Sarcini pentru extinderea în funcții de serie Taylor și este foarte important în Maclaurin curs matematici superioare la valorile funcției de calcul aproximative la anumite puncte, aproximarea derivatelor la puncte situate în interiorul complexului. Prin urmare, a examinat cu atenție materialul de mai jos. Să începem cu definițiile de bază.
seria Taylor pentru funcția f (x), cu condiția că aceasta este definită în vecinătatea punctului a. precum și a derivatelor sale finale de orice ordin face referire la un număr de specii
Să suma unui număr dat de formula
Apoi formula Taylor este de forma
suna termenul eroare cu formula Taylor.
Funcția indefinit derivabila f (x) peste intervalul extins într-un Taylor numai în cazurile în care această condiție interval
La zero, Taylor formula este convertit într-o serie Maclaurin:
PLANIFICI Seria Maclaurin de funcții elementare
Exemplul 1 Pentru a dezvolta o functie serie Taylor (9.293)
Decizie. Expansiunea în factor de grade este înțeles pentru a calcula graficul de la valoarea punctului a funcției și a derivatelor sale în acest moment
Substitut valorile obținute ale seriei Taylor
Simplist număr poate fi scris ca suma
Noi investigăm convergența seriilor obținute pe baza Delambera
Din condiția găsim regiunea de convergență
Vom examina limitele intervalului. În cazul în care valoarea este un număr
Se transformă într-un armonios cu semnul minus. Această serie diverge. Când vom obține un număr de specii de znakopocherezhny
care scade.
Astfel, zona de convergență a seriei este. Explorarea perioada rămasă a seriei
Taylor formulă pentru această funcție, vom vedea că într-un anumit interval de serie coincide și durata reziduală a contribuției semnificative la nr introduce mai mari.