Am arătat că în prezența de frecare vâscoasă în sistem este oscilant, amplitudinea scade exponențial:
Viteza de amortizare (amplitudine descendentă) depinde de frecarea din sistem: este mai mare raportul de rezistență. mai mult
magnitudine de valoare. Se poate observa că valoarea d caracterizează viteza de amortizare oscilație. Din acest motiv, numit coeficientul de amortizare d.
Pentru oscilații electrice în bucla factor de amortizare depinde de parametrii bobinei: mai mare rezistența bobinelor activi, cu atât mai rapid scăderea amplitudinii taxei pe condensator, tensiunea, amperaj.
Am găsit raportul dintre amplitudinile a două succesive, separate de un interval de timp într-o singură perioadă. Acest raport se numește factor de amortizare
Rețineți că rezultatul nu depinde de două perioade consecutive le aveți în vedere - la începutul mișcării de vibrație, sau după un anumit timp. Pentru fiecare perioadă a amplitudinii de oscilație nu se schimbă cu aceeași sumă și în același număr de ori.
Este ușor de observat că, pentru orice intervale de timp diferite, amplitudinea oscilațiilor amortizate este redusă în aceeași perioadă de timp.
Timpul de relaxare este timpul. pentru care amplitudinea oscilațiilor este redus amortizate cu un factor e:
Prin urmare, este ușor să se stabilească semnificația fizică a factorului de amortizare:
Astfel, coeficientul de amortizare este reciproca timpului de relaxare. Să presupunem, de exemplu, în factorul de amortizare a circuitului rezonant este. Acest lucru înseamnă că, în timp, cu amplitudinea vibrațiilor este redusă cu un factor e.
amortizare constantă
De multe ori viteza de amortizare oscilație caracterizează descresteri logaritmice. Pentru a face acest lucru, să ia logaritmul natural al raportului de amplitudine, separate printr-un interval de timp pe parcursul perioadei.
Este important ca în timpul primei perioade de jumătate din oscilații armonice ale unui pendul!
Atunci când conduceți în sens invers - forța de frecare pe dreapta nalevo- se va schimba direcția, dar pe tot parcursul tranziției va rămâne constantă în mărime și direcție. Această situație corespunde din nou oscilațiile pendulului într-un câmp de forță constantă. Abia acum, acest câmp este mai mult! A schimbat direcția. Prin urmare, poziția de echilibru atunci când se deplasează de la dreapta la stânga, de asemenea, sa schimbat. Acum s-a deplasat spre dreapta cu suma Dl0.
Zugrăvi modificări ale poziției corpului din când în când. Deoarece pentru fiecare semiperioada a mișcării este o oscilație sinusoidală, iar apoi programul va fi un sinusoide jumătate, fiecare dintre acestea fiind construite în raport cu poziția sa de echilibru. Vom face „soluții potrivite“ de operare.
Vom arăta cum se face pe un exemplu concret.
Lăsați masa greutatea atașată arcului, este de 200 g, constanta de primăvară de 20 N / m, coeficientul de frecare între sarcină și suprafața mesei 0.1. Pendulum aduse să vibreze prin întindere arcul de pe
Spre deosebire de sistemele oscilatorii cu frecare vâscoasă în amplitudine sistemele cu frecare uscată oscilației scade cu timpul potrivit unei legi liniare - pentru fiecare perioadă este redusă cu două lățime zonă moartă.
O altă trăsătură distinctivă - oscilații în sistemele cu frecare uscată, chiar și teoretic, nu poate avea loc pe termen nelimitat. Se opresc imediat ce corpul se oprește la „zona de stagnare“.
§4 Exemple de rezolvare a problemelor
Sarcină variația amplitudinii 1 Caracterul oscilațiile amortizate cu sistemele de frecare vâscoase
Amplitudinea oscilațiilor amortizate ale pendulului în timpul t1 = 5 min a scăzut de 2 ori. Cât de mult amplitudine timp t2 oscilație este redusă de 8 ori? După un timp t3 poate presupune că oscilațiile pendulului oprit?
Amplitudinea oscilațiilor în sistemele cu frecare vâscoasă peste vreme-
nici nu scade exponențial. în care - amplitudinea de oscilație la momentul inițial, - coeficientul de amortizare.
1 Scriem legea de variație a amplitudinii de două ori
Rezolvarea ecuației 2 împreună. Logaritmi fiecare ecuație, și obținem
Împărțiți a doua ecuație nu este prima dată și pentru a găsi t2
3 Vibrațiile pot fi luate în considerare pentru a termina atunci când energia sistemului se reduce la 100 de ori:
Sistemul energetic 4 egală cu energia potențială maximă a pendulului
După transformări obținem
Se împarte această ecuație cu ecuația (*)
Problema 2 Perioada de oscilații amortizate cu sistemele de frecare vâscoase
Definiți perioada de oscilații amortizate sistemului T, în cazul în care perioada naturală T0 = 1, iar decrementul logaritmică. Câte vibrații va face ca sistemul să se oprească?
Perioada 1 amortizată oscilații într-un sistem cu o perioadă de frecare mai vâscos de oscilație naturală (în cazul absenței frecării în sistem). Frecvența de oscilație amortizată, invers, mai mică decât frecvența proprie și este. în care: - coeficientul de amortizare.
2 exprimă frecvența ciclică pe parcursul perioadei. și amintesc că decrementul logaritmică este egal cu:
3 După transformări obținem.
4 Fluctuațiile pot fi luate în considerare pentru a termina atunci când energia sistemului se reduce la 100 de ori:
energie a sistemului este egală cu energia potențială maximă a pendulului
După transformări obținem
5 exprimă coeficientul de amortizare de descrestere logaritmica. obține
Numărul de vibrații care fac sistemul până când se oprește, precum și
Problema 3 Numărul de oscilații efectuate de pendulului pentru a reduce amplitudinea de două ori
Descrestere logaritmica a amortizeaza pendulului este egal cu q = 3 x 10 -3. Se determină numărul de oscilații complete care ar trebui să facă pendulul la amplitudinea oscilațiilor sale a scăzut de 2 ori.
1 oscilațiile de amplitudine în sisteme cu frecare vâscoasă scade exponențial în timp. în care - amplitudinea de oscilație la momentul inițial, - coeficientul de amortizare.
Deoarece amplitudinea de oscilație este redusă de 2 ori, obținem
2 timpul de oscilație poate fi reprezentată ca produs al perioadei de oscilație prin numărul lor:
Înlocuind o valoare dată în expresia (*)
3 Este ușor de observat că - descresteri logaritmice. obține
Găsiți numărul de vibrații
Sarcina 4 Q sistem factor oscilație
Se determină factorul de calitate al pendulului, în cazul în care a fost făcută o timp în care amplitudinea vibrațiilor 10 a scăzut de 2 ori. După ceva timp, pendulul se va opri?
1 oscilațiile de amplitudine în sisteme cu frecare vâscoasă scade exponențial în timp. în care - amplitudinea de oscilație la momentul inițial, - coeficientul de amortizare.
Deoarece amplitudinea de oscilație este redusă de 2 ori, obținem
2 timpul de oscilație poate fi reprezentată ca produs al perioadei de oscilație prin numărul lor:
Înlocuind o valoare dată în expresia (*)
3 Este ușor de observat că - descresteri logaritmice. Obținem decrementul logaritmică este
Q Sistemul 4 oscilatorie
5 Fluctuațiile pot fi luate în considerare pentru a termina atunci când energia sistemului se reduce la 100 de ori:
energie a sistemului este egală cu energia potențială maximă a pendulului
După transformări obținem
Am găsit timp după care opresc oscilațiilor.
Sarcina 5 Fluctuațiile magnet
1 Când mișcarea cea mai de jos în poziția cea mai de sus atunci când viteza de încărcare este îndreptată în sus, forța de frecare de alunecare este îndreptată în jos și este numeric egal. Astfel, arcul pendul se află în câmpul permanent forță creat de forțele de gravitație și frecare. Câmpul de forță constantă în poziția de echilibru salturilor pendul:
unde - tensiunea arcului în noul „echilibru“.
în cazul în care - deformarea de primăvară într-un nou „echilibru“, semnul „-“, spune că, în această poziție, arcul este comprimat.
3 zone de stagnare este limitată de deformațiile arcului - 1 cm la 3 cm și 4 cm din zona de stagnare Mid în care deformarea arcului este egală cu 1 cm, care corespunde poziției sarcinii, în care forța de frecare este absent .. Zona de stagnare a forței arcului de modul de elasticitate mai mic decât forța maximă rezultantă de frecare statică și gravitate. În cazul în care pendulul se oprește în zona de stagnare, fluctuațiile încetează.
4 pentru fiecare perioadă de deformare arc scade în două lățime zonă moartă, adică . 8cm După deformare arc una oscilație devine egală cu 10 cm. - 8 cm = 2 cm Aceasta înseamnă că, după o oscilație Bun cifră trece aproape de zona de stagnare și fluctuațiile sale încetează.
§5 Sarcini pentru decizia independentă
Test "damped oscilații"
1 Vibrațiile de amortizare inteleg ...
A) reducerea frecvenței oscilațiilor; B) reducerea perioadei de oscilație;
B) reducerea amplitudinii de oscilație; R) reducerea fluctuațiilor de fază.
2 Cauza amortizare a oscilațiilor libere -
A) efect asupra sistemului factorilor aleatorii care împiedică fluctuațiile;
B) efect o forță externă care variază periodic;
B) în prezența sistemului forță de frecare;
D) scăderea treptată a forței cvasi-elastică care tinde să revină pendulului la poziția sa de echilibru.
3 Din ecuațiile de mișcare pentru a selecta mai mică decât cea care corespunde oscilațiile amortizate în sistem cu frecare vâscoasă.
4 Două pendul matematic identice variază, unul în vid la altul în aerul comprimat. Comparați perioada de oscilație T a pendulului în aer, cu o perioadă de oscilație pendulului în vid.
5 Pendulum a început să oscileze cu o amplitudine de 9 cm. După ceva timp, amplitudinea vibrațiilor devine egală cu 6 cm. Care este amplitudinea de oscilație urmând intervalul de timp?
A) 5 cm; B) 4 cm; B) 3 cm;
D) Răspunsul la nu este posibil, deoarece timpul nu este cunoscută.
B) Răspunsul nu poate fi dat din cauza axelor de coordonate nu sunt puse în jos pe scara și de a efectua calcule imposibile.
B) Răspunsul nu poate fi dat din cauza axelor de coordonate nu sunt puse în jos pe scara și de a efectua calcule imposibile.
In Figura 8, care prezintă coordonatele corecte ale amortizării oscilațiilor într-un sistem cu frecare vâscoasă timpului?
A) 1; B) 2; B) 3; D) Toate calendarele sunt corecte.
9 Setați corespondența între cantitățile fizice care caracterizează amortizarea oscilațiilor în sistemele cu frecare vâscoasă și definirea acestora și semnificația fizică. Completați tabelul
Determinarea sensul fizic
Sub Q înțeleg ...
A) ori 2p raportul dintre totalul energiei sistemului E la energia disipată în perioada W .; mărită
B) raportul dintre amplitudinile un interval de timp egal cu perioada;
B) Numărul de oscilații, ceea ce face ca sistemul la momentul în care amplitudinea este redusă cu un factor e.
Factorul de calitate se calculează după cum urmează ...
Calitatea sistemului oscilatorii depinde de ...
A) energie a sistemului;
B) pierderea de energie în perioada;
B) oscilante parametrii sistemului si frecare ale acestora.
Cu cât calitatea sistemului oscilatorii, The ...
A) amortizată lent oscilație;
B) amortizată oscilații mai rapide.
Pendulul 11 este adusă într-o mișcare oscilantă, respingând poziția de echilibru a suspensiei, în primul caz, până la 15 °, în al doilea - 10 °. În cazul în care pendulul va face o oscilație mai mare pentru a opri?
A) Când suspensia a respins la 15 °;
B) Când suspensia respinsă la 10 °;
B) În ambele cazuri, face același număr de oscilații cu pendul.
Cele două filamente 12 de perle atașate lungime egală rază aceeași - aluminiu și cupru. Pendule duce la oscileze, respingând-le pe aceleași unghiuri. Care dintre pendulul va face un număr mare de vibrații pentru a opri?
A) din aluminiu; B) de cupru;
B) Ambele pendul vor face același număr de oscilații.
Spring pendula 13 dispus pe o suprafață orizontală, adusă în vibrații prin întindere de primăvară 9 cm. După ce a trei oscilații complete ale pendulului a fost la o distanță de 6 cm de poziția arcului nedeformate. La ce distanță de poziția pendulului nedeformată de primăvară va dupa urmatoarele trei vibratii?
A) 5 cm; B) 4 cm; B) 3 cm.