Vom face cunoștință cu o nouă funcție - funcția y = k x.
Factorul \ (k \) poate lua orice valoare, cu excepția \ (k = 0 \). Luați în considerare mai întâi cazul în care \ (k = 1 \); astfel, în primul rând ne vom concentra asupra funcției y = 1 x.
Pentru a construi graficul funcției y = 1 x. da variabilă independentă \ (x \) câteva valori specifice și calcula (în Formule 1, x = y) valorile corespunzătoare ale variabilei dependente \ (y \). Cu toate acestea, de data aceasta este mai convenabil să se efectueze calcule și construirea treptat, la a da mai întâi argumentul doar valori pozitive, iar apoi - numai negativ.
Prima etapă. Dacă \ (x = 1 \), apoi \ (y = 1 \) (reamintim că folosim formula y = 1, x);
dacă este \ (x = 2 \), atunci y = 1 februarie;
dacă \ (x = 4 \), atunci y = 1 aprilie:
dacă \ (x = 8 \), atunci y = 1 august ne
Acesta este graficul unei funcții y = 1 x. este numit hiperbolă.
Încercați pe un desen pentru a descrie proprietățile geometrice ale hiperbolă.
În primul rând, observați că această linie arată la fel de frumos ca parabole, deoarece are simetrie. Orice linie care trece prin originea \ (O \) și situat în prima și a treia coordonate unghiuri intersectează hiperbola la două puncte care se află pe această linie dreaptă pe laturile opuse ale punctului \ (O \), dar la distanțe egale de la ea. Este inerent în special punctele \ ((1, 1) \) și \ ((- 1, - 1) \) 2; 01 februarie și - 2; - 1 2 și așa mai departe ..
Deci, \ (O \) - un centru de simetrie al hiperbolei. De asemenea, ei spun că hiperbola este simetrică față de origine.
În al doilea rând, vedem că o hiperbolă este compusă din două părți simetrice în raport cu originea; De obicei se face referire ca ramuri ale hiperbola.
În al treilea rând, observați că fiecare ramură a hiperbola în aceeași direcție vine mai aproape și mai aproape de axa x și în cealaltă direcție - spre axa y. În astfel de cazuri, liniile corespunzătoare sunt numite asimptote.
Prin urmare, graficul y = 1, x. și anume hiperbolă are două asimptote: axa \ (x \) și axa \ (y \).
Dacă analizăm cu atenție diagrame, veți găsi o altă proprietate geometrică, nu la fel de evident ca ultimele trei (matematica spun de obicei: „Proprietățile mai subtile“).
Noi nu hiperbola nu este doar un centru de simetrie, dar axa de simetrie.