Rețineți că, pentru conjugat hiperbolice sunt elemente comune ale auxiliare „dreptunghiul“ și asimptota.
Exemplul 4. Scrieți ecuația hiperbola cu semiaxes a și b (a> 0, b> 0), în cazul în care este cunoscut faptul că axa mare paralelă cu axele de coordonate. Pentru a defini parametrii de bază ai hiperbolă.
Decizie. Ecuația Căutând poate fi privită ca o ecuație a hiperbolă se obține prin translație paralelă în vechiul sistem în care vectorul (x0 y0.) coordonează - centrul hiperbola în „vechiul“ sistem de coordonate. Apoi, folosind relația dintre coordonatele unui punct arbitrar M într-un plan predeterminat, iar sistemul transformat
obținem ecuația hiperbolă
Noi definim parametrii. Punctul central al hiperbola definește O ¢ (x0, y0), și, prin urmare, axa reală definită de ecuația x = x0 și imaginar - ecuația y = y0. nodurile sale sunt punctele. iar asymptotes sunt liniile. Distanța de repriză mezhdufokusnogo Atunci hiperbola sunt focarele la punctele. excentricitate
Directricea D1 și D2 sunt definite de ecuațiile
Exemplul 5. Scrieți ecuația hiperbolă care are un vârf la focarele elipsei. și trucuri - la vârfurile elipsei.
Decizie. Ecuația înseamnă că focii elipsei și nodurile sunt punctele situate pe axa principală, sunt la punctele (din).
Apoi, pentru hiperbola necunoscute cunoscut faptul că
Deci, parametrii de bază ai hiperbola este:
Folosind aceste informații, vom ajunge la ecuația hiperbolă