Secvența este un set de numere, numerotate de numere naturale și aranjate în ordine crescătoare a numerelor lor x1, x2. xn
Numerele x1, x2. xn - numitele elemente simbol secvență xn - un element comun. și numărul n - numărul lui. secvență abreviată este notat cu n>.
set numărabile este un set echivalent cu setul de numere naturale. Prin urmare, orice secvență este un set numărabilă.
Limita unei secvențe
Vecinătate a punctului x0 este orice interval care conține acest punct.
δ - vecinătate a lui x0 Uδ (x0) se numește 2δ lungimea intervalului cu centru la acest punct.
Limita determinarea secvenței
Numărul a este denumit limita posledovatelnostin> dacă pentru orice e> 0 există un număr = N0 n0 (ε) ∈ N astfel încât pentru toate numerele n> n0 inegalitatea | xn - a | <ε
Numărul b se numește limita secvenței de n> = x1. x2. xn (lim n> = b; n → ∞)
Secvența n>, care are o limită finită, numită convergentă.
Secvență care are o limită infinită sau nici o limită, numită divergente
Proprietățile secvențelor convergente
Teorema 1.
secvență convergentă are doar o singură limită.
Teormera 6 Convergența subsecventa
Teorema 7 Operațiile aritmetice asupra secvențelor convergente
Teorema 8 Criteriul de convergență a secvențelor Cauchy
Pentru secvența de n> converg, este necesar și suficient pentru a ∀ε> 0 ∃nomer n0 astfel încât ∀n> n0 și orice p∈N inegalitate | xn + p - xn | <ε
În cazul în care limita a secvenței este zero, atunci aceasta se numește o infinitezimală
Proprietăți secvențe infinitezimale
