VARIATION FUNCTION, funcția de oscilație caracteristică. Pentru funcția f (x) definită pe intervalul [a, b], variația se numește o cantitate supremum
preluat toate partițiile posibile ale intervalului [a, b] și punctele x0 = <х1 <. <хn = b. Значение этой верхней грани, если оно конечно, называют вариацией функции f на |а, b|. В этом случае функцию f называют функцией ограниченной вариации или функцией с конечным изменением. Множество таких функций обычно обозначают V.
Dacă derivata funcției f este continua pe [a, b], iar fЄV variație f este b ∫ a | f „(x) | dx. F aparține V dacă și numai dacă poate fi reprezentat ca diferența dintre cele două funcții delimitate în creștere. Funcțiile V sunt continue pretutindeni, cu excepția nu mai mult de set numărabilă de puncte la care au discontinuități de primul tip, și sunt aproape peste tot derivat.
Funcțiile de variație mărginite introduse de Jordan M. EK (1881) în legătură cu studiul de convergenta seriilor Fourier trigonometrice. El a dovedit că seria Fourier pentru f în V converg la fiecare punct.
Funcțiile de variație mărginite sunt utilizate pe scară largă în multe ramuri ale matematicii, în special în teoria integrală Stieltjes.
Luați în considerare o variație funcții de generalizare în cazul în care în locul sumelor feței superioare (1), sunt luate sume fețele superioare
unde φ (t) - creșterea continuă pozitivă pentru t> 0 și funcția cp (0) = 0, de exemplu, φ (t) = t r. p> 1.
Există mai multe definiții diferite de variații ale funcțiilor de mai multe variabile.
S. A. Telyakovsky.