Operațiunile anterioare au fost date secțiunea set de seturi de aceeași natură. De exemplu, dacă originalul au fost o pluralitate de seturi de numere, iar multitudinea rezultată de seturi de operații au fost numere. În această secțiune vom defini operația prin care se schimba natura elementelor seturilor rezultate.
Definiția 2.1. pereche ordonata (set de obiect 2) elementelor a si b (a, b), luate în această ordine, este un ansamblu format din două seturi care cuprind un membru: a>, a, b>.
Astfel, noțiunea unei perechi ordonate nu ține cont de limitele teoriei multimilor. Cu toate acestea, o definiție independentă a perechii comandate tehnic este mult mai convenabil. Pe baza acestei definiții, putem dovedi următoarea lemă:
Lema: pereche ordonata (a, b) și (c, d) sunt egale dacă și numai dacă următoarea condiție este îndeplinită: (a, b) = (c, d) | a = a b = d
Generalizarea pereche comandat este un set ordonat de n-sau carte-joc. Spre deosebire de set finit 1. ... un> card de joc (a1. ... o) seturi A1. ... A n. Ea nu numai caracterizat prin elementele sale constitutive, dar, de asemenea, ordinea în care acestea sunt enumerate, precum și pentru rolul de perechi ordonate de tuple, în scopul de a defini tuple specifice privind egalitatea.
Definiția 2.2. Setul tuturor tuple de lungime n seturi A1. ... O sunt numite cartezian.
Să A și B - două seturi.
Definiția 2.3. produs Direct (cartezian) a două seturi A și B este mulțimea de perechi ordonate, în care fiecare pereche a primului element apartine multimii A, iar al doilea set B.
Gradul de multimea A este produsul său direct pe sine.
Prima componentă a perechii ordonate poate fi ales | A | moduri, al doilea - | B | Metode (| A | - Un număr de elemente; |. B | - numărul de elemente din set)
Astfel, există un total | A | · | B | perechi ordonate.
Să A și B - două seturi.
Definiția 2.4. Binary relație R din setul A din setul B este un subset al produsului directe: R Ì A „B.
utilizate în mod obișnuit notația infixat pentru relațiile binare:
Dacă A = B. atunci spunem că R este o relație pe A și scrie R ÌA'A sau R ÌA2.