Acasă | Despre noi | feedback-ul
În cazul în care proiecțiile Centrului să ia punctul S necorespunzătoare a spațiului, apoi proiectarea AA1 drepte. BB1. sunt paralele între ele. Pentru construcția lor stabilit direcția de proiecție s în loc absent în punctul de desen S (fig. 1.4).
Acest tip se numește proiecție paralelă și punctul A1. B1. D1. proiecție intersecția P1 cu planul de proiecție directă - proiecții paralele ale punctelor A, B, D. spațiu. Evident, proiecția paralelă, precum și în spațiul central al fiecărui punct de pe planul P1 are o proeminență, dar nu definește această poziție de proiecție a unui punct în spațiu. În consecință, odnoproektsionny desen obținut prin proiecția paralelă, de asemenea, inversabile (fig. 1.5). Distinge dreptunghiular (ortogonale) și paralel cu o proiecție oblică, în funcție de unghiul format de direcția de proiecție din planul de proiecție.
proiecție paralelă, ca un caz special al central (centrul de proiecție. - Punct necorespunzător S setați direcția s), în plus față de proprietățile menționate în paragraful anterior, încă mai păstrează liniile paralele și raportul dintre lungimile segmentelor lor. Proprietățile figuri geometrice care sunt stocate în acest tip de proiecție, numit invarianți sale.
Invarianți PROJECTION PARALELE
1. Punctul de proiecție pe planul este un punct (Fig. 1.4)
2. Proiecția directă, în general, drept: l l1. (Figura 1.6.); ea degenerează până la punctul, în cazul în care linia este paralelă cu proiecția:
3. Dacă punctul aparține liniei, proiecția punctului aparține liniei de proiecție (Figura 1.6.):
Corolar revendicările. 2 și 3. Pentru a construi linia de proiecție este suficient pentru a construi două puncte de proiecție care îi aparțin (Figura 3):
4. Punctul de intersecție al liniilor proiectate în punctul de intersecție al proeminențele lor (Figura 1.6.):
5. Proiecții de linii paralele sunt paralele (Figura 1.7.):
consecinţe:
1) raportul dintre lungimile segmentelor de lungimi drepte paralele egale cu raportul dintre proeminențele lor (Figura 1.7) .:
2) în cazul în care un punct aparținând segmentului de linie, se divide într-un mod care împarte punctul de proiecție al proiecției segmentului pe aceeași bază
6. În cazul în care forma geometrică aparține planului F. paralelă cu planul de proiecție (de exemplu, P1), proiecția obiectului pe un plan P1 este congruent cu figura în sine:
De exemplu, în cazul în care MN segment este paralelă cu planul de proiecție, proiecția sa pe acest plan este congruent cu segmentul
7. Proiecția formă geometrică nu se schimbă la planul deplasare paralelă (Fig 1.5. - Animații).
Notă.
Caracteristici metrice forme geometrice cu paralele proeminente, în general, nu sunt stocate (distorsiuni liniare apar și măsurători unghiulare).
Dacă direcția de proiecție perpendiculară pe planul de proiecție, numită proiecție ortogonală paralelă (dreptunghiulară)
s P1 (AA1) A1. În acest caz, proiecția A1. Un punct se numește ortogonal sau dreptunghiulară (fig. 1.9). În caz contrar, proiecția se numește oblică.
Proiecția ortogonală, ca un caz special de paralele, simplifică foarte mult construcția de proiecții de forme geometrice este principala în performanța forme complexe desene tehnice (Fig. 1.10). Discutat în paragrafele precedente odnoproektsionnye de desene forme geometrice sunt ireversibile.
Fig. 1.10 Figura 1.11
Potrivit lui, este imposibil de a reconstrui mental forma tridimensională și dimensiunea imaginii obiectului. Există diferite moduri de a rezolva acest neajuns odnoproektsionnyh desene, în funcție de tipul de proiecție adoptat. De exemplu, dacă punctul de proiecție central poate fi proiectat din două centre diferite (Figura 1.12.), În paralel - cu ajutorul a două direcții diferite, cu ortogonale - două planuri care se intersectează. Este ușor de observat că, în fiecare caz, două proeminențe obținute A1. și A'1. punctul A determina în mod unic poziția în spațiu. Prin urmare, reversibile desen forme geometrice trebuie să conțină cel puțin două proeminențe ale fiecăruia dintre punctele sale.
La construirea proiecțiile ortogonale ale celor două puncte de pe planurile care se intersectează ale proiecțiilor P1 și P2 (fig. 1.12) este primit unghi de 90 o între ele. Următoarele desene reversibile sunt utilizate în domeniu:
1) complex, 2) axonometrică 3) perspectivă, 4) cu marcaje numerice desene. Manualul este considerat primul aspect desene.
2) Proprietăți proeminente
Proprietățile invariante cheie ale proiecției paralele.
In paralel, caracteristicile proeminente încălcate metrice de forme geometrice (distorsiune liniare apar și măsurători unghiulare), cu gradul de afectare depinde de aparatul de proiecție, iar poziția formelor geometrice proiectate în spațiu în raport cu planul de proiecție.
Dar, împreună cu aceasta, între original și proiecția acesteia, există o anumită conexiune, constă în faptul că unele dintre caracteristicile originale sunt reținute, iar previziunile sale. Aceste proprietăți sunt numite invariante (proiective) pentru această metodă de proiecție.
În timpul o proiecție paralelă (primind proiecții de forma geometrică a originalului său) sau desen reconstrucție (reproducere a originalului din specifica proeminențele sale) orice teorema poate crea și să dovedească pe baza proprietăților invariante ale proiecției paralele care joacă același rol în geometrie descriptivă ca axiomă geometrie.
Pentru a construi un desen reversibil, trebuie să aveți două proeminențe interconectate ale originalului.
Prin urmare, numai rectangular (ortogonale) proeminente, cel puțin pe două plane reciproc perpendiculare de proiecție este metoda de bază pentru construirea unui desen tehnic (metoda Monge).
Ortogonale (dreptunghiular) proiecție are mai multe avantaje față de proiecția centrală și paralelă (oblic):
1. simplitatea construcțiilor geometrice pentru determinarea proiecțiilor ortogonale ale punctelor
2. posibilitatea, în anumite condiții pentru a menține pe proiecțiile forma și dimensiunea originală.
În cazul în care informațiile privind distanța unui punct în raport cu planul de proiecție care nu utilizează marca numerică, și prin al doilea punct de proiecție, construit pe al doilea plan de proiecție, cifra menționată la dvuhkartinnym sau complex. Principiile de bază ale acestor desene sunt prezentate Gaspard Monge - maior geometru francez al 18-lea, 19 de secole timpurii, 1789-1818 gg. unul dintre fondatorii celebrului Ecole Polytechnique din Paris și a participat la lucrările privind introducerea sistemului metric de greutăți și măsuri.
Treptat acumulat anumite reguli și trucuri ale unor astfel de imagini au fost puse în sistem și dezvoltat în lucrarea lui G. Monge „descriptiv Geometrie“.
Metoda descrisă Monge proiecția ortogonală în două plane reciproc perpendiculare de proiecție a fost și rămâne o metodă primară de compilare desene tehnice.
În conformitate cu metoda propusă de Monge considerăm în spațiul cu două plane de proiecție reciproc perpendiculare (Fig.6). Unul dintre avioane au P1 o proiecție orizontală, iar al doilea P2 - vertical. P1 - un plan orizontal de proiecție, P2 - față. Avioanele sunt infinite și opace.
planul de proiecție a împărți spațiul în patru unghi diedru - trimestru. Având în vedere proiecțiile ortogonale sugerează că observatorul este în primul trimestru, la o distanță infinită de planurile de proiecție.
proiecție linie plană intersecție se numește axa de coordonate și este indicată de x12. Din moment ce aceste planuri sunt opace, atunci doar vizibile obiecte geometrice va fi pentru observator, care sunt localizate în interiorul aceluiași primul cadran. Pentru a obține desen plat constând din proeminențe menționate anterior, planul P1 este combinat in jurul planului axei de rotație P2 x12 (Fig.6) .Proektsionny desen prezentând planul de proiecție, cu toate că acestea descriu, combinate într-un anume fel una cu alta, nazyvaetsyaepyurom Monge (franceză Epure -. desenul.) sau desen complex. obiecte geometrice sunt împărțite în: liniar (punct, linie, plan), neliniare (curba, suprafață) și compus (poliedre, unidimensionale și contururile bidimensionale). Luați în considerare modalități de educație a acestora, sarcini grafice și pozițiile opțiuni cu privire la planul de proiecție.
Figura 6. spațială model de două planuri de proiecție
4)
Un punct de desen integrat
Pentru a construi imaginea obiectului, arată inițial, unele dintre elementele sale sub formă de spațiu primitivelor. Astfel, ilustrând corpul geometric ar trebui să construiască vertexului, reprezentată de puncte; coaste drepte și se arată linii curbe; față a prezentat planuri etc.
Reguli pentru structura prezentată în desen în grafica de inginerie bazate pe metoda de proiecție. O imagine (proiecție) a corpului geometric nu permite să judece forma sa geometrică sau sub formă de cele mai simple forme geometrice care alcătuiesc imaginea. Astfel, este imposibil de a judeca poziția punctului în spațiu într-una dintre previziunile sale; poziția sa în spațiul definit de două proeminențe.
Luați în considerare exemplul construcției punctului de proiecție A situată în spațiul unghiului diedru (fig. 60). Unul dintre avioanele proeminentelor sunt aranjate orizontal, este numit un plan orizontal de proiecție, și notăm cu S1. Proiecțiile spațiu va fi notat cu un indice de 1: A1. a1. S1 ... și proiecțiile nazyvatgorizontalnymi (punct, linie, plane).
Al doilea plan este dispus vertical în fața unui observator, perpendicular pe primul, numit plan de proiecție și eevertikalnoy notate P2. Proiecțiile spațiu va fi notat cu indicele 2: A2. Noi proiecta punctul A este perpendiculară pe planul celor două proeminențe: Proiectarea grinzilor de AA1 și AA2 perpendiculare între ele și de a crea un spațiu proiectat ploskostAA1 AA2. perpendicular pe ambele părți ale proeminențelor. Acest plan intersectează planul de proiecție a liniilor care trece prin punctul de proiecție A. Pentru a obține desen plat compatibil P1 plan de proiecție orizontală cu planul frontal de rotație în jurul axei P2 P2 / P1 (fig. 61 a). Apoi, ambele punct de proiecții vor fi pe aceeași linie perpendiculară pe osiP2 / P1. Direct A1 A2. un A1 de legătură orizontală și punctul A2 proiecție frontală, o linie verticală se numește o legătură. Desenul plat rezultat este numit un desen complex. Este o imagine obiect pe mai multe planuri suprapuse. Desen complex format din două proiecții ortogonale interconectate numite biplan. În această figură, punctele de proiecție orizontală și față se află întotdeauna pe aceeași linie verticală de comunicare. Două puncte de proiecție ortogonale legate între ele definesc în mod unic în poziția sa față de planurile de proiecție. Dacă definim poziția punctului A în ceea ce privește aceste avioane (fig. 61 b) din h înălțimea sa (AA1 = h) și adâncimea f (AA2 = f), atunci aceste valori pe un desen complex există ca întinderi ale legăturii verticale. Acest fapt permite să reconstruiască cu ușurință desen, de ex., E. Pentru a determina poziția de desen a punctului în raport cu planurile de proiecție. Este suficient pentru a restabili punctul A2 desen perpendicular pe planul desenului (presupunând frontal sale) lungime egală cu adâncimea f. Sfârșitul acestei perpendiculare determină poziția punctului A în raport cu planul desenului.articole similare