Studiul a fost realizat în conformitate cu planul următor:
1. Domeniul definiția funcției (O.D.Z.)
2. Punctele de intersecție ale graficului axelor de coordonate:
3. Pentru a investiga funcția pe par sau impar.
Dacă domeniul funcției este simetrică în raport cu x = 0 și f (-x) = f (x). este o funcție chiar și graficul acesteia este simetrică față de axa OY.
Dacă domeniul funcției este simetrică în raport cu x = 0 și f (-x) = - f (x). este o funcție ciudată și graficul acesteia este simetrică cu privire la originea.
Dacă nu sunt îndeplinite condițiile de paritate și lipsa de onestitate, funcția de forma generală și studiile ulterioare au fost efectuate pe axa întregii O.D.Z.
4. studieze continuitatea funcției, căutând puncte de discontinuitate, dacă este cazul.
Asimptotă este numit drept, a cărui distanță față de o variabilă de pe grafic la zero la eliminarea acestui punct al graficului de origine.
1) în cazul în care x0 - este un punct de discontinuitate a funcției de tip II, linia x = x0 este o asimptotă verticală a graficului;
2) asymptotes înclinate grafice au forma y = kx + b. unde
iar aceste limite sunt finite.
În cazul în care cel puțin o limită nu există sau este egal cu infinit, graficul funcției are asimptote nu înclinați.
2) în căutarea punctelor critice ale doilea tip - punctul în care derivata a doua este egal cu zero sau nu există;
3) să examineze semnul derivatei a doua din stânga și din dreapta a punctelor critice ale doilea tip:
în cazul în care funcția este de două ori derivabile și pe. graficul funcției pe această concavă interval (convex).
continuu punct funcție diagramă separă de partea convexă concavă este numit un punct de inflexiune al graficului.
4), în căutarea punctului de inflexiune a graficului de:
în cazul în care trece prin x0 doua modificări derivate semn, apoi la punctul cu abscisa graficului x0 funcției are un punct de inflexiune.
8. în căutarea de puncte suplimentare, dacă este necesar.
9. Construirea unui grafic al funcției.
Exemple (vezi. Assignment VI)
I. Pentru a investiga funcția și construi graficul ei :.
1) cu x, deoarece D = 1-4 = -3<0.
2) să găsească un punct de intersecție a graficului cu axele de coordonate:
3) - funcția de forma generală;
4) Funcția este continuă pe. Nu există puncte de pauză;
5) să nu asymptotes verticale.
Prin urmare, y = 0 - asimptota orizontală;
6) examinează funcția de a crește și descrește.