Acasă | Despre noi | feedback-ul
Concepte de bază ale statisticii matematice
În probleme medico-biologice este adesea necesar pentru a investiga distribuția unei trăsături pentru un număr foarte mare de persoane. Diferite persoane, această caracteristică are un sens diferit, deci este o variabilă aleatoare. De exemplu, orice medicament terapeutic având o eficiență diferită atunci când sunt aplicate la diferiți pacienți. Cu toate acestea, în scopul de a obține o idee despre eficacitatea medicamentului, nu este nevoie să o aplice tuturor pacienților. Putem urmări rezultatele de droguri într-un grup relativ mic de pacienți, precum și pe baza datelor primite pentru a identifica caracteristici esențiale (eficiență, contraindicații) procesul de tratare. În acest sens, se introduc cele două concepte - și un eșantion de populație generală.
Populația generală - să fie studiate de un set de elemente omogene, caracterizate printr-un anumit semn.
Această caracteristică poate fi atât continuu și variabile aleatoare discrete.
Compoziția populației este determinată în scopuri de cercetare. De exemplu, dacă suntem interesați în prevalența unei boli într-o anumită regiune, populația generală - întreaga populație a regiunii. Dacă vrem să știm susceptibilitatea la această boală între bărbați și femei separat, este necesar să se ia în considerare două populația generală.
Pentru a studia proprietățile populației luate unele din elementele sale.
Selecția - o parte din totalul populației, selectate pentru inspecție (tratament).
În cazul în care acest lucru nu produce confuzie, proba este menționată ca un set de obiecte. selectate pentru examinare, și setul de testare a valorilor caracteristice obținute prin sondaj. Aceste valori pot fi reprezentate în mai multe moduri.
Număr simplă statistică - de valori caracteristică a testului, înregistrate în ordinea în care au fost primite.
O serie statistic simplu obținută prin măsurarea vitezei undei de suprafață (m / s), în pielea de pe frunte la 20 de pacienți este prezentată în Tabelul. 3.1.
Numărul statistic simplu
Doar aleatoare - metoda principală și cea mai cuprinzătoare a înregistrării rezultatelor sondajului. Acesta poate conține sute de elemente. Pentru a arunca un set de un ochi este foarte dificil. Prin urmare, eșantioane mari sunt de obicei supuse la grupare. Pentru această regiune schimbare caracteristică este împărțită în multiple (N) de intervale de lățime egală și rata numărului relativ (ni / n) caracteristic obținerea în aceste intervale. Lățimea fiecărui interval este egal cu:
Limitele intervalelor au următoarele semnificații:
Dacă o unitate de probă este granița dintre două intervale adiacente, aparține intervalului stânga. datele grupate astfel numite serii statistice interval.
număr aleator Interval - este un tabel care prezintă domeniile de valori caracteristice și caracteristici de frecvență relativă în obținerea acestor intervale.
În cazul nostru, putem forma, de exemplu, un interval de numere aleatoare (N = 5, Dx = 4) Tabel. 3.2:
Interval de numere aleatorii
Aici, intervalul 28-32 atribuit două valori egale cu 28 (Tabelul 2), iar intervalul 32-36 - valori de 32, 33, 34 și 35.
serii statistice interval pot fi reprezentate grafic. În acest scop, pe abscisă intervalele de valori de funcții și pentru fiecare dintre ele, ambele pe baza construi un dreptunghi cu o înălțime egală cu frecvența relativă. Rezultat Graficul bar numit histogramă.
Fig. 3.1. Histogramă.
Cele statistici histogramei modele de distribuție caracteristice sunt văzute destul de clar. Atunci când un volum mare de probă (mai multe mii) și o lățime mică a coloanelor formei histogramă aproape de forma Graficul caracteristic distribuției densității.
Numărul de coloane din histograma pot fi selectate în conformitate cu următoarea formulă:
N = 1 + 3,3 x lg n. (3.1)
Histogramă manual - un proces lung și obositor. Prin urmare, programele de calculator sunt concepute pentru a construi în mod automat.
Caracteristici numerice ale numărului aleator
Multe estimări utilizarea protse6dury statistice selective pentru așteptarea și varianța (sau deviația standard) din totalul populației.
Media eșantionului () este media aritmetică a tuturor elementelor unei serii statistice simple:
De exemplu nostru, = 37,05 (m / s).
Proba medie - aceasta este cea mai bună estimare a mediei generale așteptare (M).
Proba varianță s 2 este suma pătratului abaterilor ale elementelor din eșantion medie, împărțit n - 1:
In acest exemplu, s 2 = 25,2 (m / s) 2.
Rețineți că, atunci când se calculează eșantionului variația numitorul formulei ar trebui să nu eșantionului dimensiune n și n-1. Acest lucru se datorează faptului că calculul abaterii este utilizată în loc de estimare a așteptărilor de necunoscut - înseamnă proba.
dispersie selectivă - este cea mai bună estimare a varianței populației (e 2).
Deviația probă etalon (e) - rădăcina pătrată a varianței eșantionului:
De exemplu nostru, s = 5,02 (m / s).
Exemplu de deviație standard - este cea mai bună estimare general MSE (e).