Metode pentru sisteme de ecuatii algebrice liniare de rezolvare sunt bine descrise în manual „Bazele matematice de calculator. Demidovich BP Maron IA 1966“. Descarcă - 11MB
1. Metoda matricei inverse (soluție în Excel)
În cazul în care o ecuație:
A * X = B, unde A - matricea pătrată, X, B - vectorul;
și B - un vector cunoscut (de exemplu, numerele de coloană), X - vector necunoscut
apoi soluția X poate fi scrisă ca:
X = A * B -1, unde A -1 - inversa a matricei A.
În funcție inversă MS Excel este calculat ASI (), și sunt multiplicate cu matrice (sau matrice-vector) - funcția MMULT ().
Există „subtilitățile“ utilizarea acestor operațiuni de matrice în Excel. Deci, pentru a calcula inversa unei matrice A, este necesar: Pentru a multiplica o matrice printr-un vector: Există un alt spososb care foloseste functia buton Builder Excel.
EXEMPLU SLAE de ordinul 4
Descarcă documentul Excel în care acest exemplu este rezolvată în moduri diferite.
Metoda 2. Gauss
Gauss detaliu (pas cu pas), se efectuează numai în scopuri educaționale atunci când aveți nevoie pentru a arăta că știi cum este. Și în scopul de a rezolva reale Slough, mai bine să utilizați o metodă de matrice inversă Excel, sau să profite de programe speciale, cum ar fi acest lucru
Scurtă descriere.
- Rezolva sistemul de ecuații: A * X = B, unde A - matricea pătrată de ordinul n-lea, X, B - vectorul
- K matrice O matrice Un atribut drept vector B. obține extins
- În continuare A reprezintă o matrice expandat (n rânduri, n + 1 coloană)
- Aij - desemnează elementul de matrice situat la coloană și rând j-i-lea
- Se împarte prima linie la A11, și anume A'1j = A1j / A11 (j = 1..n + 1). Ca rezultat A'11 = 1. O „reprezintă șirul transformat
- Transformă rânduri rămase cu formula: A'ij = Aij - A'1j * AI1 (i = 2..N; j = 1..n + 1)
- Ca urmare a prima coloană din rândurile 2..N adus la zero
- Rețineți că toate aceste modificări nu încalcă corectitudinea ecuațiilor
- Acțiuni similare au fost efectuate pentru a reseta a 2-a coloana din 3..n rânduri, și anume:
- Se împarte linia a 2-a A'22, adică A''2j = A'2j / A'22 (j = 2..N + 1). Ca rezultat A''22 = 1. O „“ desemnează rezeltat doilea rând transformare
- Transformă rânduri rămase cu formula: A''ij = A'ij - A''2j * A'i2 (i = 3..n; j = 2..N + 1)
- Ca rezultat, a 2-a coloana din rândurile 3..n adus la zero
- Acțiuni similare au fost efectuate în continuare
- Ca rezultat, n coloanele din stânga ale matricei A sunt convertite în matricea triunghiulară superioară, adică sub diagonala principală sunt zero (și în principal diagonal - Unitatea) - vezi figura 1. în această figură, vectorul B - stânga, S - numărul pas
- Apoi, "înapoi", pornind de la rândul de jos, din care se poate calcula Xn = Bn / Ann, de exemplu: X4 = 9.55741 / 0.13924 = 68.6388 (Figura 1).
- Puteți calcula apoi X3 = (0,9065 - 2,40919 * 0,13924) = 0,57059
- Apoi, din al doilea rând: X2 + 2,83562 * X3 + 8,17808 * X4 = 2,47945 X2 calculează etc.
3. Metoda Jacobi (iterațiile metodă simplă)
Pentru aplicarea metodei Jacobi (și metoda Seidel) prevede ca elementele diagonale ale matricei A au fost mai mari decât suma componentelor rămase ale aceluiași rând. Sistemul dorit nu are o astfel de proprietate, astfel transformarea preliminară.
Mai mult, numărul din paranteze indică numărul liniei. Un nou prim rând se obține prin adăugarea vechi primul șir de alte șiruri multiplicate cu coeficienții special selectate. Sunt de înregistrare acest lucru ca o formulă:
Pentru a aplica metoda sistemului Jacobi de ecuații trebuie convertite în forma:
X = B2 + A2 * X convertește:
Următoarea divide fiecare linie a factorului coloana din stânga, adică 16, 7, 3, 70, respectiv. Apoi A2 matricea este:
Un B2 vector:
descărcare