Diagnosticul abilităților matematice
În strânsă legătură cu problema dezvoltării abilităților matematice este o problemă de diagnostic în elevi, al cărui obiectiv principal este de a stabili unicitatea calitativă a activității mentale a studentului în procesul de rezolvare a problemelor matematice, de exemplu. E. Stilul gândirii sale.
calitățile individuale Școlarii de gândire sunt ușoare, stilul de gândire matematică a elevilor, de exemplu, clasele 5-6, putem vorbi numai în mod condiționat. Dar chiar și ei au un anumit nivel de dezvoltare matematică începe să arate originalitate și „tendință“ în utilizarea metodelor de gândire, metode de rezolvare a problemelor în aducerea imaginile imaginației, mai ales intuitie si la nimereala.
Psihologii au descoperit ca manifestarea anterioară a stilului „său“ gândirea matematică - un semn al supradotați matematic. Prin urmare, mai devreme de detectare a posibilelor abilități matematice ale elevilor - una dintre cele mai importante sarcini ale predării matematicii.
Capacitatea de a defini în activitate. Principalul tip de activitate matematică a studenților - rezolvarea problemelor. Dar selectarea sarcinilor pentru a diagnostica abilităților matematice asociate cu anumite dificultăți. Aceste sarcini ar putea fi un tip special de sarcini - teste, a cărui aplicare ar ajuta la stabilirea caracteristicilor calitative și nivelul de dezvoltare a abilităților matematice ale elevilor, pentru a identifica stilul său de gândire matematică.
Obiectivele testelor, sunt necesare diagnosticul de aptitudini matematice pentru a prezenta următoarele cerințe:
1) Condiția problemei nu ar trebui să se concentreze asupra metodelor de rezolvare, ar trebui să fie neutră față de ei;
2) problema potențială ar trebui să includă o varietate de diferite abordări și soluții;
3) obiective nu ar trebui să servească numai abilități de diagnostic, dar, de asemenea, formarea lor.
Aici este un test exemplar (soluții), a cărei caracteristică caracteristică este abordarea multidimensională a soluției sale.
Sarcină. Gaia a zburat și se așeză pe un băț, câte unul pentru fiecare băț ceucă, cu un ceucă nu a fost suficient de băț. Dacă fiecare stick-ar sta două ciori, un băț ar fi fost în șomaj. Au existat multe ciori și cât de multe stick-uri?
Soluția 1 (abordarea algoritmică). Introducerea notația necunoscutele bețișoare erau X, gaia erau W. Prima condiție formează ecuația X = Y-1; Din a doua condiție urmează: 2 Sistem (X-1) = W. obține:
soluție a cărei conduce la răspunsul. X = 3; Y = 4.
Soluția 2 (abordare in forma vizuala). Să presupunem că au un anumit număr de bastoane. Noi le reprezintă și a pus pe fiecare stick-un singur ceucă. În același timp, în funcție de starea, un ceucă nu este suficient de băț. Ea zboară.
Acum, l-au pus pe un băț de zbor Daw mai întâi, și stick cu ultima caseta de selectare pentru transplant de-al doilea stick-ul (stânga). Cu un băț lăsat neocupat. Apoi, procesul de transplant gaia nu poate merge mai departe, adică. Pentru a fi liber nu este un băț, și două, ceea ce contrazice ipoteza. Este evident că, pentru a satisface condiția problemei, este necesar să existe 3 poli și gaia 4. Problema este rezolvată.
Soluția 3 (folosind metoda de încercare și eroare, cu manifestarea tendinței spre numărabil și operații matematice). Să presupunem că stick-uri au fost 10, atunci ciorile - 11. Dar, de îndată ce există o contradicție: 11 gaia nu pot sta jos la 2 pe băț. În consecință, gaia a fost un număr chiar și bastoane unul mai puțin - un număr impar. Să presupunem, bastoane erau 7 și 8. galok apoi ocupă două ture (8: 2 = 4) bețișoare care nu sunt pe unul și pe bețele 3 este mai mică decât 7. Să polii 5, 6. Apoi galok două ture pentru a găzdui 3 bete. Din nou, contradicții: două stick-uri vor ramane neocupate, nu doar unul. Să poli 3, 4. Apoi ciori două ciori stau pe două bețe, și lipi unul (3-2 = 1) rămâne neocupat. Sa întâmplat. Prin urmare, bastoane au 3, 4 galok.
Soluția 4 (logic folosind claritate). Evident, numărul galok chiar (aceasta rezultă direct din a doua condiție), adică 2n (n Je N), iar numărul de poli este una mai mică și anume 2n-1. Dacă stai pe fiecare stick de două ciori, se vor ocupa n poli. Avem. Mai mult 2n 2n-1 2n-1 și n 1 este mai mare de 1. Aceasta poate fi reprezentată grafic sub forma unei diagrame. Din diagrama este clar că, în cazul în care mai mult de 2n 2n-1 2n-1 și n 1 este mai mare de 1, 2-n n mai mare de 2. Aceasta implică faptul că n = 2. Apoi, 2n-1 = 3, 2n = 4. Numărul gaia 4, numărul de poli 3.
Soluția 5 (abordare logică folosind soluții în etapa finală a metodei de testare). Evident, numărul galok chiar, adică 2n (n Je N), iar numărul de poli, pe baza primei condiții, este impar, adică 2n-1. Dacă stai pe fiecare stick de două ciori, ei vor lua 2n: 2 = n poli. Numărul n - chiar, pentru că 1 este mai mic decât un număr impar (a doua condiție) 2n-1. Fie n = 2m (m Je N), apoi 2n-1 = 4m-1. Aceasta implică faptul că numărul de multiple 2n = 4 galok de patru; și numărul de poli-2n 1 = 4m-1 când împărțit la 4 va la reziduu 3. scrie aceste numere în perechi. 3 și 4, 7 și 8, 11 și 12, 15 și 16, și așa mai departe. D. Prin testarea observăm că numai prima pereche (3 și 4) îndeplinește toate condițiile problemei. Prin urmare, bețișoarele au 3, 4 și ciori.
Soluția 6 (abordarea inductivă, în studiul folosind metoda inducției matematice). Să presupunem că nu există decât un singur băț. Apoi, în conformitate cu prima condiție, gaia a fost 2. Dacă fiecare băț stau 2 Rooks, polii liberi nu vor, contrar a doua condiție. Această opțiune nu este necesară.
Să presupunem că au existat doi poli, atunci trebuie să existe trei gaia. Dar trei gaia nu pot sta două pe fiecare băț, este nevoie de a doua condiție. Prin urmare, această opțiune nu mai este.
Să presupunem că bețișoarele au fost 3, apoi a fost gaia 4. Prima condiție este îndeplinită. A doua condiție este de asemenea îndeplinită. În consecință, numărul 3 (stick-uri) și 4 (daw) reprezintă o soluție a problemei.
Dar, poate, problema are alte soluții?
Aparent, este necesar pentru a încerca să rezolve problema în termeni generali. Vom aplica metoda inductiei matematice. Să presupunem că bețișoarele erau n, galok fi apoi n + 1. Pentru n = 3, sunt îndeplinite condițiile de sarcină. Să presupunem că există un număr întreg k, astfel încât pentru n = 3k condiții ale problemei sunt de asemenea efectuate, atunci, în conformitate cu a doua condiție, avem. 2 (k + 3-1) = 3 + k + 1; unde k = 0. Prin urmare, singura soluție la problema.
1) Este important să nu se dezvăluie tendința generală a elevilor la matematică ( „student trebuie să iubească matematica“) și setați modul de gândire inerente, stilul său;
2) dezvoltarea abilităților matematice ale studentului ar trebui să ia în considerare caracteristicile individuale ale gândirii;
3) formarea stilului de gândire matematică trebuie să se concentreze cu accent pe zona de activitate umană sau profesie care corespunde cel mai bine interesele matematice, rock elev nebun.