În acest articol, considerăm un tip special de ecuații plan - ecuația planului în bucăți. În primul rând, să ecuație plan vedere în segmente, și va da un exemplu pentru explicații necesare. În continuare, să folosim ecuația plan în segmente pentru a construi un plan dreptunghiular în sistemul de coordonate în spațiu. În concluzie, vom arăta modul în care ecuația totală a planului de a merge la ecuația planului în segmente, și să analizeze în detaliu un exemplu al unei decizii.
Navigare în pagină.
ecuații plane în segmente - descrierea și exemplele.
Să presupunem că în spațiul tridimensional dreptunghiular specificat sistemul de coordonate Oxyz.
In carteziene sistemul de coordonate Oxyz în ecuația spațiul tridimensional al formei în care a. b și c - nenule numere reale, numită ecuația planului în bucăți. Acest nume nu este intamplatoare. Valorile absolute ale numerelor a. b și c sunt lungimile segmentelor, plan care intersectează axele de coordonate Ox. Oy și Oz, respectiv, pornind de la origine. Numerele ecuson de. arată b și c în ce direcție (pozitive sau negative) sunt depuse la intervale axelor de coordonate. Într-adevăr, coordonatele punctelor satisfac ecuația planului în bucăți:
Uită-te la imagine, explicând acest punct.
In sistemul de coordonate carteziene Oxyz plan trece printr-un punct de pe axele de coordonate și. Scrieți ecuația planului în bucăți.
Avionul dorit taie o lungime segment de 2 unități în negativ direcția axei X, lungimea - în direcția pozitivă a axei Y și o lungime în direcția negativă a axei z pornind de la origine. Astfel, ecuatia acestui plan este dat intervale.
Din datele de mai sus se observă că o ecuație plan în segmentele este foarte convenabil de a utiliza în cazul în care planul de imagine al desenului. Arătăm acest lucru printr-un exemplu.
Construirea unui plan definit într-un sistem de coordonate dreptunghiular ecuații plane Oxy în segmente.
În primul rând descriu axele de coordonate, notată originea cere segmentele individuale pe fiecare axă. Semnalăm punct aflat la distanță de 5 unități de origine în direcția negativă axa X cu 4 unități în direcția negativă a axei y, și 4 unități în direcția pozitivă a axei z. Rămâne de a conecta puncte cu linii drepte. Planul triunghiului rezultat și un plan care corespunde ecuației date în planul segmentelor.
În cazul în care sarcina este de a reprezenta planul desenului este dată de ecuația de alt tip, este recomandabil pentru a obține mai întâi ecuația a acestui plan în segmentele (vom discuta acest lucru în secțiunea următoare), marcați punctul și pentru a naviga prin ele, avionul (pentru a construi un triunghi, având în vedere aceste trei puncte de noduri sale ).
Aducerea ecuația totală planul ecuației planului în bucăți.
Să ne cunoaștem ecuația generală a unui plan în spațiu, și trebuie să găsim o ecuație a planului în bucăți.
Această sarcină poate fi rezolvată numai atunci când planul intersectează fiecare dintre axele de coordonate, și nu la origine. Nu am putut obține o ecuație plan în segmente, dacă planul coincide cu una dintre coordonate plane paralele cu una dintre coordonate avioanele trece prin una dintre axele de coordonate paralele sau una dintre axele de coordonate. Cu alte cuvinte, ecuația în segmente, putem avea ca rezultat doar în ecuația completă a planului, adică, atunci când ecuația.
Descriem reducerea planul proces complet la intervale plane ecuația ecuației generale.
- Termenul de transfer D în partea dreaptă a ecuației cu semnul opus.
- De atunci, ambele părți ale acestei ecuații poate fi împărțită în -D. .
- Rămâne de a efectua ultimul pas. Deoarece coeficienții variabilei x. y și z pot fi trimise la numitor, adică ultima ecuație este echivalentă. În acest caz, am folosit egalitatea evidentă.
Ecuația rezultată este ecuația planului în segmente. Se poate observa în mod clar, dacă vom nota.
Arătăm un exemplu de decizie.
In carteziene sistemul de coordonate Oxyz loskost în spațiul tridimensional dat de ecuația. Ia ecuația de acest plan în bucăți.
Ecuația originală este o ecuație generală a unui plan complet, astfel încât aceasta poate duce la ecuația plan în segmente. Se va muta la -6 partea dreapta. Vom împărți ambele părți ale acestei ecuații de șase :. Trimitem coeficienții variabilei x. y și z la numitor. Așa că am obținut ecuația necesară a planului în bucăți.