Acasă | Despre noi | feedback-ul
Fie funcția definită pe intervalul. care conține punctul. cu excepția, probabil, cele mai multe puncte.
Punct. care nu deține cel puțin una dintre condițiile de continuitate a funcțiilor se numește un punct de discontinuitate. puncte de pauză sunt de două tipuri.
Punctul este numit un punct de discontinuitate a primului tip I în cazul în care funcția nu este definită în ea, dar există limite finite cu o singură față. În același timp, în cazul în care. punctul - punctul de discontinuitate amovibil. Dacă limite laterale nu sunt egale, adică. apoi - „salt finală“, un punct de discontinuitate a primului tip I de tip Numărul se numește funcția de salt la punctul.
Punctul este numit un punct de discontinuitate II-primul tip, în cazul în care cel puțin una dintre limitele pe o față nu există sau este infinit.
Funcțiile de proiectare studiu de continuitate:
1) Găsiți domeniul funcției, punctele de pauza.
2) Identificați tipul de puncte de pauză.
3) Se determină natura diferenței în punctele de discontinuitate de tipul I-st.
4) Găsiți asimptota verticală. în cazul în care un punct de decalaj II-lea fel.
5) Găsiți dacă există o asimptotă orizontală a graficului de unde.
6) Construirea graficul unei schițe cel puțin în vecinătatea punctelor de discontinuitate, dacă este dificil să-l construiască în ansamblu.
Primer12. Testul pentru continuitatea
a); b) proiectează și construiesc programele lor.
Funcția este definită pe întreaga axă reală. punctul de rupere Suspect este punctul. Ne găsim limitele pe o față funcționează în acest moment :. în consecință, funcția ca și în mod continuu. și pentru toate celelalte valori. asimptotă verticală acolo, deoarece nu există puncte de discontinuitate de tipul II-lea. asimptotă orizontală acolo, de asemenea, pentru că. Grafic Funcția prezentată în Fig.1.
Întrebări la teoria:
1. Numerele reale. Proprietățile numerelor reale.
2. Funcția. Exemple de funcții.
3. Conceptul de limită a unei funcții într-un punct. Semnificația geometrică a funcției limită.
4. Teorema funcției limitate, având o limită.
5. O teorema privind trecerea la limita în inegalitățile
6. Teorema la limita funcțiilor intermediare.
7. Teorema operațiilor aritmetice din afara.
8. Conceptul unei funcții compozit. Teorema privind schimbarea variabilei la funcția limite.
9. Limita unei funcții la infinit. Incertitudinea.
10. Conceptul unei secvențe numerice și limita.
Teorema 11. Limita de monotone mărginită de secvență. Numărul e. Logaritmul natural.
12. Teorema Bolzano - Weierstrass.
13. Continuitatea funcției în punctul. Teorema privind continuitatea sumei, produsului, coeficientul funcțiilor continue.
14. Continuitatea funcțiilor elementare de bază. funcțiile hiperbolice, graficele lor.
15. Teorema privind continuitatea funcțiilor compuse.
16. funcție de contact, existența unei teoremă funcție inversă continuă.
17. Prima limită remarcabilă.
18. Funcții infinitezimale și proprietățile lor de bază.
19. O a doua limită remarcabilă.
20. Teorema privind relația dintre funcția și limita și infinitezimal.
21. funcții. Infinitul mare Legătura dintre funcțiile infinit mici și infinit de mare.
22. O comparație a funcțiilor infinitezimale.
23. Condiția este echivalentă cu funcții infinitezimale.
24. Tabelul echivalențe.
25. Teorema asupra infinitezimal echivalente, utilizate la calculul limitelor.
26. Clasificarea discontinuităților a funcției. Funcțiile de proiectare studiu de continuitate.
1. Dovedește echivalența inegalităților.
2. Să se arate că pentru toți și avem inegalitățile :.
3. Dovedește că, dacă. atunci.
4. Pentru a dovedi că respingerea sau înlocuirea unui număr finit de termeni în secvența nu afectează convergența secvenței, iar în cazul unei secvențe convergentă nu afectează valoarea limitei.
5. Fie. și nu există. Ce se poate spune despre fiecare dintre aceste cazuri?
6. Să presupunem că punctul limită. iar funcția nu are nici o limită în acest moment. Vor exista limite :. . ia în considerare un exemplu
7. Pentru ce valori ale funcției nu se limitează la, atunci când?
8. funcție. având la limită. reprezentat ca suma unei constante și o funcție, atunci când un infinitezimal.
9. Dovedește că, dacă - o funcție continuă, funcția este, de asemenea, continuă. Este afirmația adevărată conversa?
10. Investigarea continuitatea funcției Dirichlet.