Rangul de rânduri (coloane) ale matricei sistemului de rânduri și coloane este numărul maxim de rânduri liniar independente (coloane). mai multe rânduri (coloane) sunt numite liniar independente, dacă nici unul dintre ele nu poate fi exprimată liniar în ceea ce privește cealaltă. Sistemul rânduri Locul este întotdeauna egal cu gradul sistemului de coloane, iar acest număr este numit rangul matricei.
Rangul matricei - cea mai mare dintre ordinele minorilor din această matrice este diferită de zero.
Locul Matrix - Dimensiunea imaginii unui operator liniar. care corespunde matricei.
De obicei, gradul este notat () sau mai puțin. Ambele denumiri au venit la noi din limbi străine, și, prin urmare, pot fi folosite atât. Această din urmă opțiune este specifică limba engleză, în timp ce primul - pentru germană. Franceză și alte câteva limbi.
definiție
Să - o matrice dreptunghiulară.
Apoi, prin definiție, rangul matricei este:
- zero, în cazul în care - o matrice zero;
- număr, în cazul în care - minorul matricei, și - se invecineaza la acesta un minor de ordine, în cazul în care acestea există.
Teorema (privind corectitudinea unui anumit rang). Toți minorii de ordin zero (). Apoi, în cazul în care acestea există.
determinarea legate
- Locul dimensiunea matricei se numește completă. în cazul în care.
- Minor de bază Matrix - orice minor nenul al matricei, în cazul în care.
- Rânduri și coloane la intersecția dintre care să se bazeze Minor, numite rânduri și coloane de bază. (Acestea nu sunt determinate în mod unic din cauza ambiguității bazei minorului.)
- Teorema (pe baza minorului): Să - minoră de bază a matricei, atunci:
- rânduri și coloane de bază sunt în mod liniar independenți;
- orice rând (coloană) a matricei este o combinație liniară de bază rândurile (coloane).
- consecinţe:
- Dacă rangul matricei este egal, atunci orice rând sau coloană a matricei să fie dependentă liniar.
- Dacă - o matrice pătrată, iar rândurile și coloanele acestei matrice sunt liniar dependente.
- Să presupunem, apoi numărul maxim de rânduri liniar independente (coloane) ale acestei matrici este egal.
- Teorema (invarianță v rang sub transformări elementare): Vom introduce notația pentru matrici derivate din una de alta prin transformări elementare. Apoi, următoarea declarație: În cazul în care notele lor sunt.
- Kronecker - Capelli: Sistemul de ecuații liniare este consistentă dacă și numai dacă rangul matricei sale principale este egal cu rangul de matricea sa majorat. În special:
- Numărul de variabile principale ale sistemului egal cu sistemul de rang.
- Sistemul comun este determinat (soluția este unică), în cazul în care gradul de sistem este egal cu numărul tuturor variabilelor sale.
transformare liniară și rangul matricei
Să presupunem că - matricea peste dimensiunea câmpului (sau). Să - transformare liniară corespunzătoare baza standard; Acest lucru înseamnă că. Matricea Locul - este dimensiunea valorilor de domeniu de transformare.
Există mai multe metode pentru a găsi rangul de:
- Metoda de transformări elementare
- minori Method invecineaza
Pentru a îmbunătăți acest articol în matematică este de dorit.
Vezi ce „rang al matricei“ în alte dicționare:
rangul - cea mai mare dintre ordinele minorilor nenule ale acestei matrice. * Locul de matrice de rang, cea mai mare dintre ordinele minorilor nenule ale acestei matrice ... Collegiate Dictionary
RANK MATRIX - număr r, astfel încât determinantul cu cel puțin o matrice rx r obținută din această matrice, prin eliminarea unei anumite linii ryh și coloana (sau), diferit de zero, și determinanți ai matrici de dimensiune mai mare decât r sunt zero. P. m. Naib egala. numărul de ... ... Encyclopedia fizică
Rank Matrix - [rangul matricei] a celor mai înalte minori de ordine ale acestei matrici este diferit de zero (vezi determinantul determinantului.). RM neschimbat în transformările sale simple, ... economie și matematică Dicționar
Locul unei matrice - cea mai mare dintre ordinele minorilor nenule ale acestei matrice ... Collegiate Dictionary
Locul unei matrice - cea mai mare dintre ordinele minorilor nenule ale acestei matrice ... natural. Dicționar Collegiate
rangul - numărul maxim de rânduri liniar independente (sau coloanele) matricei ... Collegiate Dictionary, psihologie pedagogică
Locul - matrice (matematică), cea mai mare dintre ordinele unui minor nenul al acestei matrice (vezi The Matrix.). R. egal cu cel mai mare număr de rânduri liniar independente (sau coloane) ale matricei. R. nu se modifică în conformitate cu matricea elementară ... ... Marea Enciclopedie sovietică
RANK - un concept strâns legat de conceptul de bază. De obicei R. definit fie ca un minim de generatoare de putere (deci, de exemplu. Introdus b a s și n s d p a n g l r e p a b h și ec la aproximativ minute cu si cu t m s e) sau ca o putere maximă ... ... enciclopediei de Matematică
- matrice Rank. Dzhessi Rassel. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Conținutul de calitate înaltă prin articole wikipedia! Rangul sistemului de rânduri (coloane) a matricei, cu rânduri și ... Citește mai mult Vand pentru 950 de ruble
- Algebră liniară, 2nd ed. Corr. și ext. Tutorial și Atelier de lucru pentru universitare de licență. Kremer NS Friedman MN În acest program de instruire include o serie de noi concepte și probleme suplimentare, cum ar fi norma de matrice, metoda adăugări la o bază, un izomorfism de spații liniare, subspatii liniare, liniare ... Read More Cumpără pentru 836 de ruble
- algebra liniară. Manualelor. N. S. Kramer, M. N. Fridman. În acest program de instruire include o serie de noi concepte și probleme suplimentare, cum ar fi norma de matrice, metoda adăugări la o bază, un izomorfism de spații liniare, subspatii liniare, liniare ... Read More Cumpără pentru 694 de ruble