Intervalele în care graficul intervalelor convertite convexe convexitate în sus sau în jos, numite funcții grafice. Convexitatea graficului y = f (x) se caracterizează prin semnul doilea derivat al acestuia:
- dacă într-un interval, al doilea derivat f „“ (x)> 0, atunci graficul convex descendentă în acest interval;
- dacă într-un interval, al doilea derivat f „“ (x)<0, то график функции выпуклый вверх в этом промежутке.
Punctul graficului y = f (x), decalajele care separă convexitatea direcții opuse se numește punct de inflexiune. puncte de inflexiune poate servi ca punct doar critic la care al doilea derivat f „“ (x) este zero sau discontinuitate. La trecerea prin punctul x0 critic al doilea derivat f „“ (x) își schimbă semnul, atunci graficul funcției are un punct de inflexiune (x0, y0).
Studiile funcționale și algoritmul pe un punct de inflexiune convexă:
1. Găsiți derivata a doua a funcției y „“.
2. Echivala y“„la zero, rezolva ecuația pentru a găsi punctele critice.
3. Excludeți punctele critice ale domeniului. precizează intervalele de constante semn y““.
4. La fiecare interval pentru a determina semnul al doilea y derivat““.
5. Potrivit semnul derivatei y „«stabilit direcția de convexitate a funcției grafic: când y»«> 0 graful jos ∪ convex, când y»“ <0 график выпуклый вверх ∩.
6. Găsiți punctul de inflexiune, în cazul în care acesta există.
7. Rezultatele studiului aduc la masa.
8. construi grafic schematică a acestei funcții.
Exemplul 2. Funcția de testare pentru convexitate și un punct de inflexiune.
2) 2x + 4 = 0; x = -2 - crit. punct