Momentul de inerție față de axa de rotație este o măsură de inerție a corpului rotativ.
Momentul de inerție, care poate fi reprezentat ca un set de particule discrete, în raport cu axa de rotație este egală cu:
în cazul în care - greutatea materialului punctul i-lea al corpului; - distanța de la punctul de material i pe axa de rotație. Atunci când se analizează corpul rigid ca un mediu continuu cu o distribuție continuă a determinării greutății a momentului de inerție se înlocuiește cu următorul text:
în cazul în care - elementul de greutate; - densitate; - volumul elementar.
Momentul de inerție al unui disc omogen
Luați în considerare cât uniformă este momentul discului inerție dacă raza este R, iar masa m. Axa de rotație lăsa să treacă prin centrul de masă al discului (punctul O) și este perpendicular pe planul (Figura 1).
Discul poate fi înlocuit cu o colecție de inele infinit subțiri ale căror raze variază de la zero la R. In Fig.1 alocat unul dintre aceste inele. Luați în considerare acest inel. Raza sa este notat ca momentul de inerție al inelului (notat cu egal (a se vedea formula inerție inel subțire) .:
Masa inelului (mai degrabă cilindru) poate fi reprezentat ca:
în cazul în care - înălțimea cilindrului. Substituind expresia în (3) și de a efectua integrarea:
în cazul în care - masa discului.
Dacă discul poate fi considerat absolut subțire sau este o parte a cilindrului, formula de calcul a momentului de inerție față de axa de disc care trece prin centrul de masă, perpendicular pe planul discului și are forma:
În cazul unei distribuții de masă plană a egalității:
în care axele de rotație coincid cu axele carteziene sistem de coordonate. Și dacă presupunem că axa Z trece prin centrul de masă al discului și perpendicular pe planul, momentele de inerție în ceea ce privește ae la X și Y sunt egale:
Uneori, valoarea momentelor de inerție sunt numite momentele de inerție ale discului în raport cu diametrul său.
Exemple de „momentul de inerție al discului“ soluții la problemele
Raza disc omogen este R, m masa sa. Ce moment de inerție în jurul axei de acționare, care trece prin mijlocul uneia dintre razele discului, perpendicular pe planul?
Momentul de inerție al discului în jurul unei axe care trece prin centrul de masă, perpendicular pe planul discului și este egală cu:
Axa în jurul căreia discul de rotație noastre, paralel cu principală, și sa mutat la o distanta de ea. Pentru o astfel de situație se potrivește Steiner teoremă:
Substituind (1.1) și să ia în considerare distanța dintre axele, obținem:
Găsiți momentul de inerție față de axa de antrenare care trece prin centrul său perpendicular pe planul discului, dacă m masa sa, raza R, dacă are o gaură circulară a cărei rază r. Gaura centrală se află la o distanță d față de axa discului (Figura 2).
Momentul de inerție poate fi găsit (J) ca:
în cazul în care - momentul de inerție al unității. Găsim momentul tăieturile din inerție (). Noi folosim teorema lui Steiner:
în cazul în care; - masa porțiunii tăiate a discului. Suplean (2.3) în formula (2.1), avem:
Găsim relația dintre discul de masă și o parte de masă, care este tăiat.
unde h - grosimea discului. Masa părții care a fost tăiată, discul este egal cu:
Găsiți raportul maselor:
o parte de masă, care este tăiată:
Membri supleanți (2.8) în formula (2.4), avem: