vor fi în contul investitorului, care a pus 1000 de ruble. un depozit bancar de 10%, timp de 15 ani. Ne mutam pe coloana „ani“ la linia 15, și apoi se mută în coloana din dreapta până la 10% din această linie. La intersecția rândului și coloană arată ce va deveni de 1 rublă. 15 ani mai târziu, a pus pe depozit la 10% pe an. Această cifră este egală cu 4,177. Prin urmare, pentru exemplul nostru, valoarea viitoare a contribuției
PV = 1000-4,177 = 4177 ruble.
Dinamica modificărilor contribuției inițiale în calcul simplu și complex de interes este prezentată în Fig. 4.3.
Fig. costul 4.3.Rost cu interes simplu și compus
Într-o simplă creștere procentuală a costului merge lin. Valoarea inițială a investiției crește în fiecare an cu aceeași cantitate, care ilustrează o linie dreaptă. Când interesul compus se observă o creștere rapidă a economiilor. Curba de creștere mai abruptă, cea mai mare rata dobânzii și a investițiilor pe termen lung.
Norma 72 (dublare de economii)
Investitor achizitionat pachetul în compania „Uralkali“ pentru 10 milioane de ruble. iar patru ani mai târziu, el a vandut pentru 20 de milioane de ruble. creșterea capitalului său de două ori. Este interesant de a afla ce rata medie anuală de rentabilitate a primit din investiția sa, calculat prin metoda dobânzii compuse?
„Articolul 72“, ne permite să rapid, fără un calculator pentru a determina profitabilitatea acestor investiții. „Articolul 72“, prevede: dacă numărul este 72 împărțit la numărul de ani pentru care a fost realizat o dublare a investițiilor, vom obține rata dobânzii, care arată o rată medie anuală de rentabilitate a investiției noastre. În acest exemplu,
Randament = 72 / Numărul de ani = 72/4 = 18%.
Dacă știți rata dobânzii la care puteți plasa banii în piața financiară, apoi folosind „regula de 72“, este ușor să se determine câți ani va dura investiții dublat. De exemplu, banca oferă depozit sub 7% pe an. Pentru a calcula timpul de dublare, trebuie să împartă 72 de rata dobânzii, care, în exemplul nostru va fi
Numărul de ani = 72/7 = 10,3 ani.
Trebuie remarcat faptul că „regula de 72“ oferă o aproximare a numărului de ani și de interes necesare pentru a dubla investiția. De exemplu, pentru a dubla investițiile necesare randamentul anual de 19%, timp de patru ani, în loc de 18%, așa cum s-a transformat atunci când se utilizează „regula de 72“. Pentru a investițiilor plasate la 7% pe an, dublarea trebuie să fie 10.2 ani, iar pe „regula de 72“ avansat 10.3 ani. După cum puteți vedea, diferența este nesemnificativă, iar această abordare poate fi bine utilizat pentru o estimare aproximativă a deciziilor de investiții.
Dacă ați găsit o greșeală în text, evidențiați cuvântul și apăsați Shift + Enter