Domeniul de aplicare mecanică relativistă
În mecanica clasică coordonatele spațiale și timpul sunt independente (în absența constrângerilor neolonome, în funcție de timp), timpul este absolut, adică curge în mod egal în toate cadrele de referință, și să opereze transformarea Galileo. In mecanica relativistă evenimente au loc în spațiu cu patru dimensiuni, unind spațiul tridimensional fizic și timpul (spațiu Minkowski) și acționează transformarea Lorentz. Astfel, spre deosebire de mecanica clasică, simultaneitatea evenimentelor depinde de sistemul de referință de alegere.
Legile de bază ale mecanicii relativistă - generalizare relativistă a doua lege a lui Newton și legea de conservare a energiei pulsul relativistă - sunt o consecință a unei astfel „amestec“ a coordonatelor spațiale și temporale pentru transformare Lorentz.
Puterea este definită ca F → = d p → d t> = >>>>. De asemenea, cunoscut expresie pentru impulsul relativist:Luând pentru determinarea rezistenței derivata a ultimei expresie, obținem:
Ca urmare, expresia forței ia forma:
Acest lucru arată că, în mecanica relativistă, spre deosebire de accelerare cazul nonrelativista nu este îndreptată în mod necesar în putere, în general, accelerația are, de asemenea, o viteză componentă direcționată.
Funcția Lagrange a unei particule libere în mecanica relativistă
Scriem acțiunea integrant bazată pe principiul minimei acțiunii: S = - ∫ a b α d s \ alpha ds>. unde α este un număr pozitiv. După cum se știe din teoria specială a relativității (SRT) d s = c 1 - v 2 / c 2 d t / c ^ >> dt>. înlocuind în mișcare integrală, descoperim: S = - ∫ t 1 t 2 α c 1 - v 2 / c 2 d t> ^> \ alpha c / c ^ >> dt>. Pe de altă parte, integrala a mișcării poate fi exprimată în termenii funcției Lagrange: S = ∫ t 1 t 2 L d t> ^ >> dt>. Comparând ultimele două expresii, este ușor de înțeles că integrands trebuie să fie egală, și anume:
În continuare, vom extinde această expresie în puterile lui v c >>. obținem:
L ≃ α c + α v 2 februarie c> \ simeq \ alpha c + >>>. primul termen de expansiune nu depinde de viteza și, prin urmare, nu face modificări ecuațiile de mișcare. Apoi, comparând cu expresia clasică a funcției Lagrange: m 2 v >>> luna februarie. este ușor să se determine gruparea a constantă:
α = m c. Astfel, vom obține în cele din urmă punctul de vedere al funcției Lagrange a unei particule libere:
Raționamentul de mai sus pot fi luate în considerare nu numai pentru particulele, dar, de asemenea, la un corp arbitrar, în cazul în care numai o parte în mișcare integral.
Deoarece patratul 4-vector de impulsuri P subunitatea> este o constantă:
particula relativistic poate fi considerat ca un sistem mecanic non-holonomic cuplat într-un spațiu pseudo-euclidiene 4-dimensional [1] [2] [3].