1. O valoare aproximativă. Erori absolute și relative
2. Credincioșii și cifre semnificative. Înregistrarea valorilor aproximative.
3. Calcularea valorilor de eroare și operații aritmetice
4. Metode de eroare estimează calcule aproximative
1. O valoare aproximativă. Erori absolute și relative
Soluție de probleme practice, de regulă, datorită valorilor numerice ale variabilelor. Aceste valori sunt obținute fie prin măsurare sau prin calcul. În cele mai multe cazuri, valorile care trebuie să funcționeze, sunt aproximative.
Fie X - valoarea curentă a unui anumită magnitudine, și x - cel mai cunoscut dintre valorile sale aproximative. În acest caz, o eroare (sau o eroare) x aproximare este determinată de diferența X-X. De obicei, semnul acestei erori nu este critică, cu toate acestea având în vedere valoarea sa absolută:
Cantitatea EI numită eroarea absolută valoarea aproximativă a x. în cele mai multe cazuri, rămâne necunoscut, așa cum este necesar pentru calcularea X. valoarea sa actuală Cu toate acestea, în practică, în general, este posibil să se stabilească limita superioară a erorii absolute, adică un (eventual, cel mai mic) numărul care inegalitatea
Numărul în acest caz se numește eroarea absolută de limitare, sau limita de eroare absolută de aproximare a lui x.
Astfel, eroarea maximă absolută a numărului aproximativ x - este orice număr. ei nu mai puțin de eroare absolută a acestui număr.
Exemplu: Ia un număr. Dacă apelul pentru a afișa 8 biți MC, obținem o aproximare a acestui număr: încercați să-și exprime valoarea de eroare absolută. Avem fracție infinită, nu este potrivit pentru calcule practice. Este evident, totuși, că, în consecință, numărul 0.00000006 = 0,6 * 10 -7 poate fi considerată limitare absolută aproximarea eroare. folosit în loc de MK
Inegalitatea (2) permite stabilirea aproximarea la valoarea exactă a X și excesul de deficit:
care poate fi considerată ca fiind una dintre posibilele perechi de valori, respectiv, limita inferioară (NH) și limita superioară (UH) aproximare x:
In multe cazuri, valorile limitelor erorii absolute precum și cea mai bună aproximare a valorilor x sunt obținute în practică, ca rezultat al măsurării. Să presupunem, de exemplu, care rezultă în măsurări repetate ale acelorași variabilei x valori obținute: 5.2; 5.3; 5.4; 5.3. În acest caz, este firesc să adopte cea mai bună aproximare a valorilor măsurate din valoarea medie a lui x = 5.3. Este de asemenea evident că valorile limită ale lui x în acest caz se va NDH = 5,2, IOL = 5,4, iar limita erorii absolute, se poate determina ca jumătate din lungimea intervalului format de valorile de margine ale NDH și IOL,
Eroarea absolută nu poate judeca pe deplin acuratețea măsurătorilor sau a calculelor. Calitatea aproximarea se caracterizează prin eroarea relativă, care este definită ca raportul dintre eroarea ex valoarea modulului X (când nu se cunoaște, atunci modulul de aproximare x).
Limitarea unei erori relative (sau eroarea relativă delimitare) este raportul dintre limita aproximativă a erorii absolute la valoarea absolută aproximare x:
Formula (5) permite exprimarea absolut prin eroare relativă, dacă este necesar:
Eroarea relativă este de obicei exprimat în procente.
EXEMPLU definesc limitele erorii de x = 3.14 ca valoare aproximativă a π. Deoarece π = 3,1415926 .... apoi | π-3,14 |<0,0015927<0,0016= по формуле связи получаем таким образом
2. Credincioșii și cifre semnificative. Înregistrarea valorilor aproximative
Numărul de cifre numit credincioși (în sens larg), în cazul în care eroarea absolută nu depășește unitatea de descărcare, până ce stă figura.
Exemplu. X = 6.328 X = 0,0007 X<0,001 следовательно цифра 8-верная
Exemplu: A). Fie 0 = 2.91385 și includ adevărate cifre în linii mari, 2, 9, 1.
B) Ia ca o aproximare a numărului de = 3.141592. n = 3,142. Apoi, (fig.), Ceea ce implică faptul că o aproximare = 3.142 Toate cifrele sunt ver-TION.
B) calcula coeficientul de 8-biți MK numerele exacte 3.2 și 2.3, obținem răspunsul este 1.3913043. Răspunsul conține o eroare, deoarece
Fig. Apropierea π
bit mesh MK nu conține toate cifrele rezultat și toți biții de a opta au fost omise. (De fapt, răspunsul nu este exactă, este ușor să vă asigurați că vă verificați diviziunea prin înmulțirea :. 1.3913043 3.9999998 = 2.3) Nu se cunoaște valoarea reală a erorii, computerul într-o astfel de situație poate fi întotdeauna sigur că valoarea sa nu depășește una dintre cele mai cel mai mic este prezentat în descărcare de afișare a rezultatului. Prin urmare, în rezultatul obținut, toate cifrele sunt corecte.
Primul eliminat (incorectă) figura numită adesea discutabilă.
Se spune că această aproximare este scris corect, în cazul în care înregistrează toate cifrele sunt corecte. Dacă numărul este scris corect, singurul din înregistrările sale ca o fracție zecimală, puteți judeca acuratețea acestui număr. Să presupunem, de exemplu, a înregistrat un număr aproximativ a = 16.784, în care toate cifrele sunt corecte. Faptul că acesta din urmă este numărul 4, care se află în thousandths cu descărcare, rezultă că valorile erorilor absolute și să nu depășească 0,001. Acest lucru înseamnă că puteți lua asta a = 16,784 ± 0,001.
Este evident că înregistrarea de date corecte aproape nu numai permise, dar necesită scrie zerouri în ultimele comenzi, în cazul în care aceste zerouri sunt o expresie a numerelor reale. De exemplu, în înregistrarea = 109.070 la zero la sfârșitul înseamnă să se descarce thousandths cifră este corectă și este egal cu zero. Cap valoarea de eroare absolută, deoarece înregistrarea poate fi luată în considerare pentru comparație se poate observa că valoarea c = 109.07 este mai puțin precisă datorită intrările sale trebuie să accepte faptul că
cifre semnificative în număr record sunt numite toate numerele din zecimal imaginea sa, diferită de zero, zero, iar în cazul în care acestea sunt situate între cifrele semnificative sau sunt la sfârșitul anului pentru a exprima cifrele corecte.
EXEMPLU a) 0.2409 - patru cifre semnificative; b) 24,09 - patru cifre semnificative; c) 100700 - șase cifre semnificative.
Emiterea de valori numerice într-un computer, de obicei, este proiectat astfel încât zerouri la sfârșitul înregistrării, chiar dacă acestea sunt corecte, nu sunt raportate. Acest lucru înseamnă că, în cazul în care, de exemplu, computerul arată rezultatul 247.064 și, în același timp, știm că acest rezultat trebuie să fie adevărat opt cifre semnificative, răspunsul rezultat ar trebui să fie completate cu zerouri: 247.06400.
În procesul de calcul rotunjirii apare adesea, adică, Numerele de înlocuire de valori cu mai puține cifre semnificative. Când se produce eroare de rotunjire, numita rotunjire eroare. Fie x numărul-date și x1 - rotunjirea rezultatului. eroarea de rotunjire este definită ca modulul valorilor de diferență ale numerelor vechi și noi:
În unele cazuri, în loc de # 8710; env trebuie să utilizeze estimarea sa superioară.
EXEMPLUL executa la 8-biți acțiune MC 1/6. Ecranul va afișa numărul de 0.1666666. A existat o zecimală infinit automat de rotunjire 0,1 (6), la numărul de biți din registrul găzduiește MC. Este posibil să se ia
Numărul de cifre numit adevărat într-un sens strict, în cazul în care eroarea absolută a acestui număr nu depășește jumătate din unitatea de descărcare, care este această cifră.