Să luăm de exemplu un sistem de ecuații liniare:
Am găsit o soluție a acestui sistem liniar de ecuații metoda Gauss. Pentru a începe avem nevoie pentru a scrie coeficienții de matrice ale sistemului.
Să transformăm această matrice triunghiulară. Prima linie rescrie neschimbat. Și toate elementele care sunt sub a11, este necesar să se facă la zero. Ce ar face un zero în locul A21 elementului, este necesar să se scadă din al doilea rând de primul și scrie în jos diferența în al doilea rând. Ce ar face un zero în locul A31 elementului, este necesar să se scadă din al treilea rând și primul pentru a înregistra diferența în al treilea rând. Ce ar face un zero în locul A41 elementului, este necesar să se scadă din a patra linie întâi multiplicat cu 2 și se înregistrează diferența în al patrulea rând. Ce ar face un zero în locul A31 elementului, este necesar să se scadă din al cincilea rând prima înmulțit cu 2 și scrie în jos diferența în al cincilea rând.
Primul și al doilea șir rescrie neschimbat. Și toate elementele care sunt în conformitate cu A22, este necesar să se facă la zero. Ce ar face un zero în locul A32 elementului, este necesar să se scadă de-al treilea rând de la al doilea înmulțit cu 2 și scrie în jos diferența în al treilea rând. Ce ar face un zero în locul A42 elementului, este necesar să se scadă din a patra linie a doua înmulțit cu 2 și se înregistrează diferența în al patrulea rând. Pentru a face un zero în locul A52 elementului, este necesar să se scadă al cincilea rând din a doua înmulțită cu 3 și diferența în linia de scriere a cincea.
Vedem că ultimele trei linii - la fel. așa că, dacă în a patra și a cincea scade a treia, ei vor deveni zero.
Pentru această matrice, vom scrie noi ecuații.
Vedem că ecuațiile liniar independente avem doar trei, și cinci necunoscute, astfel încât sistemul fundamental de soluții vor consta din doi vectori. Deci, trebuie să ne mișcăm ultimele două necunoscute dreapta.
Acum, vom începe să-și exprime acele necunoscute care sunt pe partea stângă, prin cele care sunt pe partea dreapta. Începem cu ultima ecuație, mai întâi exprimă x3, apoi înlocui rezultatul în a doua ecuație și exprimă x2, și apoi în prima ecuație și apoi exprimă x1. Astfel, toți suntem necunoscute care sunt pe partea stângă, exprimată prin necunoscut, care sunt pe partea dreapta.
Apoi, tu în loc de x4 și x5, poate înlocui orice număr și pentru a găsi x1, x2 și x3. Fiecare cinci numere va fi din nou la sistemul nostru inițial de ecuații. Pentru a găsi vectorii pe care le-am venit vFSR în loc să înlocuiască 1 x4, x5 și în loc să înlocuiască 0, găsi x1, x2 și x3, x4 și apoi invers = x5 = 0 și 1.