sisteme de ecuatii liniare Rezolvarea
metoda matricei inverse: pentru un sistem de n ecuații cu n necunoscute. cu condiția ca determinant nu este zero, o soluție unică poate fi scris ca. Pentru rezolvarea sistemului de ecuații liniare ale metodei matricei inverse, efectuați următorii pași:
- formează o matrice de coeficienți și un vector de termeni constante ale sistemului dat;
- rezolva sistemul prin introducerea vectorului de necunoscute ca produs al inversei matricei matricei sistemului și vectorul termenilor liberi.
Având în vedere un sistem de ecuații:
Decide cu privire la MATLAB:
A = [1 1 -2; 2 -5 -1; -7 0 1];
x = inv (A) * b% Soluția x = A -1 b
Soluția sistemului de ecuații liniare folosind metoda Gauss se bazează pe faptul că pe un sistem dat, să fie transferat într-un sistem echivalent, care pot fi rezolvate mai ușor decât originalul.
Metoda Gauss constă în două etape:
- Primul pas - o cursă înainte, în care matricea extinsă a sistemului prin transformări elementare (rearanjare ecuații, multiplică numărul de ecuații, diferit de zero, și însumare de ecuații) este redus la o formă în trepte.
- La etapa a doua (invers) pas matricea este transformată astfel încât să aibă primele n coloane transformat matricea identitate. Ultima, n +1 coloană acestei matrice conține o soluție a unui sistem de ecuații liniare.
Procedura de rezolvare a problemei în Matlab, după cum urmează:
- formează o matrice de coeficienți și un vector de termeni constante ale sistemului dat;
- pentru a forma un sistem cu matrice expandat, și combinarea;
- Folosind matrice augmented funcția Rref duce la eșalonul de formă;
- găsi o soluție la sistem, subliniind ultima coloană a matricei obținută în paragraful precedent;
- efectua calculul; dacă rezultatul este un vector de zero, problema este rezolvata corect.
A = [1 1 -2; 2 -5 -1; -7 0 1];
C = Rref ([A b]); % Matricea extinsă la formă triunghiulară
x = C (1: 3,4: 4) Izolarea% ultima coloană a matricei