Vom lucra numai cu sistemul de coordonate dreptaci (fig. 4.1).
Noi definim conceptul de coordonate vectoriale. Să considerăm un vector arbitrar. Să-l la punctul de origine (fig. 4.1). Noi proiecta acest vector pe axele de coordonate. Componentele vectorului pe axele de coordonate sunt vectori :. și proiecțiile pe axele de coordonate - număr. Aceste proeminențe sunt numite coordonate vectoriale.
Determinarea 4.1.Koordinatamivektora numit proiecțiile sale pe axele de coordonate. În acest caz, scrie:
în cazul în care, evident, zero, coordonatele vectoriale sunt egale cu 0:
4.2. Extinderea vectorului vectorilor de bază.
lungimea vectorului
1 0. Descompunerea vectorului versorii. Din cuboidului (Figura 4.1.):
Ecuația (4.3) este formula pentru descompunerea unității vectorului vectorilor axelor de coordonate.
Astfel, vectorul de intrare coordonate se poate realiza în două moduri:
2 0. modul vector. Vectorul este o diagonală a unui paralelipiped dreptunghiular (fig. 4.1). Pătratul lungimii diagonalei egală cu suma pătratelor trei dimensiuni:
urmează :. și în final se obține formula necesară:
vector Modulul este rădăcina pătrată a sumei pătratelor coordonatelor.
operații liniare cu vectori.
Formulează reguli de acțiune asupra vectorilor într-o manieră de coordonate.
. Coordonate suma (diferență) este egală cu suma vectorilor (diferența) dintre coordonatele respective ale acestor vectori.
Când înmulțirea unui vector cu un scalar, coordonatele sale sunt multiplicate cu scalar.
Dacă - un scalar, atunci
Vom arăta utilizarea luată în considerare în această secțiune a materialului la soluția de probleme practice.
Găsiți: coordonatele și unitatea vector
Decizie. Utilizați coordonate vectori de intrare și regulile de operațiuni liniare asupra lor:
vector Modulul calculat cu formula (4.4):
De cosinusului direcția vectorului
Determinarea 4.2.Napravlyayuschimi cosinusului vector nenul sunt numite cosinusului direcție ca forma vectorul cu axele de coordonate (fig. 4.2).
Ne exprimăm coordonatele vectorului prin intermediul modulului și colțurile sale:
Cu aceste egalitati vor găsi expresia prin coordonatele direcție cosinus ale vectorului și modulul său:
Calculăm suma pătratelor cosinus direcția vectorului:
Rezultatul obținut în algebra vector formulat ca următoarele afirmații:
Suma pătratelor direcția cosinusului vectorul nenul este egal cu unu:
Sarcina 4.2.Opredelit cosinusului direcția vectorului precum și pentru a verifica valabilitatea (4.8).
Decizie. 1 0. Vom defini coordonatele și modul vector:
2 0. calcula cosinusului direcția vectorului
3 0. verifică valabilitatea identităților (4.8):
4.5. Coordonatele unui punct în spațiu.
Calcularea coordonatelor vectorului și modulul său
coordonatele de început și de sfârșit.
Noi introducem conceptul de coordonate puncte în spațiu, prin conceptul vectorului rază.
Determinarea 4.3.Radius punct vectorul M este vektors care pornește de la originea și se termină la punctul M, adică vectorul (fig. 4.3).
Deoarece coordonatele punctului M va avea coordonatele vectorului razei.
Determinarea punctului 4.4.Koordinatami în spațiul numit coordonatele vectorului de raza.
Coordonatele punctului M (figura 4.3.), Notat cu simbolul :. sau. Astfel,
Noi pune problema de a găsi coordonatele și unitatea vectorului. dacă știi coordonatele de început și de sfârșit: (. Figura 4.4).
Decizie. Egal punctele A și vectorii B și rază. exprimă coordonatele coordonatelor vectorilor (vezi definiția 4.4.), obținem:
vector coordonate egal cu diferența corespunzătoare între coordonatele vectorului de început și de sfârșit.
4.3.Dany sarcină două puncte: găsi coordonatele descompunerii unitare vectorilor axelor de coordonate, modulul și cosinus direcția vectorului
Decizie. Pentru a determina coordonatele vectorului folosind formula (4.9):
Formula (4.4) se calculează modulul vectorial:
Găsim cosinus direcția vectorului:
Se calculează suma pătratelor cosinusului direcție: