Lăsați setul M este dat o relație de echivalență R. Realizăm construcția de clase de echivalență, în care multitudinea de M acest raport.
Alegeți un element și clasă formă (un subset al M). și constă din toate elementele care sunt echivalente; apoi alegeți un element. și formează o clasă. și constă din toate elementele echivalente și t. d. rezultante Clasele de sistem (eventual infinit) astfel încât fiecare element al M este inclus în cel puțin o clasă, m. f ..
Acest sistem are următoarele proprietăți:
1) formează o partiție, adică clasele sunt disjuncte ..;
2) oricare două elemente din aceeași clasă de echivalență;
3) orice două elemente din diferite clase echivalente.
Definiția. Sistemul de putere al claselor de echivalență se numește partiția de index.
Pe de altă parte, orice partiție de M în clase determină o relație de echivalență, și anume, „pentru a intra în aceeași clasă a peretelui despărțitor.“
a) toate clasele de echivalență cu respect egalitatea E constau dintr-un singur element;
b) Formulele care descriu aceeași funcție elementară, sunt în aceeași relație de echivalență clasa de echivalență. În acest exemplu, auto-set numărabilă de formule, o multitudine de clase de echivalență (.. Ie indicele partiție) și orice clasă de echivalență set numărabilă prea;
c) împărțirea setului de triunghiuri în relație congruență are un indice continuu, orice clasă are de asemenea o cardinality a continuumului;
g) partiționarea N în ceea ce privește „au un rest comun de divizare de 7“ are un indice finit și 7 cuprinde 7 clase de numărare.
0, 7, 14, 21, 28; 1, 8, 15, 22, 29 ;. ; 6, 13, 20, 27.