.
După cum puteți vedea, rădăcina „ciudată“ a redus cu succes. Așa că am decis să ecuația de obicei și a găsit rădăcina - de obicei, valabilă (sau chiar naturale) numărul. Dar, în acest scop, în calculele intermediare, a trebuit să opereze cu numărul „neobișnuit“. Si cel mai important - în orice alt mod, cu excepția poate ghici, această soluție nu poate fi obținută!
Acum avem trei opțiuni:
- urmați necondiționat interdicțiile stabilite și să renunțe la noi achiziții, adică Se presupune că nu există nici o metodă de rezolvare a cazului unei ecuații cubice ireductibilă avem;
- „Bury capul în nisip“, adică de fiecare dată prin rezolvarea ecuației, trecerea la acțiune cu o expresie cum ar fi
spune și înapoi „pe un teren legal“, a pretinde că nu sa întâmplat nimic „Ne pare rău!“;
- astfel cum a recunoscut în curând la filele intermediare ale noii natura obiectelor, de a se angaja în mod serios în studiul lor: pentru a defini, de a investiga proprietățile, pentru a afla cum de a efectua operații aritmetice.
Deși nu imediat, dar în cele din urmă matemateki a ales oa treia cale. Și ei au fost răsplătiți cu „ciudate“ rădăcinile sunt utilizate pe scară largă în domeniul electronicii, aerodinamica si alte zone.
Deci, în afară de real obișnuit (literal - „viața reală“) numerelor, trebuie să ia în considerare, de asemenea, numărul de specii
, unde A - un număr real pozitiv. Ce fel de numere ca acestea sunt „pentru a atinge“ - toate acestea sunt întrebări care nu au nici un răspuns. Noi doar dogovarilis presupunem că acestea sunt. Este normal ca astfel de numere sunt numite imaginare, adică, "Unreal". Însăși ideea unui număr complex a apărut în matematicienii italieni ai secolului al XVI-lea. în procesul de soluționare ecuațiile 3 și clasele a 4.
Dar ceva despre numerele imaginare ma știu încă. De exemplu, că, atunci când cuadratura dau numere negative. Mai mult, din moment ce
=
- acesta este un număr real comun. Înseamnă un număr imaginar poate fi obținut dintr-un singur număr imaginar
, dacă îl înmulțește cu numărul real corespunzător. Astfel, în loc de un vast ocean de obiecte misterioase avem doar un singur obiect neobișnuit, toate celelalte sunt construite folosind multiplicare. Sunt de acord cu această situație exemple este mult mai ușor.
, jucând rolul de „bloc de construcție“, în lumea numerelor imaginare, numită unitatea imaginară, iar la sugestia lui Leonard Euler am notat (de la imaginarius latină -. „imaginar“), dar operații formale asupra numerelor complexe Bombelli introduse. Proprietatea principală a unității imaginar exprimată prin ecuația simplă:
.
Cu toate acestea, experiența sugerează rezolvarea ecuațiilor cubice, cu excepția reale și imaginare, trebuie să ia în considerare, de asemenea, numărul de forma A +
, care reprezintă suma reală. Aceste numere sunt denumite complexe, și anume componente.
Și acum, rezumând ceea ce a fost spus, în cele din urmă să formuleze definiția unui număr complex: numărul de complex este o expresie a forma a + bi, unde a și b - sunt numere reale, și i - unitate imaginară.
Referințe
Vladimir Antonov. Enciclopedia pentru copii. Volumul 11. Matematica -