Anatocism
interes Compusul este utilizat în operațiunile financiare și de credit pe termen lung, în cazul în care nu se plătește dobândă periodic, de îndată ce acestea taxa pentru ultimul interval de timp, și să se alăture valoarea datoriei. Aderarea la valoarea dobânzii acumulate, care a servit ca bază pentru determinarea lor, de multe ori numit capitalizarea de interes.
Formula pentru compusul interes compoundare
Lăsați valoarea inițială a datoriei este egală cu P. Apoi, un an valoarea datoriei cu procente asociate P (1 + i). 2, P (1 + i) (1 + i) = P (1 + i) 2. n prin s - P (1 + i) n. Astfel, obținem o formulă pentru compoundarea la suta dificil
unde S - suma rambleu, i - rata anuală a dobânzii compuse, n - credite pe termen, (1 + i) n - factorul de compoundare.
În calculele practice utilizate, în general, un interes discret, adică dobânda acumulată la intervale egale de timp (an, jumătate de an, trimestru, etc.). Acreția de interes este o lege complexă creștere de progresie geometrică, primul termen este egal cu P. și numitorul (1 + i).
Rețineți că, atunci când termenul n<1 наращение по простым процентам дает больший результат, чем по сложным, а при n>1 - dimpotrivă. Acest lucru este ușor de văzut pe exemple numerice specifice. Cea mai mare sumă în exces și dobânda acumulată simplu, peste valoarea și dobânda acumulată aferentă complexului (la aceleași rate ale dobânzii) se ajunge la mijlocul perioadei.
Compounding formula de interes compus,
în cazul în care rata de schimbare a lungul timpului
În cazul în care rata de amestecare variază în timp, agravând formula are următoarea formă
în cazul în care i1. I2. ik - valori succesive ale ratelor dobânzilor, funcționare perioade N1, N2. nk, respectiv.
Contractul este fix rată variabilă a dobânzii compuse, definit ca 20% pe an, plus o marjă (marchează diferența dintre ratele dobânzii și alți indicatori.) 10% în primii doi ani, 8% în al treilea an, 5% în al patrulea an. Se determină valoarea unui factor de amestecare timp de 4 ani.
(1 + 0,3) 2 (1 + 0,28) (1 + 0,25) = 2,704
Acumularea de interes anual la un număr fracționar de ani
Când numărul fracțională de ani dobânda este calculată în diferite moduri:
1) Prin formula compoundare
2) Pe baza metodei combinate conform căreia un număr întreg de ani de interes compoundare și pentru o fracțiune - simplă
unde n = a + b, a este un întreg s, b partea fracționară a unui an.
3) se aplică o regulă conform căreia dintre intervalele de timp mai scurte decât calculul perioadei nu acumulează interes într-un număr de bănci comerciale, adică,
ratele nominale și efective ale dobânzii
Rata nominală. Să rata anuală a dobânzii compuse este egal cu j. și numărul de perioade de compunere pe an m. Apoi, de fiecare dată când se percepe interes pe stavkej / m. Rata J se numește par. Acumulați dobânzii la rata nominală cu formula:
unde N - numărul de perioade de încărcare.
În cazul în care perioada de creditare se măsoară numărul de perioade de fracționare de angajamente, la m o taxă unică de procente pe an, suma acumulată poate fi calculată în mai multe moduri, care conduc la rezultate diferite:
1) Prin formula compoundare
unde N / t - numărul perioadelor (eventual fracționată) Dobânzi, t - perioada de interes,
2) Prin formulă mixtă
în cazul în care un - întreg perioade de încărcare (adică, a = [N / t] - număr întreg parte a diviziunii tuturor creditelor perioadă N perioadă de acumulare t),
b - partea fracționară rămasă de încărcare perioadă (b = N / t-a).
mărimea creditului de 20 mln. freca. Având în 28 de luni. Rata nominală este de 60% pe an. Acumularea de trimestrial interes. Calculați suma acumulată în trei situații: 1), atunci când partea fracționară de interes compunere
Acumularea de trimestrial interes. In total sunt sferturi.
1) = 73.713 milioane de ruble ..
Rata efectivă arată ce rata anuală a dobânzii de compus are același rezultat financiar ca acreție m mult în anul rata j / m.
În cazul în care dobânda este capitalizată m ori pe an, de fiecare dată cu rata j / m. apoi, prin definiție, putem scrie ecuația pentru factorii de angajamente corespunzătoare:
și anume în cazul în care - rata dobânzii efective, și j - nominal. Aceasta implică faptul că relația dintre ratele efective și nominale exprimate prin relația
Relația inversă este de forma
Se calculează rata dobânzii efective, în cazul în care banca plătește trimestrial dobânzi, în funcție de rata nominală de 10% pe an.
Exemplul 10. Pentru a determina ce ar trebui să fie rata nominală la calculul dobânzii trimestriale pentru a asigura o rată efectivă de 12% pe an.
j = 4 [(1 + 0,12) 1/4 -1] = 0.11495, adică 11.495%.