Să considerăm funcția y = f (x). domeniu care este [a, b], iar zona de schimbare [c; d]. Funcția y atribuie fiecărui punct de [a, b] din punct [c; d]. Pentru funcțiile ilustrate pot fi setate și corespondență inversă la fiecare valoare a lui y0 [c; d] corespunde unei valori unice a x0 [a, b], adică y0 = f (x0). Astfel, x poate fi considerată ca o funcție de y cu domeniul [c; d], intervalul de variație [a; b]. Funcția x = g (y) este chemat înapoi la funcția y = f (x).
Z.B Găsiți inversul funcției y = 4.
Soluție: 1) de a exprima această formulă x y prin:
În ce condiții există funcția inversă a funcției f (x). Aparent, dacă relația y = f (x) x variabile pot fi exprimate în mod unic în ceea ce privește y.
Exemplu: 1) y = | x |. exprimă în mod clar x cu y imposibil. 2) y 2 = x; x =, x =. Același lucru nu poate fi exprimat în mod clar.
Putem vedea că linia y = y0 traversează funcțiile grafice în mai mult de un punct. Pentru y0 nu putem determina în mod unic de x. Astfel, funcția y = f (x) are un invers, dacă ecuația f (x0) = y0 pentru orice y0 nu are mai mult de o soluție. Această condiție este îndeplinită pentru o funcție strict monotonă.
Un criteriu suficient pentru existența unei funcții inverse:
Dacă funcția este strict în creștere (descreștere) pe X. atunci are un invers.
Munca independentă №1. Kolmogorov Algebra 10-11, pagina 239 Teorema.
Munca independentă №2. Pantofi Algebra 10-11 pagini 213-214 Proprietăți ale funcțiilor reciproc inverse.