1.17. legea Biot-Savart. Teorema privind circulația
Câmpul magnetic al curenților de directe ale diferitelor configurații experimental studiate de către oamenii de știință francezi J. Biot și Savart F. (1820). Ei au ajuns la concluzia că curenții de inducție magnetică care circulă prin conductorul este determinat prin acțiunea combinată a tuturor porțiunilor conductoare individuale. Câmpul magnetic este supus principiului superpoziției:
În cazul în care câmpul magnetic este generat de conductoare multifilare cu curent, inducția câmpului rezultant este suma vectorială a câmpurilor de inducție produse de fiecare conductor individual.
conductor de curent cu inducție poate fi reprezentat ca o suma vectorială a inductiile elementare produse de porțiuni individuale ale conductorului. Experimental, este imposibil să se aloce o parte separată a conductorului cu curent, deoarece curenții constante sunt întotdeauna închise. Putem masura doar inducția magnetică totală creată de către toate elementele curente. legea Biot-Savart definește contribuția la inducția magnetică a câmpului magnetic rezultat produs de Δ l o mică porțiune a conductorului cu un curent I.
Aici, r - distanța de la această porțiune Δ l la punctul de observație, α - unghiul dintre direcția punctului de observație și direcția curentului la această porțiune, μ0 - permeabilitatea vid. direcția vectorului determinat de o regulă de degetul mare: coincide cu direcția de rotație a mânerului cu degetul mare mișcarea de translație de-a lungul curentului. Fig. 1.17.1 ilustrează legea Biot-Savart de exemplu rectiliniu conductor de câmp magnetic. Dacă suma (integra), contribuțiile la câmpul magnetic al tuturor secțiunilor individuale ale conductorului liniar cu un curent, formula se obține pentru un câmp magnetic de inducție de curent continuu:
Unii Curenții creează un câmp magnetic poate pătrunde în circuitul L selectat în timp ce celelalte curenții pot fi în partea laterală a conturului.
Teorema Circulation afirmă că circulația câmpului magnetic circuitul de curent constant în conformitate cu oricare L este întotdeauna egală cu produsul dintre constanta magnetic μ0 suma tuturor curentilor penetrante circuitului:
Ca un exemplu, în Fig. 1.17.2 prezintă mai mulți conductori cu curenți de a crea un câmp magnetic. Curenții I 2 și I bucla permeat 3 L în direcții opuse, ele trebuie atribuite semne diferite - considerate curenții pozitivi care sunt asociate cu regula selectată buclă direcția parcurgeri dreapta șurub (degetul mare). Prin urmare, am 3> I 2 și 0 <0. Ток I 1 не пронизывает контур L .
Teorema Circulation în exemplul de față este exprimat prin relația:
Teorema privind circulația rezultă în general din legea Biot-Savart și principiul superpoziției.
Cel mai simplu exemplu de utilizare a teoremei de circulație este o derivație pentru conductorul rectiliniu inducție câmp magnetic. Având în vedere simetria unei anumite sarcini, circuitul L este recomandabil să se aleagă o circumferință de o anumită rază R. situată într-un plan perpendicular pe conductor. Centrul cercului este la un anumit punct al conductorului. Prin simetrie, vectorul este tangențială. iar magnitudinea sa este aceeași în toate punctele cercului. Utilizarea teoremei de circulație conduce la relația:
unde formula pentru magnetic de inducție câmp conductor modulului liniar cu un curent dat anterior.
Acest exemplu arată că circulația magnetic de inducție vector teorema poate fi utilizat pentru calcularea câmpurile magnetice produse de curenții de distribuție simetrică în cazul în care din considerente de simetrie poate „ghici“ structura globală a câmpului.
Există o mulțime de exemple practice importante de calcul al câmpurilor magnetice cu ajutorul teoremei de circulație. Un astfel de exemplu este problema calculului câmpului bobinei toroidale (Fig. 1.17.3).
Utilizarea teoremei de circulație la bobina toroidal
Se presupune că bobina este strâns, care este, la rândul său rândul său, înfășurate pe toroidal non-magnetice. Într-o astfel de bobina bobina de inducție magnetică în interiorul liniei închise și sunt cercuri concentrice. Ele sunt îndreptate, astfel încât în căutarea de-a lungul ei, vom vedea curentul în bobinele, sensul acelor de ceas circulant. Una dintre liniile de inducție de rază r 1 ≤ r
unde N - numărul total de rotații, și I - curentul care curge prin spirele bobinei. Prin urmare,
Astfel, amplitudinea inducției magnetice în bobina toroidală depinde de raza r. Dacă miezul bobinei este subțire, adică r 2 - r 1 <
Această expresie nu include raza torusului, deci este valabil și în limita r → ∞. Dar, în cadrul fiecăreia dintre bobina toroidală poate fi considerată ca o bobină lungă dreaptă. Astfel de bobine numite solenoizi. Departe de capetele unității bobinei de inducție magnetică exprimată prin aceeași ecuație ca și în cazul bobinei toroidale.
Fig. 1.17.4 descrie bobinele de câmp magnetic de lungime finită. Trebuie remarcat faptul că în partea centrală a bobinei câmpului magnetic este practic uniformă și este mult mai puternic decât bobina exterior. Acest lucru este indicat prin densitatea liniilor de inducție magnetică. În cazul limită al unui solenoid infinit de lung câmp magnetic uniform în întregime este concentrată în ea.
Câmpul magnetic al unei bobine de lungime finită. În centrul câmpului magnetic al solenoidului este, practic, uniform și semnificativ mai mare decât în câmpul absolut în afara bobinei
În cazul unei expresii infinit de lungă solenoid pentru modulul de inducție magnetică poate fi obținut direct prin intermediul teoremei circulație, aplicarea acesteia la un contur dreptunghiular prezentat în Fig. 1.17.5.
Aplicarea teoremei circulație la calculul câmpurilor magnetice ale unui solenoid infinit lung
vector inducție magnetică are o proeminență nenulă pe direcția circuitului de by-pass partea abcd numai ab. Prin urmare, circulația vectorului de-a lungul conturului egal Bl. unde l - lungimea laturii ab. Numărul bobinei se transformă penetrant buclă abcd. egală cu n · l. unde n - numărul de spire pe unitatea de lungime a solenoidului, iar curentul total penetrant circuit este I n l. Conform teoremei de circulație,