Introducerea conceptului de standarde pentru a simplifica discuția convergenței secvenței șablon. In paragrafele precedente ale acestei convergențe este înțeleasă în sensul existenței unor limite în secvențele de elemente simultan pentru toate indexurile și. Norma vă permite să combinați studiul acestor secvențe la convergența celui de studiu.
Teorema.Posledovatelnostskhoditsya matritsetogda intepatura și numai atunci când
Se numește convergentă în cazul în care există o secvență de limită finită
sumele sale parțiale. Apoi, valoarea acestei limite se numește matricea sumă a seriei.
Seria Matrix se numește divergente în cazul în care cel puțin o pereche de indici și a secvenței diverge. Seria Matrix este declarat a fi absolut convergentă în cazul în care seria numerică convergentă a dispozițiilor sale :.
Dificultățile apar în determinare. Formal, rădăcina pătrată a matricei este o soluție a ecuației matricei
Deja pentru ecuația matrici de ordinul doi nu întotdeauna rezolvabile, de exemplu, nu există nici o soluție la
Pe de altă parte, atunci când
există infinit de multe soluții
și definită de doi parametri.
a) există întotdeauna;
b) există întotdeauna între matricea simetrică reală, în cazul în care - simetrică pozitiv semi-definit.
Noi da dovada numai pentru b). matrice simetrica este diagonalizată printr-o matrice ortogonală.
Este ușor de observat că matricea
Este o soluție. Se înțelege de către o valoare arbitrară a rădăcinii pătrate. Această valoare va fi real cu. Dacă matricea este pozitiv semi-definită, atunci toate non-negative. Astfel, ultima formulă definește decizia reală; matrice va fi simetrică și poate fi ales semidefinite pozitiv. ♦
Decizia .. Deoarece matricea este simetrică, apoi se aduce la forma diagonală, puteți utiliza o matrice ortogonală. Suntem, totuși, folosesc un algoritm general pentru diagonalizarea \ S 5, capitolul 3, pentru a obține un număr mai mare de răspunsuri posibile:
