Sarcină. Găsiți valoarea expresiei:
Și o altă sarcină B11 pe aceeași temă - de examen real în matematică.
Sarcină. Găsiți valoarea expresiei:
Înainte de a rezolva aceste probleme, să ne amintim că această reducere formule. Deci, dacă avem o expresie de forma:
Apoi putem scăpa de primul termen (de tip k · π / 2) în conformitate cu normele specifice. Desenați o notă cerc trigonometrice pe acesta puncte principale: 0, π / 2; π; 3π / 2 și 2π. Apoi ne uităm la primul termen sub semnul funcțiilor trigonometrice. Avem:
- Dacă ne interesează termenul se află pe axa verticală a cercului trigonometrice (de exemplu: 3π / 2; π / 2, etc.), funcția inițială se înlocuiește cu co-opțiune: se înlocuiește cu o cosinus sinus, cosinus și - dimpotrivă, sinusurilor.
- În cazul în care termenul nostru se află pe axa orizontală, funcția inițială nu se schimbă. Doar elimina primul termen din expresia - și toate.
Astfel, vom obține o funcție trigonometrice, care nu conține termeni de forma k · π / 2. Cu toate acestea, în această lucrare cu formulele de mai sus, nu se termină. Faptul este că, înainte de funcția noastră nouă obținută în urma unei „rollback“ a primului termen, nu poate fi un plus sau un minus. Cum de a determina acest semn? Aici acum și ne aflăm.
Imaginați-vă că unghiul a, rămânând în următoarea transformare funcția trigonometrică este o măsură foarte scăzut grad. Dar ce înseamnă „mică măsură“? Să presupunem, ∈ α (0, 30 °) - care este suficient. De exemplu, ia în considerare funcția:
Apoi, după presupunerea noastră că alfa ∈ (0, 30 °), putem concluziona că unghiul 3π / 2 - α se află în al treilea trimestru de coordonate, adică 3π / 2 - α ∈ (π; 3π / 2). Amintiți-vă semnul funcției inițiale, și anume, y = sin x în acest interval. Evident, sinusul treilea trimestru de coordonate este negativ, deoarece, prin definiție, sinus - ordonata este sfârșitul intervalului mobil (în sine scurt - este coordonată y). Ei bine, coordonate y în jumătatea inferioară are întotdeauna valori negative. Prin urmare, în al treilea trimestru, de asemenea, este y negativ.
putem scrie expresia finală pe baza acestor considerente:
Sarcina B11 - Opțiunea 1
Aceste aceleași tehnici sunt bine adaptate la sarcina de examen B11 în matematică. Singura diferență este că, în multe aplicații reale B11 în locul măsurii radian (adică numărul π, tt / 2, 2π, etc.), se utilizează măsura grad (adică 90 °, 180 °, 270 ° și etc). Să ne uităm la prima problemă:
În primul rând avem de a face cu numărătorul. cos 41 ° - este o valoare non-tabular, astfel încât nu putem face nimic cu ea. În timp ce și se lasă.
Acum, uita-te la numitorul:
păcat 131 ° = sin (90 ° + 41 °) = cos 41 °
Este evident că aceasta este o formulă de reducere, astfel încât a fost înlocuită cu o sinus și cosinus. Mai mult decât atât, unghiul este de 41 ° în intervalul (0 °; 90 °), adică în primul trimestru de coordonate - exact așa cum este necesar pentru utilizarea formulei de reducere. Dar apoi 90 ° + 41 ° - acesta este al doilea trimestru de coordonate. Original Funcția y = sin x este pozitiv acolo, așa că ne-am pus înainte cosinusul în ultima etapă a „plus“ semnul (cu alte cuvinte, nu a pus nimic).
Rămâne să se ocupe cu ultimul element:
cos 240 ° = cos (180 ° + 60 °) = -cos 60 ° = -0,5
Aici vom vedea că 180 ° - aceasta este axa orizontală. Prin urmare, funcția în sine nu se schimba: a existat o cosinus - și va rămâne aceeași cosinusul. Dar, din nou, se pune întrebarea: plus sau minus vor fi obținute înainte de expresia cos 60 °? Rețineți că 180 ° - acesta este al treilea trimestru de coordonate. Acolo cosinus negativ, prin urmare, înainte de cosinus în cele din urmă va fi setat la „minus“. obține totală de construcție -cos 60 ° = -0,5 - această valoare de masă, astfel încât totul este ușor să numere.
Acum, extinderea este numărul de formula originală, și obținem:
După cum se poate observa, numărul cos 41 ° în numărătorul și numitorul fracției este ușor redusă și este expresia normală, care este egal cu -10. În acest caz, puteți face fie mai puțin și a pus înainte de a marca împușcat, sau „hold“ de lângă al doilea factor la ultima etapă a calculului. Răspunsul, în orice caz, a obține -10. Toate, problema B11 este rezolvată!
Sarcina B14 - varianta 2
Ne întoarcem la a doua problemă. Înainte să se rostogolească din nou:
Ei bine, 27 ° avem minciuni în primul trimestru de coordonate, astfel încât nu se va schimba nimic. Dar păcatul 117 ° este necesar să se picteze (dar fără pătrat):
păcat 117 ° = sin (90 ° + 27 °) = cos 27 °
Evident, avem din nou o formulă de reducere. 90 ° - este axa verticală, prin urmare, se va schimba sinus și cosinus. Mai mult decât atât, unghiul a = 117 ° = 90 ° + 27 ° coordonate se află în al doilea cvadrantul. Funcția inițială y = sin x este pozitiv, prin urmare, înainte de transformările cosinus la urma urmei este încă un „plus“ semn. Cu alte cuvinte, nu este nimic adăugat - și se lasă: cos 27 °.
Ne întoarcem la expresia originală pe care doriți să calculeze:
După cum se poate observa, modificările numitorul au avut loc după pitagoreic trigonometric identității: păcatul 27 februarie ° + cos 27 februarie ° = 1. Total -4. 1 = -4 - aici, am găsit răspunsul la a doua B11 problema.
După cum puteți vedea, folosind formulele date aceste sarcini de la examenul la matematică rezolvate literalmente în câteva rânduri. Nici o cantitate de sinus și cosinus de diferență. Tot ce trebuie să ne amintim - aceasta este doar cercul trigonometrice.
- Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă
