Definiția formală a dreptului
Să. Apoi variația (variația totală sau ca o schimbare completă) Funcția pe segmentul este valoarea următoarea:
,
care este cel mai puțin peste limita superioară a tuturor partițiilor lungimile segmentelor din polilinii, capetele cărora corespund punctelor de partiție.
Funcția, din care o variație este limitată la intervalul, numit funcții de variație mărginit. și clasa de astfel de funcții este notat. În acest caz, funcția este definită, funcția se numește variația totală pentru.
Related determinarea Editare
Variația pozitivă a funcției reale evaluate pe intervalul este următoarea valoare:
.
Este definit în mod similar, variația negativă a funcției:
.
Astfel, funcția totală variație poate fi reprezentată ca o sumă de
.
Proprietățile funcțiilor de variație mărginite Editare
- Funcțiile sumă și produs de variație mărginit va avea, de asemenea, o variație limitată.
- Dacă și, atunci.
- Dacă funcția este continuă la dreapta și aparține.
- Funcția definită pe intervalul este o funcție de variație mărginită dacă și numai dacă poate fi reprezentat ca suma creșterii și scăderea funcției asupra funcțiilor (Jordan descompunere).
- Orice funcție de variație mărginită este limitată și nu pot avea mai mult de un set numărabil de puncte de discontinuitate. Și tot ce fel.
- Funcția de variație marginita poate fi reprezentat ca suma unei funcții absolut continuă. Funcția singular și funcția de salt (Lebesgue descompunere).
Calculul variațiilor Editare
Variația funcției continuu derivabile Editare
Dacă funcția aparține clasei, adică, are un derivat continuu al primei comenzi pe intervalul, apoi - o funcție de variație mărginită pe acest segment, iar variația se calculează după cum urmează:
,