lucru virtual. pentru echilibrul unui sistem mecanic cu constrângeri ideale este necesar și suficient ca suma lucrărilor elementare ale tuturor actorilor de pe forțele sale active în orice mișcare posibilă este zero. sau proiecții :.
munca virtuală oferă în termeni generali, condițiile de echilibru pentru orice sistem mecanic, oferă o metodă generală de rezolvare a problemelor staticii.
În cazul în care sistemul are mai multe grade de libertate, atunci ecuația de lucru virtuale pentru fiecare dintre mișcările independente în mod individual, și anume Acesta va fi la fel de multe ecuații ca un sistem de grade de libertate.
lucru virtual este convenabil, deoarece atunci când sistemele luând în considerare cu constrângeri ideale de reacțiile lor nu sunt luate în considerare și necesitatea de a opera numai cu forțele activi.
lucru virtual este formulat după cum urmează:
Pentru mater. sistem, legătura subordonat perfect este în repaus, este necesar și suficient ca suma lucrărilor elementare produse de forțele active pe posibile mișcări ale unui sistem de puncte a fost pozitiv
Ecuația generală a dinamicii - mișcarea sistemului cu legături ideale la orice moment dat, cantitatea de elementar toate aplicațiile și toate forțele active ale forțelor de inerție pe orice mișcare posibilă a sistemului va fi egal cu zero. Ecuația utilizează principiul de lucru virtual și D'Alembert și vă permite să facă ecuațiile diferențiale de mișcare a oricărui sistem mecanic. Acesta oferă o metodă generală de rezolvare a problemelor de dinamică.
a) aplicat fiecărui organism care acționează pe ea a cerut forțelor, precum și forțele convenționale aplicate și momente de inerție a puterii aburului;
b) raportează posibila deplasarea sistemului;
c) este echivalent de lucru virtual, considerând sistemul în echilibru.
Lucrul la posibila deplasarea ambelor forțe active, și inerțiale. Este căutat precum lucrările elementare pe o mișcare reală:
Forța de muncă este posibil :.
Abilitatea de a lucra de cuplu (cuplu de forță).
coordonatele generalizate ale unui sistem mecanic numit parametri reciproc independent q1. q2. ... QS orice dimensiune, este determinată în mod unic de poziția sistemului la un moment dat.
Numărul de coordonate generalizate este egal cu S - numărul de grade de libertate a unui sistem mecanic. Poziția fiecărui punct al sistemului-v-lea, adică, de raza, în general, poate fi întotdeauna exprimată ca o funcție a coordonatelor generalizate:
Ecuația generală a dinamicii în coordonate generalizate arată S ca un sistem de ecuații, după cum urmează:
aici - forța generalizată corespunzătoare coordonata generalizată:
și - forța inerțială generalizată corespunzătoare coordonata generalizată:
Numărul de independente între ele posibila deplasarea sistemului se numește numărul de grade de libertate ale sistemului. De exemplu. minge în avion poate fi mutat în orice direcție, dar oricare dintre posibilei sale mișcare poate fi obținută ca suma a două deplasări geometrice a lungul a două axe perpendiculare între ele. corp rigid gratuit are șase grade de libertate.
Forțele generalizate. Fiecare coordonata generalizată, este posibil să se calculeze qk forță generalizată corespunzătoare.
Calculul se face în conformitate cu regula.
Pentru a determina qk forță generalizată. corespunzător generalizat qk de coordonate. este necesar să se dea această creștere de coordonate (crește coordonatei această dimensiune), lăsând toate celelalte coordonate neschimbate, se calculează suma activității tuturor forțelor aplicate sistemului, la o mișcare corespunzătoare de puncte și împărțiți-l prin coordonatele increment:
în care - deplasarea punctului i -lea sistemele obținute prin modificarea coordonatelor generalizate k; -lea.
forță generalizată este determinată prin intermediul unor operații elementare. Prin urmare, această putere poate fi calculată în mod diferit:
Și din moment ce există o creștere a vectorului de raza la incrementul cheltuiala a coordonatelor pentru coordonatele rămase constante și t timpul. raportul poate fi definit ca fiind derivata parțială. atunci
în care coordonatele punctelor - funcția de coordonate generalizate (5).
Dacă sistemul conservator, adică, mișcarea are loc sub influența câmpului potențial al forțelor ale căror proiecții. în cazul în care. și coordonatele punctelor - funcțiile coordonatelor generalizate,
puterea generalizată a unui sistem conservator este derivata parțială a energiei potențiale a corespunzătoare coordonata generalizată cu semnul minus.
Desigur, în calculul energiei potențiale a forței generalizate ar trebui să fie determinată în funcție de coordonate generalizate
În primul rând. La calcularea forțelor de reacție generalizată de constrângeri ideale sunt ignorate.
În al doilea rând. Dimensiunea unei forțe generalizate depinde de dimensiunea coordonatelor generalizate.
Ecuația Lagrange al doilea tip sunt derivate din ecuația generală a dinamicii în coordonatele generalizate. Numărul de ecuații corespunzătoare numărului de grade de libertate:
Pentru a compila ecuațiile Lagrange 2a tipul ales de coordonate generalizate și viteze generalizate sunt. Este energia cinetică a sistemului, care este o funcție a vitezelor generalizate, și, în unele cazuri, coordonatele generalizate. Diferențierea operație se realizează energia cinetică furnizată de laturile stângă ale ecuațiilor Lagranzha.Poluchennye expresie echivalate forțe generalizate, care, în plus pentru a găsi formula (26) este adesea utilizat pentru a rezolva probleme, după cum urmează:
Numărătorul partea dreapta a - suma lucrărilor elementare ale tuturor forțelor active, privind posibila deplasarea sistemului corespunzător variația i-lea coordonata generalizată -. Este posibil să se mute toate celelalte coordonate generalizate rămân neschimbate. Ecuațiile rezultate sunt ecuații diferențiale de mișcare a sistemului S mecanic cu grade de libertate.