proiecție ortogonală

Ortogonale (dreptunghiular) proiecție este un caz special de proiecție paralelă atunci când direcția de proiecție este perpendiculară pe planul de proiecție (s ^ P1). În acest caz, proiecția forme geometrice numite ortogonale.

proiecție ortogonală are toate proprietățile de proiecție paralelă, precum și proprietăți care sunt unice pentru proiecția ortogonală.

Prima proprietate. În general, proiecția ortogonală a segmentului este întotdeauna mai mică decât lungimea naturală.

Dacă aveți A * || A1 B1. ÐAA * B = 90 °. Unui triunghi dreptunghic, rezultă că AB - ipotenuzei, A * B - picior și ipotenuzei este întotdeauna mai mare decât piciorul (A + B = AB „Sosa)

Luați în considerare cazuri speciale:

Dacă a = 0 Þ | A1 B1 | = | AB |, de exemplu, proiecția este egală cu segmentul.

Dacă a = 90 ° Þ A1 = B1, adică proiecție a segmentului - punct.

A doua proprietate: Teorema despre proiectarea unghi drept

Dacă o parte din dreapta unghiul paralel cu oricare plan de proiecție, iar cealaltă parte nu este perpendicular pe ea, atunci acest plan de proiecție în unghi drept este proiectat fără distorsiuni.

planul F = AB Ç BB1

planul S = VS Ç BB1

A treia proprietate. proiecția ortogonală a unui cerc, în general, este o elipsă.

Se etanșează cercul din planul S, S Ù P1 = o, dacă 0

AB ^ CD - diametre de conjugat, să AB || P1

C1 D1 = cosa CD“- axa mică a elipsei.

Toate coardele de paralele proiectate cu raportul de compresie CD cosa A1 și B1 sunt împărțite în două axe, adică proiecția ortogonală a circumferinței, în cazul general, o curbă închisă central simetric de ordinul al doilea, având două axe perpendiculare între ele.

1. În cazul în care S || P1. apoi cercul (k) - este proiectată fără distorsiuni.

2. În cazul în care S ^ P1. și anume Ða = 90 °, atunci cercul (k) - o linie dreaptă, diametru egal.

În metoda de desene tehnice de proeminențe dreptunghiulare. Prin urmare, un studiu mai aprofundat al cursului va fi realizată utilizând o metodă de proiecție ortogonală.

două obiective principale ale cursului geometriei descriptive pentru a decide în mod unic în desene trebuie să îndeplinească următoarele cerințe:

1. Simplitatea și claritatea;

2. Desen reversibilitate.

Metoda de proiecție de mai sus, folosind DESENE odnokartinnyh permit rezolvarea problemei înainte (adică în proiecția constructului său original). Cu toate acestea, problema inversă (de exemplu, pentru a reproduce originalul pe proiecția) să decidă în mod neechivoc imposibilă. Această problemă a admite un număr infinit de soluții, ca fiecare punct de proiecție A1 plan P1 poate lua orice punct de proiecție proiecție l A. fascicul trece prin A1. Astfel, desenele odnokartinnye de mai sus nu posedă proprietatea reversibilitate.

Pentru reversibila odnokartinnyh desenele lor completează datele necesare. Există diferite moduri de acest supliment. De exemplu, desenele cu marcaje numerice.

Metoda constă în faptul că, împreună cu proiecția unui punct este dată de înălțimea punctului A1, și anume, distanța față de planul de proiecție. Set, de asemenea, scara. O astfel de metodă este utilizată în construcții, arhitectură, Geodezie și t. D. Cu toate acestea, nu este universal pentru crearea desenelor forme spațiale complexe.

În 1798, inginerul francez geometru Gaspard Monge rezumate acumulate de această dată cunoștințele teoretice și experiența și mai întâi a dat o fundamentare științifică a metodei generale de formare a imaginii, oferind să ia în considerare un desen plat, constând din două proeminențe ca rezultat combinarea a două planuri reciproc perpendiculare ale proiecțiilor. De la acest început conduce principiul unui desen, pe care le folosim astăzi.

Ne propunem sarcina de a construi proiecția segmentului [AB] la două proeminențe plane P1 și P2 perpendiculare reciproc.

articole similare