Luați în considerare o ecuație diferențială ordinară de ordinul 1
Să y = y (x), soluția ecuației.
Integrala curba y = y (x) are o tangentă cu panta k = f (x. Y (x)). Aceasta înseamnă că, prin fiecare punct (x. Y) domeniului funcției f (x. Y) poate fi mic segment cu k panta = f (x. Y (x)).
După finalizarea unei astfel de proceduri pentru toate nodurile unei grile dreptunghiulare în determinarea partea dreaptă a ecuației. Obținem o imagine a liniilor de câmp.
În cazul în care nodurile de rețea sunt „destul de des“ linii de câmp oferă o imagine completă a comportamentului curbelor integrale.
Metoda isoclines - metodă grafică aproximativă pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale ordinare de ordinul 1.
Metoda permite „manual“ (fără un computer) pentru a construi imaginea câmpului de ghidare și pentru această imagine construi o curbă integrală care trece printr-un anumit punct.
Luați în considerare linie la fiecare punct în care panta curbelor integrale are aceeași valoare constantă: (. X y) f = K. k = const.
Aceste curbe sunt numite isoclines ecuație diferențială y „= f (x. Y). Ecuația f (x y.) = K - ecuația isocline.
La fiecare punct (x. Y) isocline f (x. Y) = k curbele integrale ale ecuațiilor au același unghi pantă αrc tg (α) = k.
Metoda isoclines este după cum urmează.
Construirea unei grile suficient de dense isoclines pentru valori ale lui k razlichnh și fiecare isocline descrie secțiuni mici cu panta k.
Apoi, pornind de la punctul (x 0. y 0), linia de motiv pentru care se va intersecta fiecare isocline unghi specifica direcțiile de câmp. Astfel obținut și curba este o imagine (miniatură) curba integrală aproximativă care trece prin punctul (x 0. y 0).
Figura prezintă isoclines pentru k = 1,2, ..., 15,16 și curba integrală care trece prin punctul (0,0).
Metoda isoclines ca metodă pentru soluția aproximativă a problemei Cauchy este depășită. Este bazat pe algoritmul de imagine direcția câmpului fragment, și calculatoare moderne pot instantaneu și în mod arbitrar detaliu desena linii de câmp, și descrie perfect curba integrală.
Cu toate acestea, metoda isoclines funcționează eficient ca un comportament de cercetare instrument de luare. Acesta permite să reprezinte comportamentul caracteristic al câmpului curbe integrale.
De exemplu, isocline f (. X y) = 0 - locus soluții staționare puncte ale ecuației diferențiale isocline f (x y.) = K, cu valori mari ale lui k indică soluții de creștere rapidă și similare
Figura arată cum să ajute isocline „vezi“ punctul de extremum al curbei integrale și judeca comportamentul soluțiilor de ecuații diferențiale.