Seria se numește funcțional. în cazul în care membrii săi sunt funcțiile unora dintre argumentele x:
Când valorile specifice x. inline în serie (3), obținem serie de numere diferite care pot converg sau diverg. Setul de toate valorile lui x. în care o serie de funcții (3) converge este numită regiunea seriilor funcției de convergență. Pentru unele x serie pot converge absolut, pentru o anumită probă. Prin urmare, distincția este, de asemenea, regiunea de convergență absolută și condiționată a serii funcționale.
Dacă găsiți zone de convergență pot fi folosite toate cunoscute semnele de convergență. Cum se face acest lucru, considerăm exemplele specifice.
Exemplul 14. Găsiți zona de convergență a seriei.
Decizie. Acest număr este o progresie geometrică infinită cu numitor. Deoarece progresia converge numai. atunci seria converge, și, în plus, absolut la. adică. și, prin urmare, inegalitatea determină regiunea de convergență a seriei originale.
Exemplul 15. Găsiți suprafața unui număr de convergență.
Decizie. La convergența unui număr de evident. Să. Vom aplica testul d'Alembert lui. Și, din moment ce această caracteristică este aplicabilă numai pentru serii cu termeni pozitivi, atunci vom explora numărul imediat la convergența absolută. aici
Seria converge, și, în plus, absolut la. În cazul în care seria este divergenta. Când testul d'Alembert lui nu dă un răspuns, și, prin urmare, atunci când un număr trebuie să fie investigate separat. Dacă se dovedește seria armonică. l diverge. Atunci când primiți o serie convergentă de Leibniz. Astfel, regiunea de convergență a seriei este definită de inegalitatea.
Exemplul 16. Găsiți suprafața unui număr de convergență.
Decizie. Acest număr - o progresie geometrică infinită cu numitor. În consecință, seria divergenta pentru toate valorile valide x.
Exemplul 17. Găsiți zona de convergență a seriei.
Decizie. Vom examina un număr de convergență absolută, folosind semnul radical Kashi. aici;
Prin urmare, seria converge absolut într-un interval infinit. Această inegalitate și a determinat regiunea de convergență a seriei.
Exemplul 18. Găsiți suprafața unui număr de convergență.
Decizie. Se aplică testul d'Alembert lui. Noi; .
La convergența unui număr de evident, concluzionăm că pentru toate seriile converge, și, în plus, absolut. Atunci când sunt obținute din seria a formularului. care nu îndeplinesc criteriul necesar pentru convergență, și, prin urmare, sunt divergente. Astfel, regiunea de convergență a seriei este format din toate.
Exemplul 19. Găsiți suprafața unui număr de convergență.
Decizie. Pentru orice x inegalitate. Seria cu converge pe termen general. În consecință, seria funcțională converge absolut pentru toate x. compararea prima caracteristică.