Spațiu și Timp
Newton însuși, după cum urmează pentru a determina spațiul absolut și timpul: „spațiul absolut, prin natura sa, și fără a ține seama la orice alt obiect este întotdeauna similare și imobile.“
„Absolut, timp adevărat și matematic, de la sine și prin natura sa curge uniform și fără a ține seama la orice alt obiect. Este, de asemenea, numită durată ".
Dar, împreună cu spațiu absolut Newton a recunoscut ca spațiu relativ și de timp, pe care îl definește după cum urmează:
„Spațiu relativă este o măsură, sau părți, prima (absolut), pe care le percepem sensually, datorită poziției sale în raport cu alte organisme, și, în general considerate ca fiind imobil în mișcare.“ „Astfel, în relațiile umane obișnuite ne bucurăm și destul de util, mai degrabă decât în termeni absoluți și mișcările relative; în științele naturale, dimpotrivă, ar trebui să scape din datele senzoriale. De fapt, este foarte posibil ca în natură nu există într-adevăr un corp în repaus, la care se poate referi toate pozițiile și mișcările. "
„Timp relativ, aparent, obișnuită are o senzuală și în afara, uneori foarte precis, măsura uneori capricioasa de lungime, care este de obicei folosit în loc de adevărat, așa cum, de exemplu, ora, ziua, luna, anul.“ „Noapte naturală, care ca o măsură a timpului sunt toate la fel, de fapt, nu sunt la fel. Astronomii corecta această inegalitate prin măsurarea mișcării corpurilor cerești în timp real. Poate că nu există deloc mișcare uniformă, prin care s-ar putea măsura cu precizie de timp, toate mișcările pot fi accelerate sau încetinit, dar nu poate fi schimbat pentru timpul absolut. Una și aceeași lungime și aceeași inerție există pentru toate lucrurile. "
Punctele de vedere exprimate în aceste citate noțiunile de spațiu și timp sunt baza mecanicii clasice, au avut loc până la sfârșitul studiilor secolului al XIX-lea. Din declarațiile lui Newton arată că el separă spațiul absolut și timpul adevărat și matematică absolută, de spațiu și timp, cu care avem de-a face, în practică, prin măsurarea spațiului, măsurăm distanța corpului de la altul și măsurarea timpului celebrăm poziție diferită de mână câteva ore specifice de material. Newton a simțit, probabil, dificultățile asociate cu încercarea de a prinde timpul de funcționare adevărat, și matematic, măsoară spațiul absolut. Cu toate acestea, el a sugerat că un astfel de spațiu și de timp absolut există și ar rămâne acolo, chiar dacă tot corpul, care poate fi luat ca sistem de referință, au fost distruse. spațiul absolut și timpul au fost considerate de către Newton ca fiind ceva cu totul fără legătură cu problema în mișcare, ca un vas care poate fi umplut cu lichid, dar puteți lăsa necompletat.
Ce concluzii cu privire la mișcarea corpurilor duce la prezentarea Newton a spațiului și timpului? Dacă există un spațiu absolut, pentru a determina organismul nu plozheniya nevoie de cadru financiar de referință. Puteți defini poziția corpului în spațiu absolut în orice moment (este vorba despre timpul absolut) și, prin urmare, găsiți mișcarea corpului în spațiul absolut. Acest lucru va fi mișcarea absolută a corpului, care este „adevărat“, mișcarea, care a fost menționat mai devreme. Astfel, din punctul de vedere al Newton ar trebui să se facă distincție observată mișcarea relativă a corpurilor de adevărata mișcarea absolută în spațiul absolut direct.
Formularea matematică a proprietăților spațiale și temporale ale sistemului exprimate ca concepte geometrice și relațiile dintre ele. Ca o geometrie „material de construcție“ folosește imagini idealizate ale proprietăților obiectelor materiale ale lumii reale, cum ar fi punct, linie, suprafață, volum. Cu aceste imagini creează un model geometric al lumii reale. Formarea geometrie ca știință a fost finalizat aproximativ doi ani și jumătate de mii de ani în urmă Euclid. Pentru o lungă perioadă de timp se părea că problema relației dintre geometria lumii reale nu apar chiar, pentru că singurul model imaginabil al lumii reale a fost geometria euclidiana. Mai târziu, sa arătat că, în principiu, există nenumărate alte modele coerente pe plan intern - geometrii neeuclidiene. Prin urmare, întrebarea de ce fel de model, sau geometria, reflectă în mod corect proprietățile lumii reale, poate fi determinată numai experimental prin compararea toate rezultatele de la acest model cu situația care există în lumea reală.
În prezent, am studiat multe fenomene fizice care conduc la concluzia limitelor de aplicabilitate a geometriei euclidiene. Rezultatul poate fi formulat după cum urmează: geometria euclidiană descrie mai degrabă cu acuratețe relațiile geometrice ale lumii reale de la distanță, de zece ori mai mică decât mărimea nucleilor, adică la o distanță de 10 -16 m, până la distanțe apropiate de „dimensiunea universului“, adică distanța 10 26 octombrie 10 de ani lumină. Cu toate acestea, la aceste distanțe (de ordinul a 10 miliarde de ani lumină.) Ar trebui să înceapă să apară spațiu non-euclidiene, dacă este adevărat predicții ale teoriei relativității. Există toate motivele să credem că la distanțe mai mici de 10 -16 m, geometria euclidiană continuă să fie corect, dar nu se cunoaște modul în care distanțele la scurte.
Cu toate acestea, afirmarea validității geometriei euclidiene în apropierea suprafeței Pământului numai în mod corespunzător cu adăugarea unei rezerve „cu o precizie foarte mare.“ În termeni absoluți, este nedrept declarație. Relativitatea generală spune că geometria euclidiană nu este în prezența unui câmp gravitațional.
Astfel, în mecanica clasică spațiu euclidian este considerat, ca o singură dată.
După cum sa menționat deja, mecanica mișcării sub modificarea medie a poziției corpului în spațiu a lungul timpului. Mai mult decât atât, în conformitate cu poziția corpului se înțelege poziția relativă, adică poziția în raport cu alte organisme. Rezultă că, dacă vom studia mișcarea unui organism, acesta trebuie să specifice, în raport cu alte organisme această mișcare se întâmplă.
Mișcarea are loc atât în spațiu și în timp. Prin urmare, pentru a descrie mișcarea necesară pentru a determina momentul în care se face cu ajutorul ore. Setul de corpuri fixe în raport cu cealaltă, cu privire la care se consideră că mișcarea și ore, menținând timp, formează cadrul de referință spatio-temporala.
Cadru de referință necesare pentru a descrie mișcarea. Prin urmare, în cadrele de referință, ca și în corpul fizic, abstractizare tot ce se datorează structurii lor specifice și proprietățile interne. Cel mai important lucru este ceea ce se pare ca la ele ca spațiul și timpul curge.
Pentru a descrie mișcarea unui corp este specificat pentru fiecare poziție timp a corpului în spațiu. Pentru a seta starea unui sistem mecanic, trebuie să specificați locația organismelor care alcătuiesc sistemul ca funcție de timp. problemă mecanică tipică constă în faptul că, cunoscând starea sistemului la un moment dat inițial și legile care guvernează mișcarea, determină starea sistemului la toate punctele de timp ulterioare.
Descrierea mișcării corpurilor, indiferent de motivul pentru care a fost chemat, angajat cinematice. În diferite sisteme de circulație de referință a aceluiași organism arată diferit. Cinematica alegerea cadrului de referință sunt ghidate doar de considerente de ordin practic, determinate de condițiile specifice. Astfel, atunci când se analizează mișcarea corpurilor de pe Pământ, este convenabil de a lega un sistem de referință cu Pământul, Pământul însuși atunci când se analizează sistemul de referință de mișcare este convenabil legat de soare. Nu avantaje fundamentale un cadru în raport cu celălalt nu poate fi specificată în cinematica. Toate sistem de referință cinematic echivalent. Numai în dinamica studia mișcare din motive cauzate de mișcarea detectată avantajul principal al unei anumite categorii de cadre, așa-numitele sisteme de referință inerțiale.
Cel mai simplu obiect a cărui mișcare este studiază mecanica clasică, este punctul de material.
Un punct material este numit corpul macroscopice ale cărui dimensiuni sunt în această mișcare nu poate fi luată în considerare și să presupunem că toată substanța corpului este concentrată într-un singur punct geometric.
Desigur, nu în natura punctelor materiale. Este o abstracție, o imagine idealizata a organismelor de fapt existente. Este posibil să accepte corpul unui punct material, aceasta depinde nu numai de pe corp în sine, ci de natura mișcării corpului, precum și conținutul întrebărilor care au nevoie de un răspuns. Mărimea absolută a corpului, în același timp, nu contează. Dimensiunile relative importante, adică raportul dintre dimensiunea corpului la o anumită distanță, caracteristică a mișcării avute în vedere. De exemplu, atunci când se analizează Pământul mișcarea sa orbitală în jurul soarelui, cu mare precizie poate fi luată ca punct de material (raza orbită terestră RC = 1,5 × 11 octombrie m Pământ raza rg = 6,4 x 10 6 m). O astfel de idealizare simplifică foarte mult problema mișcării orbitale a Pământului, păstrând, totuși, trăsăturile esențiale ale acestei mișcări. Dar acest Idealizarea nu este necesară atunci când se analizează rotația Pământului în jurul propriei sale axe ca lipsite de sens pentru a vorbi despre rotația punctului material în jurul propriei sale axe.
Mecanica unui punct material în mecanica clasică este baza pentru studiul mecanicii în general. Din punct de vedere clasic sau arbitrar organisme de sistem organism macroscopice poate fi divizat în părți mici mental macroscopice care interacționează unele cu altele. Fiecare dintre aceste piese pot fi luate ca un punct material. Astfel, studiul mișcării oricărui sistem de corpuri este redus la studiul mișcării unui sistem de puncte materiale care interactioneaza. Prin urmare, este firesc să înceapă studiul mecanicii clasice cu mecanica unui punct material, și apoi trece la studiul unui sistem.
1. 4. Metodele descriu deplasarea punctului material.
Viteză. accelerare
Există trei căi de a descrie mișcarea unui punct: vector, coordonate și naturale. Să le examinăm.
Prin această metodă, se deplasează poziția punctului A este setat vector. trase dintr-un punct fix pe cadrul de referință selectat în punctul A. Acest vector se numește vectorul rază. La punctul mișcării și a modificărilor vectoriale rază, în cazul general, atât în mărime și direcție, adică, vectorul de poziție este o funcție de timp. Locusul capetele vectorului rază se numește traiectoria unui punct A.
Localizați originea unui sistem de referință punctul O. Să vectorul raza inițială a poziției punctului A prin. și poziția finală peste vectorul rază. Dacă intervalul de timp de la punctul A mutat poziția 1 în poziția 2, atunci vectorul este numit un vector de mișcare de puncte. Lungimea traiectoriei între punctele 1 și 2 se numește o cale sau distanța parcursă punct.
Raportul se numește viteza medie a punctului material în timp:
vector de viteză medie coincide cu direcția vectorului de deplasare.
În plus față de viteza medie se poate introduce conceptul de viteză instantanee, adică viteza la fiecare moment. Viteza instantanee se determină după cum urmează:
Când reducerea cantității de vector de deplasare a timpului va fi rotit în jurul punctului 1, iar în poziția limită are tangenta calea de la punctul 1. Astfel, viteza instantanee este derivată din vectorul razei în raport cu timpul și este tangentă la traiectoria în acel moment, în direcția de mișcare. Viteza Instantanee caracterizează viteza de schimbare a vectorului radiala cu timpul. Modul de viteză instantanee. Trebuie avut în vedere faptul că, în cazul general.
Propunerea unui punct este caracterizat ca o accelerare. vectorul accelerație definește viteza de schimbare a vitezei a vectorului, prin urmare, accelerația - viteză este derivata în raport cu timpul
Direcția vectorului de viteză coincide cu direcția vectorului de viteză a creșterii. Modulul vectorului accelerație este egală cu
Astfel, cunoscând relația vectorului raza de timp, este posibil să se găsească viteza și accelerația fiecărui punct în timp.
Puteți pune problema inversă: pentru a găsi vectorul rază și viteza unui punct material, dacă știm accelerația în funcție de timp. Pentru a rezolva această problemă nu este suficient să știu doar accelerația în funcție de timp, trebuie să știți, de asemenea, așa-numitele condiții inițiale. și anume viteza și vectorul raza la un moment inițial. Luați în considerare cel mai simplu caz, atunci când accelerația rămâne constantă în timpul mișcării. De-a lungul perioadei de timp elementar viteza increment
Integrarea ultima expresie, obținem
în cazul în care - constanta de integrare. Acesta poate fi găsit de condițiile inițiale: în cazul în care. atunci. Prin urmare,
Pentru a găsi dependența vectorului raza de timp, vom integra ecuația
După integrarea obținem
în cazul în care - constanta de integrare. De când. . atunci. și, prin urmare,
În această metodă, cadrul organism selectat asociat rigid sistem de coordonate specific. Alegerea unui sistem de coordonate este definit printr-o serie de considerente: natura sau simetria problemei, formularea întrebării, precum și dorința de a simplifica decizia propriu-zisă. În practică, cele mai des folosite următorul sistem de coordonate: carteziene, cilindrice și sferice. Fig. 1.2 prezintă un sistem de coordonate cartezian rectangular. Distinge dreapta și stângaci sistem care nu pot fi combinate între ele prin orice traducere și de rotație în spațiu de coordonate. Acestea diferă în direcția axelor de coordonate. Sistemul de coordonate este corect, cu excepția cazului în cazul în față atunci când sunt vizualizate pe un plan în direcția pozitivă cu alinierea axa axa pe calea cea mai scurtă are loc ca rezultat al rotației în sens orar - sistemul este considerat a fi lăsat. În fizică, se utilizează sistemul de multe ori dreapta. În orice caz, este necesar să se cunoască ce sistem de coordonate este utilizat, la fel ca în tranziția de la dreapta la stânga sistem de coordonate în unele formule schimba semne.
Poziția oricărui punct dintr-un sistem de coordonate cartezian poate fi caracterizat prin coordonate Vectorul raza punctului poate fi, de asemenea, exprimate în coordonatele sale:
în cazul în care. . - coordonează vectorii de unitate, adică vectorii unitate de-a lungul axelor de coordonate, - proiecția vectorului razei pe axa sistemului de coordonate.
vectorul viteză Instantanee poate fi găsit prin diferențierea vectorul de poziție în raport cu timpul:
Pe de altă parte, vectorul viteză poate fi descompus de-a lungul axelor unui sistem de coordonate cartezian
Dintr-o comparație a ultimelor două expresii vom obține că proiecția vitezei pe axa unui sistem de coordonate carteziene sunt definite după cum urmează:
Diferențierea vector ratei, puteți găsi vectorul accelerație
Deoarece vectorul viteză poate fi descompus de-a lungul axelor unui sistem de coordonate cartezian
Apoi, proiecția vectorului accelerație pe axa unui sistem de coordonate cartezian sunt definite după cum urmează:
Vectorii Module viteza și accelerație pot fi definite prin proiecțiile lor pe axa unui sistem de coordonate cartezian:
Direcțiile acestor vectori pot fi definite de către cosinusului direcție:
unde - unghiul dintre vectorul viteză și direcțiile de axe de coordonate.
Astfel, știind. . . Puteți determina vectorul viteză și accelerație. În plus, este posibil pentru a rezolva o serie de alte întrebări: pentru a găsi traiectoria punctului, calea dependenței traversat de acesta din când în când; dependența de poziția punctului de viteză și altele.
Într-un sistem de coordonate cilindric, poziția oricărui punct este caracterizată prin trei numere. Aceste numere sunt coordonate Z. distanța față de proiecția pe planul XY punctul de origine și un unghi între axa X și linia dreaptă r (fig. 1.3). Aceste coordonate sunt legate de transformare urmând formule carteziene:
Într-un sistem de coordonate sferice (Figura 1.4). punctul poziție este determinată de distanța r de la origine, iar unghiurile și. Transformarea de la sferica la coordonate carteziene produse prin formulele
soluție problema inversă este realizată ca în metoda pentru a descrie vectorul de mișcare prin integrare.