defini
Două numere întregi a și b sunt modulo congruente întreg pozitiv n (sau congruență când împărțit la n), în cazul în care dau același rest când împărțit la n.
Formulări echivalente: a și b sunt congruente modulo n. în cazul în care diferența lor a - b este împărțit de n. sau dacă poate fi reprezentat ca a = b + kuna. unde k - un întreg. De exemplu: 32 și -10 sunt modulo congruente 7, deoarece
Adoptarea «a și b sunt congruente modulo n» poate fi scris ca:
modulo egalitate Proprietăți
comparând modulo raportul posedă proprietăți
- reflexivitate. pentru orice întreg un târg
- simetrie. în cazul în care
- tranzitivitate. în cazul în care
Orice două numere întregi a și b sunt congruente modulo 1.
La un număr b și au fost congruente modulo n. Este necesar și suficient ca diferența lor a fost împărțită la n.
În cazul în care numărul de perechi congruente modulo n. valorile lor și, precum și de lucrări și, de asemenea, congruente modulo n.
În cazul în care numerele a și b sunt congruente modulo n. gradul lor de ak și bk este, de asemenea, comparabil cu modulul n pentru orice întreg k pozitiv.
În cazul în care numerele a și b sunt congruente modulo n. și n este divizibil cu m. apoi a și b sunt congruente modulo m.
La un număr b și au fost congruente modulo n. prezentate sub forma descompunerii canonice în factori de prim-pi
necesare și suficiente pentru
Comparând raportul este o relație de echivalență și are multe din proprietățile ecuațiilor convenționale. De exemplu, acestea pot fi adăugate și multiplicate: dacă
Prin comparație, cu toate acestea, nu poate, în general vorbind, să împartă între ele sau la alt număr. De exemplu, cu toate acestea, a scăzut cu 2, obținem o comparație greșită :. Reguli pentru reducerea următoarele comparații.
- Puteți diviza ambele părți ale compararea numărului de prim cu modul: dacă GCD, atunci.
- Este posibil să se separe simultan cele două părți ale modulului de comparație, și factorul lor comun: în cazul în care, atunci.
Nu puteți efectua operațiuni cu comparații, în cazul în care modulele nu sunt aceleași.
- Dacă, atunci, în cazul în care m = [m1, m2].
determinarea legate
clase de reziduuri
Setul tuturor numerelor congruentă cu un modulo n este numit un rest de clasa modulo n. și de obicei desemnate [a] n sau. Astfel, comparația este claselor echivalente ale reziduurilor [a] n = [b] n.
Ca comparație modulo n este o relație de echivalență pe mulțimea numerelor întregi, apoi clasele de reziduuri modulo n reprezintă clasele de echivalență; numărul lor este egal cu n. Mulțimea tuturor claselor de reziduuri modulo n este notat cu sau.
operații de adunare și înmulțire pentru a induce operațiile corespunzătoare pe platoul de filmare:
[A] n + [b] n = [a + b] n
Relativ multe dintre aceste operații este un inel finit. iar dacă n este prim - un câmp finit.
sistem de deducere
sistem de deducere permite operații aritmetice într-un set finit de numere nu va merge dincolo de limitele sale. Un sistem complet de reziduuri modulo n - orice set de n comparabile între ele modulo n numere întregi. De obicei, ca un sistem complet de reziduuri modulo n provin de la cele mai mici resturi de nenegative
sau cel puțin reziduuri absolut constând din numerele
,
în cazul unui număr impar și n
în cazul în care chiar n.
comparație soluție
Comparațiile de gradul I
În teoria numerelor. criptografie și în alte domenii ale științei apare adesea problema de a găsi soluții de congruența primul grad de forma:
Soluția comparației începe prin calcularea cmmdc (a, m) = d. În acest caz, există 2 cazuri:
- În cazul în care b nu este un multiplu de d. apoi comparații nu sunt soluții.
- În cazul în care b este un multiplu de d. apoi compararea unei soluții unice pentru modulul m / d. sau ceea ce este același lucru, soluții d modulo m. În acest caz, prin reducerea comparațiilor inițiale în comparație d se transformă:
unde a1 = a / d. b1 = b / d și m1 = m / d fiind numere întregi, unde a1 și m1 sunt prime între ele. Prin urmare, numărul a1 poate plăti m1 modulo. care este, pentru a găsi un număr de c. că (cu alte cuvinte). Acum, soluția se obține prin înmulțirea comparație c:
Cum de a calcula valoarea C se poate face în diferite moduri: folosind teorema lui Euler. Algoritmul lui Euclid. . Teoria fracțiilor continue (. Cm algoritm) etc. In particular, teorema lui Euler ne permite să scrie valoarea c în forma:
Pentru comparație, am d = 2. Prin urmare, modulo 22 comparație are două soluții. Înlocuiți 26 4 comparabil cu ei modulo 22, iar apoi se reduce numărul de toate cele 3 pentru 2:
Deoarece 2 este prim la modul 11, este posibil să se reducă din stânga și din dreapta de 2. Ca rezultat, vom obține o soluție modulo 11: echivalentul a două soluții modulo 22 :.
Comparațiile gradul al doilea
al doilea grad de soluții se reduce la a determina dacă numărul unui reziduu pătratice (folosind legea de reciprocitate pătratic) și calcularea ulterioară a rădăcinii pătrate a acestui modul.
teorema a restului chinezesc. cunoscut de multe secole, spune (în limbaj matematic modernă) că inelul de reziduuri modulo un produs de mai multe numere relativ prime este un produs direct al respectivelor multiplicatori deduceri inele.
În mare parte teoria divizibilitate și deduceri a fost creat de Euler. Comparațiile Modulo folosit pentru prima dată de Gauss în cartea sa „cercetare aritmetică“, în 1801. De asemenea, el a propus să aprobe simbolurile matematice pentru comparații.
- Veil O .. Fundamentele teoria numerelor, Moscova: Mir, 1972.
- Vilenkin N. I .. Comparații și clase de reziduuri. Quant. Numărul 10 1978.
- fundații I. M. Vinogradov ale teoriei numerelor. - Leningrad Gos. ed. literatura tehnică și teoretică, 1952. - 180 p.
Vezi ce o „comparație a valorii absolute a unui număr natural“ în alte dicționare:
Comparație modulo - Comparație [1] modulo numărul natural n în număr relație teorie echivalență pe inelul de numere întregi asociate cu divizibilitatea de n. Coeficientul de această relație se numește inelul deducerilor. Totalitatea identitățile respective și ... ... Wikipedia
Numărul de index al modulului - Logaritmul discretă (DLOG) - Obiectivul tratamentului funcției gx într-un grup multiplicativ finit G. Cea mai comuna problema logaritmului floppy considerate în grupul elementelor inversabile ale reziduului a inelului, în multiplicativ ... ... Wikipedia
Comparație - compararea pe termen multivaloare. Compararea procesului comparația cantitativă sau calitativă a diferitelor proprietăți (asemănări, diferențe, avantaje și dezavantaje) ale celor două obiecte. Compararea imaginind care dintre două obiecte este cel mai bine în ... ... Wikipedia
Clasa de reziduuri - Compararea numerelor naturale modulo o relație de echivalență pe mulțimea numerelor întregi legate de divizibilitatea. Acesta oferă posibilitatea de a lucra cu un sistem de numere, mai mult decât numere întregi simpli, în care valorile „buclă“ (repetată) ... ... Wikipedia
clase de reziduuri - Comparații modulo un număr de relație de echivalență naturală pe setul de numere întregi legate de divizibilitatea. Acesta oferă posibilitatea de a lucra cu un sistem de numere, mai mult decât numere întregi simpli, în care valorile „buclă“ (repetată) ... ... Wikipedia
deducerile Ring - Comparații modulo un număr relație de echivalență naturală pe setul de numere întregi legate de divizibilitatea. Acesta oferă posibilitatea de a lucra cu un sistem de numere, mai mult decât numere întregi simpli, în care valorile „buclă“ (repetată) ... ... Wikipedia
Modular aritmetică - Compararea numerelor naturale modulo o relație de echivalență pe mulțimea numerelor întregi legate de divizibilitatea. Acesta oferă posibilitatea de a lucra cu un sistem de numere, mai mult decât numere întregi simpli, în care valorile „buclă“ (repetată) ... ... Wikipedia
Modular aritmetică - Compararea numerelor naturale modulo o relație de echivalență pe mulțimea numerelor întregi legate de divizibilitatea. Acesta oferă posibilitatea de a lucra cu un sistem de numere, mai mult decât numere întregi simpli, în care valorile „buclă“ (repetată) ... ... Wikipedia
Metoda Berlekamp - metoda de rezolvare a comparatiilor gradul al doilea pentru un prim modul arbitrar. A se vedea. De asemenea, comparând modulo un număr întreg pozitiv reziduuri pătratice ... Wikipedia
- O comparație a modulului. Dzhessi Rassel. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Conținutul de calitate înaltă prin articole wikipedia! Congruență modulo un număr natural n - Ca teorie ... Citește mai mult Cumpărați 1.125 de ruble