Ecuații liniare și a inegalităților I
§ 28 Condiții în care determinantul doilea ordin zero
În toate aplicațiile teoriei determinanți ai rolului important jucat de condițiile în care dispare determinantul. Aceste condiții considerăm în această secțiune.
Teorema 1. Dacă linia determinant
proporțional, atunci determinantul este zero.
Dovada. Proporționalitatea rânduri (a, b) și (c, d) înseamnă că:
(Acest lucru, desigur, nu exclude posibilitatea de ambele.)
Dacă a = kc, b = kd.
Situația este similară în cazul în care a = k'a, d = k'b:
Opusul este adevărat teorema.
Teorema 2. Dacă determinantul
este zero, atunci rândurile sale sunt proporționale.
Dovada. cu condiția
Dacă nici unul dintre elementele din al doilea rând (s, d) nu este zero, rezultă din (1) rezultă că
Dar aceasta înseamnă deja că linia (și, b) și (c, d) sunt proporționale.
Dacă ambele numere c și d sunt zero, atunci determinanții linie din nou va fi proporțională (a se vedea. Sarcina 226 din secțiunea anterioară).
Rămâne doar să ia în considerare cazul în care unul dintre numerele de c și d este egal cu zero, iar celălalt este nenul. Să presupunem, de exemplu, c = 0, a = d / = 0. Atunci din (1) rezultă că a = 0. Cu toate acestea, în acest caz, determinantul
prima coloană ar consta din toate zerouri. Prin urmare, linia va fi proporțională cu factorul determinant (a se vedea. Sarcina 226).
Două teoreme duce la următorul rezultat.
este zero dacă și numai dacă rândurile sale sunt proporționale.
227. Pentru ce valori ale unei date de identificare șir sunt proporționale:
228. Coloanele unui determinant de ordinul 2 este numit proporțional, dacă cel puțin una dintre ele este rezultatul unui alt multiplicare element talconienilor un număr k.
Dovedește că, dacă determinantul ordinul 2 sunt proporționale cu linia, va fi proporțională și coloane. Este afirmația adevărată conversa?
227. a) ± 2; b) 0; c) pentru orice valoare a rândului determinantului nu proporțional.
Realizat de uCoz