Laborator № 7
Determinarea momentului de inerție al discului
Obiectiv: Pentru a determina experimental momentul de inerție al metodei și a vibrațiilor dinamice disc.
Accesorii. Instalarea unei unități, set de bunuri, riglă scară, șubler Vernier, un cronometru, cântare.
Cantitatea ce caracterizează efectul forței asupra corpului rigid care are un punct fix, un moment de forță. Momentul unei forțe în jurul unui punct este un produs vectorial al vectorului rază pentru a forța F (Figura 1)
Vectorul rază - vector direcția lenny de la origine la forța punctului APENDICE-zheniya F.
Momentul de forță în jurul punctului 0 este produsul modulului F forță la umăr l sale
forța Umăr numită lungimea perpendicularei de la punctul 0 la linia de-a lungul căreia acționează forță.
Regia perpendiku-lar vector cu planul în care se află
Ecuația principal de dinamica corpului de mișcare de rotație în jurul unei axe fixe poate fi scrisă ca:
Pe partea dreaptă a ecuației ar trebui să pasc - accelerația unghiulară, stânga - suma vectorială a momentelor tuturor forțelor în jurul axei de rotație. Valoarea se numește momentul de inerție în jurul axei, magnitudinea - momentul de inerție al punctului material al axei de rotație.
Fiecare organism, indiferent dacă acesta se rotește sau se află în repaus, are un moment de inerție în jurul oricărei axe, deoarece corpul-mat ble are o masă, indiferent dacă acesta este în mișcare sau în repaus.
La calcularea momentului de inerție în raport cu un arbitrar poziționat în axa spațiale, folosind teorema lui Huygens-Steiner: moment de inerție I în jurul axei nu trece prin centrul corpului în masă este suma momentelor de I0 inerție în raport cu o axă care trece prin acest centru și produsul de m greutate corporală pe pătratul distanței între axele
Momentele de inerție corpuri de formă regulată se calculează prin diferențierea-integrare: corpul este împărțit în masă elementară,
la care aplicăm legea a doua și a însumării lui Newton. Se calculează momentul de inerție I0 disc omogen în jurul unei axe perpendiculare pe planul discului și care trece prin centrul său de inerție.
Prin definiție, momentul de inerție - că o cantitate de aditiv: momentul total de inerție față de o axă este egală cu suma momentelor de părți ale corpului (puncte de masă), în raport cu aceeași axă. corp de masă dm elementar este egală cu produsul dintre care p densitatea corpului la un anumit punct de pe elementar-lea dV volum. Sub cantitatea unui volum elementar dV dau seama fizic un astfel de element infinitezimal al corpului în care păstrează Xia proprietăți materiale, dar nu manifestă proprietățile sale cuantice.
în cazul în care ρ - densitatea corpului în dV de volum. R - volum distanță de axa în jurul căreia se calculează momentul.
Calcularea momentului de acționare de inerție
Impartim discul în straturi de rază R și grosime h. Greutatea unui astfel de strat
Toate punctele de strat dispus pe o axă care trece prin centrul de masă, la aceeași distanță R. Acest strat are un moment de inerție
Integrarea acestei expresii în ceea ce privește R în intervalul de la 0 la unde - raza discului. Obținem momentul plin de inerție al discului
Din moment ce - masa Discul
Metoda dinamică de determinare a momentului de inerție
disc fără a lua în considerare forțele de frecare.
Vertically raza discului Aliniate se poate roti în jurul unei axe fixe orizontală care trece prin centrul său de inerție. Pe soostno unitate, armat raza cilindrului, care este atașat la firul. Al doilea capăt al filamentului este încărcat cu o sarcină μ masa. Firul este înfășurat pe cilindru, oferind rezerva de sistem de energie potențială. Sub influența sarcinii gravitației cade în jos și face ca discul să se rotească. Mișcarea de translație a sistemului (fără a lua în considerare forțele de frecare) disc de sarcină este descrisă de a doua lege a lui Newton
În cazul nostru, care este, unde T - fir de forță de tracțiune, g - accelerația gravitațională. Mișcarea de rotație a sistemului este descris de momente de ecuații
în cazul în care - accelerația unghiulară.
Prin definiție: cuplul este egal cu produsul de forță pe umăr. Rezistența T tensiune fire, umărul - distanța de la punctul de atașare la axa catenare, adică
Accelerația unghiulară lineară și sunt legate de
Rezolvarea (11) și (13) obținem
Deoarece bunurile la momentul respectiv. T1. se deplasează cu accelerație uniformă, trece H1 calea.
Determinarea momentului de inerție al discului
prin rotație cu forțele de frecare.
Când mutați greutatea încărcăturii p toată lungimea firului h1 energia-potență cială este transformată în energie cinetică a discului de încărcare sistem CE și activitatea împotriva forțelor de frecare AT.
Folosind legile pentru calcularea anergy expres și de muncă (17) sub forma
unde TM - cuplul de frecare, 1 - unghi plin rotație a roților când marfa deplasarea în jos.
Să presupunem că forța de frecare nu depinde de viteza. După μ de sarcină cade complet H1 de lungime a firului. discul va continua să se rotească, iar firul este înfășurat din nou pe cilindru. Ca urmare, sarcina se ridică la o înălțime h2. Energia cinetică a sistemului se va muta în potențialul și parțial consumate la locul de muncă împotriva forțelor de frecare
în cazul în care 2 - unghiul de rotație disc plin la ridicarea sarcinii la o înălțime h2.
Având în vedere că de la (18) și (19) obținem
Ecuația de mișcare a sistemului, ținând seama de forțele de frecare
obținem o expresie pentru calcularea momentului de inerție al discului cu forțele de frecare
Determinarea momentului de inerție al discului
Dacă discul la o distanță d de centrul cilindrului atașat m1 masa (raza r2), se obține un pendul fizic care poate oscila în jurul poziției de echilibru se abat de la stânga sau la dreapta pe verticală. În cazul pendulului la un unghi
de la verticală, un pendul care se întoarce de cuplu funcționează cha-gravitație egală
ecuație oscilații pendul
Dacă unghiul de deviere este mică și poate fi considerată ca ecuație oscilație poate fi rescrisă ca
Soluția acestei ecuații este o funcție periodică a formei - amplitudinea oscilației, în care frecvența circulară a perioadei de oscilație atunci
Momentul de inerție al sistemului este suma momentelor de inerție disc I0 cilindrul său
Expresia pentru momentul de inerție al discului poate fi reprezentat ca
Setarea la locul de muncă.
Folosind șublere, un conducător și de măsurare:
raza discului. grosime disc, o rază de încărcare suplimentară cu formula
Se calculează momentul de inerție al unității
calculează momentul de inerție al greutății cilindrice pe disc,
a) Se măsoară etrier, diametrul rolei pe care este înfășurat firul,
b) cantaresc greutăți (greutate)
c) o riglă pentru a măsura distanța H1. sinker călătorit () din partea superioară în poziția inferioară,
g) înfășurată pe rola filet, plasată pe masa dată sinker sol (). coborâre platine mișcare t1 măsură timp de o distanță H1.
d) să facă același lucru pentru alte masă greutăți. măsurarea timpului t2. t3.
Se calculează momentul de inerție al discului prin formula
Trasați graficul M împotriva sarcinii -drive pentru sistem.
Exercitarea 3. Se măsoară înălțimea h2. La ridicarea sarcinii, alte valori preluate din upr.1. Se calculează momentul de inerție al discului bazat pe forțele de frecare
Se calculează cuplul de frecare formula (20).
a) decupla fire cilindru plasat cântărește în continuare pe disc (masa m1) și etrierul raza sa măsurat
b) se măsoară distanța d dintre centrele discului și cilindru,
c) consolidarea cilindrului pe disc,
d) să respingă discul la un unghi mic (0) și eliberarea cronometru pentru a măsura perioada de oscilație a discului (cel puțin 5 valori)
d) calculat cu formula momentului de inerție disc
e) pentru a calcula eroarea măsurătorilor directe și indirecte.
Înregistrați a doua lege a lui Newton și ecuația de momente pentru solide. specifica
Limitele de aplicabilitate a acestora.
Formulați și scrie, că este momentul forței, momentul de inerție, viteza liniară și unghiulară, accelerația unghiulară.
Formulele pentru calcularea momentului de inerție pentru discul utilizat în metodele experimentale.
Savelyev IV Fizică Curs, Volumul 1-M. Nauka, 1989
Fizică practică. Ed. Kembrovskogo GS - Minsk, "Universitatea" 1986.
Documente conexe:
Numărul Laboratornayarabota 5 Opredeleniemomentainertsii în Atwood mașină Dă punctul opredeleniemomentainertsii, compozit și corpuri solide. axa? Volantul sub forma unui disc solid. momentinertsii care J, rotative ravnozamedlenno la frânare.
Solid mișcare plane Laboratornayarabota Studiul (pendulului Maxwell) operație Tsel. Experimental. Studiu plan de mișcare a corpului rigid în exemplul Maxwell pendul opredeleniemomentainertsiidiska.
LABORATORNAYARABOTA 1-12 OPREDELENIEMOMENTAINERTSII ROD de la un impact non-centralitate Obiectiv elastic. off-centru de studiu a legilor elastice. (Interval Scale este 1). In centrul discului este plasat cu axa lagărului 8 pe care.
Vibrații libere în sistemele mecanice. Laboratornayarabota №1. pendul fizic. Obiectiv: Pentru a investiga. opredeleniemomentainertsiidiska. Conform P1 și P2 în această secțiune, folosind descrierea teoretică, determină momentyinertsiidiska.
momentainertsii. Dă opredeleniemomentainertsii corp solid, în general. Ieșire formula momentainertsiidiska. Specificarea momentainertsii sens fizic.