Scopul acestei evoluții este de a arăta modul în care puteți combina rădăcinile repetate și exclude rădăcinile străine în rezolvarea ecuațiilor trigonometrice. Acest lucru nu oferă posibilitatea utilizării liniei de numărul sau un cerc.
Pentru o mai bună absorbție a subiectelor bune de a introduce conceptul de seturi Cantor și unele operații pe seturi.
Setul S este o colecție de obiecte specifice și diferite între ele ale intuiției noastre sau imaginabil inteligenta integral. Aceste obiecte sunt numite elemente de S. Este esențial ca colectarea Cantor de obiecte concepute ca un întreg, ca un singur obiect.
Deci - setul de numere întregi,
- multe numere chiar, adică multipli de 2.
- setul de numere care sunt divizibile cu 3.
- setul de numere care sunt divizibile cu 4.
; ; ., Numere și altele set-divizibile cu 5; 6; 7 și t. D.
sau - o multitudine de numere care, atunci când împărțit la 3 pentru a da reziduul 2.
; ; ; - un set de numere care dau când împărțit la 4, respectiv, 0 în reziduu; 1; 2; 3.
Rețineți că ===. (N + 1, de asemenea, un număr întreg, iar pentru comoditate nu se va schimba litera)
Prin urmare, setul de numere care dau când împărțit la 4, respectiv, 0 în reziduu; 1; 2; 3 poate fi scris ca; ; .
Se spune că A este inclusă în setul B, în cazul în care fiecare element al multimii A este un element al multimii B este simbolic scris ca A B - includerea strictă sau A B - includerea nonstrict.
Pe seturi pot efectua diverse operații, ne vom uita la două dintre ele.
Combinarea (cantitatea) de mulțimi A și B este setul format din elementele care aparțin uneia dintre seturile. Combinând seturi notate cu A B =.
Este clar că =, denumită în continuare n.
va rămâne;
Uniunea Generală a setului de numere întregi cu orice subset de ea, da setul de numere întregi. De aceea, se spune că setul de numere întregi este universală.
Diferența seturi A și B este un set, care include elementele multimii A, care nu sunt elemente ale setului B.
Notat˘a prin A \ B =.
Din moment ce \ =. Din mulțimea tuturor numerelor întregi scăzute multe numere chiar, este clar că setul rămas este mulțimea tuturor numerelor impare.
Efectua mai multe exerciții pentru a găsi suma și diferența de seturi de numere.
Scriem elementele fiecărui set
: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...
: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ..
Prima multitudine exclude acele numere care sunt conținute în al doilea
: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...
: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ..
După cum se arată în primul rând numere au fost: 2; 6; 10; 14; 18; ... - secvență de numere obținute este progresie aritmetică, primul termen este egal cu 2, iar progresia diferenței este egală cu 4.
Scriem termenul general al seriei obținute cu formula. Pentru aceasta se folosește formula AN = a1 + d (n-1).
În acest caz, AN = 2 + 4 (n-1) și AN = 4n-formula 2. Astfel secvența totală a elementului 2; 6; 10; 14; 18; ... -. Noi transformăm această formulă urmează 4n-4n-2 = 4 + 2 = 4 (n-1) + 2 = 4n + 2. Astfel,
Acum vom calcula diferența dintre seturile A \ B
Din nou, vom scrie elementele fiecărui set
: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...
: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ..
Prima multitudine exclude acele numere care sunt conținute în al doilea
: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...
: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ..
Obținem o serie de 2; 6; 10; 14; 18; 22; ... - termenul general, pe care le-am găsit deja. Pe baza diferenței de seturi de stabilire au,
Găsiți suma și diferența dintre următoarele seturi de numere
: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; ...
: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; ...
Din primul rând se va șterge acele numere, care sunt disponibile în a doua secvență. Se obțin următoarele secvențe
: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; ...
Prima secvență - o progresie aritmetică cu un membru sau == comun
În consecință =. Este evident că diferența dintre setul inițial este setul de numere de forma, care este,
Să trecem la partea principală a lucrării, rezolva ecuații trigonometrice și arată modul în care numirea a spus va ajuta să se unească rădăcinile și să excludă din afară.
Exercitarea №1. rezolva ecuația
Partea stângă a ecuației la factor
Produsul a doi factori este zero dacă și numai dacă unul dintre factorii este zero, iar celălalt nu-și pierde sens, prin urmare,
Vom rezolva separat fiecare ecuație. În primul caz, în timp ce în al doilea caz. sau
Dacă spui „limbaj simplu“, în primul caz, care se repetă un număr egal de ori, iar în al doilea caz - un număr impar de ori. Combinând multe numere pare și impare, vom obține mulțimea tuturor numerelor întregi, astfel încât răspunsul final. răspundă:
Exercitarea №2. Găsiți rădăcinile ecuației
Această ecuație este echivalentă cu agregatul
sau sau. Combinând răspunsurile, scrie un prim set de decizii, astfel :.
= Prin urmare, soluția generală a ecuației este
Exercitarea №3. Găsiți rădăcinile ecuației
Partea stângă a ecuației de transformare, extinderea acesteia de factoring
Exercitarea №4. rezolva ecuația
Utilizați formula cosinus diferența obține 2sin3xsin2x = 0, din care rezultă că
: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; ...
: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; ...
Din al doilea rând aruncați acele numere care sunt conținute în primul rând, vom obține următoarea secvență de numere:
Termenul general al unei progresii aritmetice se calculează cu formula:
Exercitarea №5. rezolva ecuația
Ecuația este echivalentă cu agregatul
Rețineți că, dacă mulțimea tuturor numerelor întregi pentru a elimina mulțimea tuturor numerelor impare, obținem mulțimea tuturor numerelor chiar, adică,
\ = Dar (într-adevăr un fel de set de vceh chiar și numere, iar numerele de forma - de asemenea, de chiar, ci numai pe cele care, atunci când împărțit la 4 dă un rest de 2. Evident,
Prin urmare, răspunsul final sau x =
Exercitarea №6. rezolva ecuația
Fracțiunea este egal cu 0 dacă și numai dacă numărătorul este egal cu 0, iar numitorul nu este egal cu 0 și nu pierde punctul.
Setul de numere de forma este același ca setul de numere de forma. Prin urmare, în cazul în care ultima scade multe numere de forma, obținem numărul de specii. În cele din urmă, avem.
Exercitarea №7. rezolva ecuația
Ecuația originală poate fi scrisă în forma următoare:
De unde rezultă că.
Dar \ =, prin urmare, ecuația originală nu are nici o soluție.
Raspuns: nu există soluții.
Exercitarea №8. rezolva ecuația
Ecuația originală este echivalentă cu sistemul:
0; 3; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; ...
2; 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; ...
Din primul rând se va șterge acele numere care sunt conținute în al doilea rând, în timp ce multe dintre numerele rămase pot fi scrise în două rânduri, după cum urmează:
3; 9; 15; 21; ... și 0; 12; 24; 36; ...
Termenul general al primului rând este de forma, iar numărul total al doilea membru are forma.
Prin urmare, ceea ce este același cu cel al, și sau
Exercitarea №9. rezolva ecuația
Din setul de numere, chiar va șterge setul de numere divizibile cu 6, adică, numărul de specii.
0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; ...
0; 6; 12; 18; 24; 30; ...
Membrii rămași din primul rând reprezentate după cum urmează:
2; 8; 14; 20; ... și 4; 10; 16; ...
Termenul general al primei secvențe este egal cu 6n-4 sau 6n + 2. Un termen general de-a doua serii este egal cu 6n-2. prin urmare
Din setul de numere, chiar va șterge setul de numere divizibile cu 6, adică, numărul de specii.
0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; ...
0; 6; 12; 18; 24; 30; ...
Membrii rămași din primul rând reprezentate după cum urmează:
2; 8; 14; 20; ... și 4; 10; 16; ...
Termenul general al primei secvențe este egal cu 6n-4 sau 6n + 2. Un termen general de-a doua serii este egal cu 6n-2. prin urmare