Doar așa se întâmplă că noi percepem noțiunea de spațiu ca ceva familiar, natural și acest lucru inițial. In mod constant auzim despre zona diferitelor obiecte, indiferent dacă este o cabana preferata de vara, depozit, apartament sau casa. Este foarte des întrebarea „Care este zona“ nu este răspunse imediat.
În acest articol, vom defini squarability câmp exprimînd zona concept al figurii și proprietățile zonei. În cele din urmă, se concentreze pe descrierea matematică cifrele squarable și dau câteva exemple.
Navigare în pagină.
Conceptul de spațiu, zona de proprietăți.
Calculul se bazează pe Zona următoarele proprietăți de bază ale zonei.
- Pozitivitate. Zona este un număr întreg non-negativ.
- Aditivi. Suprafața unei regiuni închise alcătuită din mai multe bucăți, fără puncte interne comune este suma suprafețelor acestor cifre.
- Invarianta. Zona egală cu aceleași cifre.
- Normalizare. Suprafața pătrat construit pe intervalul unitate, este egal cu unu.
Suprafața unității de elementar ia o zonă pătrată cu latura de r.
Să considerăm figura mărginită G într-un sistem cartezian rectangular, aria sa notat cu S (G) de coordonate. Construi linii paralele cu axa absciselor și ordonată la o distanță r unul față de celălalt. Aceste linii formează o grilă și împărți xOy plane în pătrate elementare. Notăm - o cifră formată din pătrate elementare situate în întregime în G și nu are legătură cu limitele sale (roșu zonă umbrită în figură), și - o cifră formată din pătrate elementare, care au un punct G distanță de cel puțin un punct comun (albastru umbrită zonă din de mai jos), și - o cifră care este unirea și (uniunea hașurate zone albastre și roșii). Notăm zona de cifre și, respectiv, și acestea sunt egale cu numărul de pătrate lor elementare constitutive.
Dacă reduce la infinit lungimea laturii elementare r pătrat (do grilă groasă), obținem un set de valori și zone.
Multe delimitate de mai sus, prin urmare, are cel puțin o margine superioară se numește o suprafață interioară a figurii delimitată de mai jos G. stabilit, prin urmare, are cea mai mare limita de jos, se numește forma pătrată exterioară G.
G. figura a cărui suprafață exterioară este interioară, numit Quadrature iar numărul este aria acestei figuri.
Egalitatea înseamnă că cifra zona squarability este singurul număr cu această proprietate.
formele de suprafață de frontieră G numitele valori limită de spațiu de secvență la. Pentru cuadratură cifre zona G limita este zero.
Trebuie remarcat faptul că squarability concept poate intra și în alt mod, de exemplu, dacă luăm în considerare forma poligonală înscris și circumscrisă (o formă poligonală numită figură, care poate fi construit dintr-un număr finit de triunghiuri fără puncte interioare comune).
Figura G este Quadrature. dacă pentru orice număr arbitrar mic pozitiv există intrare și care cuprinde forma poligonala P și Q. și asta.
Ca un exemplu, un cerc înscris și circumscris -gons regulate unde n - un număr întreg.
Cifrele de cuadratură.
Acum ne aflăm cum arată și modul în care cifrele date de Quadrature. Cu alte cuvinte, zona de figuri publice trebuie să găsim.
Doar spun că cifrele cu care ne întâlnim de obicei în geometria (cerc, elipsa, pătrat, etc), sunt Quadrature.
Rețineți că orice cifră squarable limitată. Adică, nu vom vorbi despre zona de forme nelimitate.
Cifrele Uniunii și intersecție, și diferența de squarable au figura squarable.
Acum vom enumera tipurile de figuri squarable. vom avea loc cel mai adesea în calcul zona.
Figura squarable dacă este mărginită de linii continue, este parte a diagramelor funcției y = f (x) și x = g (y). Următoarele sunt exemple de astfel de forme. Prima regiune de imagine mărginită de sus printr-o parabolă, în partea de jos curba, dreapta și stânga linii drepte x = 1 și x = 9. A doua cifră în liniile servesc ca limite ale regiunii.
Figura squarable în cazul în care este delimitată de curbe netede. Adică, o parte a frontierei poate fi definită parametric. Funcții și continuă împreună cu derivații acesteia pe un interval si nu au auto-intersecții, ceea ce este echivalent cu condiția pentru toți. Ca exemplu, figura delimitate de axele de coordonate și piese pentru astroidă.
Figura squarable în cazul în care este delimitată de o curbă închisă, simplă, care coincide cu sfârșitul începe (cel mai frecvent este definit în sistemul de coordonate polare). De exemplu, vom da o formă de petale.
Zona - aceasta este singura funcție definită pe cifrele squarable de clasă și are proprietatea de pozitivitate, aditivitate, invarianta și normalizare.