Titlul lucrării: Ecuația de oscilații amortizate și a soluției sale. Coeficientul de amortizare. descresteri logaritmice. factor de calitate
Zona de subiect: Fizică
Descriere: Ecuația oscilații amortizate și soluția. amortizare lege determinată de proprietățile sistemelor oscilatorii. Ecuația diferențială a oscilațiilor libere amortizate ale unui sistem liniar în care s valoare care descrie un coeficient de frecvență unghiulară ω0 dat proces fizic δ = const de amortizare a oscilațiilor neamortizate libere același sistem v.1 vibrațională în cazul fluctuante unde atenuări mici perioade de oscilații amortizate cu formula 7.
Mărime fișier: 92,5 KB
Job descărcat: 73 de persoane.
30.Uravnenie damped oscilații și soluția. Coeficientul de amortizare. descresteri logaritmice. Q-factor.
oscilație amortizată # 151; amplitudinile de vibrații din cauza pierderilor de energie ale sistemului vibrationala in timp real scade.
amortizare lege determinată de proprietățile sistemelor oscilatorii. De obicei, considerate sisteme liniare # 151; sistem real idealizată în care parametrii care definesc proprietățile fizice ale sistemului nu se schimbă în timpul procesului. sistem liniar descris de ecuații diferențiale liniare identice de natură diferită.
Ecuația diferențială a oscilațiilor libere amortizate ale sistemului liniar
în cazul în care s # 151; valoarea fluctuant descrie un proces fizic dat, δ = const # 151; coeficientul de amortizare, (ω0 # 151; frecvență ciclică a oscilațiilor neamortizate libere același sistem vibrator, adică. e. la δ = 0 (nici o pierdere de energie) este frecvența naturală a sistemului de vibrație. Soluția ecuației, ia în considerare o
După ce a constatat primul și al doilea derivații, și înlocuind în (1) obținem
Soluția de rezolvare a ecuației depinde de semnul coeficientului la valoarea dorită. Să acest coeficient este pozitiv:
Apoi obținem soluțiile ecuației, care este o funcție de u = A0cos (ωt + φ). Prin urmare, soluția ecuației (7.1) în cazul damping mici
Perioada de oscilații amortizate cu formula (7.2) este
Dacă A (t) și A (t + T) # 151; amplitudinile a două oscilații succesive momente de timp din altele decât perioada, raportul corespunzătoare
A numit-o rata de amortizare și logaritm sale
# 151; decrement logaritmic; Ne # 151; Numărul de oscilații efectuate în timpul scăderii amplitudinii e. amortizare constantă # 151; constantă pentru o anumită valoare a sistemului oscilatorii.
Pentru caracterizarea sistemului oscilant utilizează conceptul de merit, care, pentru valori mici ale decrementul logaritmică este egal cu
Din formula rezultă că factorul de calitate este proporțională cu numărul de oscilații Ne efectuate de către sistem în timpul timpului de relaxare.
Pentru primavara masa pendulului m, suferă mici oscilații de forța elastică F = -kx, forța de frecare este proporțională cu viteza de, adică. E.
unde r # 151; coeficient de rezistență; semnul minus indică direcția opusă a forței de frecare și viteza.
În aceste condiții, legea mișcării pendulului va avea forma
Cu ajutorul ecuației și presupunând că coeficientul de atenuare obține ecuația diferențială a unui pendul amortizată oscilații:
Pendulum se supună legii
Coeficientul de amortizare. Coeficientul d. determinarea vitezei de schimbare a amplitudinii se numește coeficient de amortizare. Dacă timpul t D = 1 / d. atunci A 0 / A = e Prin urmare semnificația fizică a factorului de amortizare .:
valoarea 1 / d. Este egală cu intervalul de timp după care amplitudinea de oscilație este redusă cu un factor e = 2,73 ori.
Factorul de calitate al unui pendul de primăvară
Prin creșterea factorului de amortizare δ oscilații amortizate crește perioadă și la δ = ω0 devine infinit, adică. E. Mișcarea încetează să mai fie periodic. În acest caz, valoarea fluctuant se apropie asimptotic de zero t → ∞. Procesul nu va fi oscilatorie. El a numit aperiodic.
Logaritnica decrement - adimensionali caracteristice amortizată oscilații măsurate prin logaritmul natural al raportului dintre cele două valori maxime succesive ale abaterilor oscilante în aceeași direcție.
factor de calitate # 151; caracteristică a sistemului oscilatorii care definește claritatea rezonanță și care arată de câte ori rezervele de energie din elementele de circuit reactive mai mari decât pierderile de energie datorate elementelor active într-o singură perioadă de oscilație.
Q-factor este invers proporțională cu viteza de scădere a oscilațiilor naturale din sistem. Aceasta este, cu atât factorul de calitate al sistemului oscilant, cu atât mai puțin pierderea de energie în timpul fiecărei perioade. Oscilațiile intr-un sistem cu Q mare se estompeze încet.
Formula generală pentru Q orice sistem oscilant:
.
f # 151; frecvență de oscilație
W # 151; energia stocată în sistem oscilant
P d # 151; disiparea de putere.