Curs 19. Lucrarea virtuală
Sistemul mecanic poate fi sub influența forțelor aplicate în echilibru.
Sistemul mecanic este la echilibru în raport cu un cadru de referință dat Oxyz, în cazul în care viteza și accelerația punctelor sale de masă în raport cu acest sistem de referință simultan la zero :.
lucru virtual este o regulă generală care exprimă condiția necesară și suficientă de echilibru pentru orice sistem mecanic (reamintească faptul că într-un echilibru static condiții necesare și suficiente sunt stabilite doar pentru un corp rigid). Înainte de a arăta această regulă, ia în considerare unele dintre cele mai noi concepte.
posibila mutare
Vom lua în considerare sistem mecanic non-free. Link-urile, care este caracteristic pentru un sistem constrânsă, reflectat în faptul că punctele de la sistem, în plus față de forțele active forțe suplimentare sunt aplicate din link-urile de acțiune - relațiile de răspuns. Cu toate acestea, link-urile și exprimate într-un alt - sistemul de puncte materiale constrânsă să nu primească nici o mișcare în spațiu.
Ele pot avea numai o astfel de deplasare și viteză), care sunt în concordanță cu constrângerile impuse de sau în alt loc fără a perturba comunicațiile. Pentru a izola aceste deplasări introduse termen special - posibile (sau virtual) deplasare.
Capacitatea de a muta sistemul mecanic este orice set de (set) mișcările infinitezimale punctele sale materiale, a recunoscut la un moment dat de toate constrângerile impuse asupra sistemului.
Deplasabil Material punctul M, asociat cu un punct fix O tijă fără greutate OM este vectorul infinitezimal perpendicular pe tija (Fig. 66). direcție laterală nu contează.
Material OM pentru tija (fig. 67) sunt posibile mișcare a setului de vectori care sunt perpendiculare pe axul și îndreptat într-o direcție sau în direcția opusă.
Pentru un sistem mecanic prezentat în Fig. 68, eventuala mișcarea dat vectori infinitezimale asociat relație și direcționată așa cum se arată sau în direcții opuse, respectiv.
mișcare posibilă trebuie diferențiată de peremeschory infinitezimal care primesc sistem în ceea ce privește mișcarea sa reală, adică. E. În sistemul de circulație care de fapt se produce sub acțiunea forțelor aplicate și pentru date condițiile inițiale. Actual sistem de deplasare infinitezimal este exprimat și datorită diferențelor de timp increment t. Posibilitatea de deplasare este determinată prin fixarea timpului - timpul este considerată a fi oprită, iar sistemul de puncte au posibilitatea de a muta independent, din când în când, numai în conformitate cu constrângerile impuse. Aceasta este o mișcare pur imaginar, nu apar în sistemul de realitate.
Pentru a sublinia această distincție, pentru diferentiale introduse deplasabil notație în schimb d corespunzătoare.
deplasare posibilă poate fi setat pentru a indica proiecția pe vectorii de coordonate fixe axa Oxyz numite coordonate variații. Cu toate acestea, nu toate variații pot fi alese în mod liber - unele dintre ele vor fi valorile dependente și trebuie să fie ales din relațiile de conservare. De exemplu, pentru un pendul simplu prezentat în Fig. 66, o posibilă mișcare a proeminențelor numai unul independente. Selectarea variația independentă, variația trebuie să aleagă din condiția ca comunicarea, adică. E. egal (fig. 69).
Relația dintre variațiile coordonate cu posibile mișcare a sistemului poate fi găsit folosind ecuațiile de constrângere. De exemplu, comunicațiile suprapuse pe pendul matematic (Fig. 69), constă în faptul că punctul de material M este forțat tot timpul să fie pe un cerc de rază, cu centrul la articulația O.
Coordonatele punctului în același timp, satisface ecuația cercului
care exprimă starea de comunicare sub forma unei ecuații matematice și se numește comunicare. Calcularea diferențele de ambele părți ale ecuației de constrângere, obținem condiția impusă pe link-ul de coordonate variante:
Alegerea uneia dintre variantele de doua variantă independentă, se găsește din această ecuație.
Variațiile în coordonate pot fi exprimate prin valori intermediare (parametri). De exemplu, pentru a pendulului matematic (fig. 69) pentru selectarea unghiului parametru pentru a obține coordonatele punctului M
Calcularea diferențialele, vom găsi coordonatele variațiilor:
Cu această metodă de ecuație de cuplare acțiune este de asemenea folosit, este exprimată numai în formă parametrică (ecuații sunt ecuații parametrice cercului).