Teorema: Raza sferei, a avut loc la punctul de sfere de contact și un plan perpendicular pe planul tangent.
Să presupunem că acest lucru nu este cazul. Apoi, OA raza este înclinată față de planul # 945; . și, prin urmare, distanța de la centrul sferei cu planul # 945; mai mică decât raza sferei. Prin urmare, sfera și un plan care intersectează circumferința. Dar acest lucru contrazice faptul că avionul # 945; - tangentă, adică, sfera și planul # 945; Ei au doar un singur punct comun. Această contradicție se dovedește-INDICA raza OA perpendicular pe planul # 945; . Acest lucru dovedește teorema.
Să demonstrăm teorema convergentă.
Teorema: Dacă raza sferei perpendicular pe planul care trece prin extremitatea sa situată pe teren, acest plan este tangent sferei.
Dovada: (pagina 132).
Din starea teoremei că raza este perpendiculară trasată de la centrul sferei cu acest plan. Prin urmare, distanța de la centrul sferei și planul este egală cu raza sferei, și, prin urmare, sfera și planul au doar un singur punct comun. Acest lucru înseamnă că planul este o tangentă.