Luați în considerare problema stabilirii primei de risc. Să presupunem că o companie are un portofoliu de contracte n omogene, cu aceleași cantități de asigurare S și probabilitatea de apariție a evenimentelor asigurate p. Firma interesată nu numai în numărul mediu de AVE. Valoare, dar, de asemenea, posibilitatea depășirii acestei valori d și probabilitatea unei astfel de deviere. Deoarece procesul se bazează pe binomul, suntem interesați de evaluare pot fi obținute prin utilizarea integrală teorema Laplace:
(În cazul mai general, acolo unde este cazul, această teoremă este folosită inegalitatea lui Cebîșev).
Exemplul 12. Fie numărul de contracte n = 1000, p = 0.1 - probabilitatea de apariție a evenimentului asigurat. Apoi, pr = 100 - numărul mediu estimat de cazuri. Firma interesat de probabilitatea ca numărul real de cazuri nu depășește o valoare prestabilită max (m). În cazul în care durata contractelor de un an, ceea ce ar trebui să fie această frontieră, astfel încât să nu depășească cu mai mult de o dată în 20 de ani? Ce este cu taxa suplimentara curajos? Să presupunem că în această primă de asigurare sub-sector, în medie, 10% din prima de risc. Evalua competitivitatea companiei.
frontieră dreapta probabilitate Outage (1-F (t)) / 2 = 0,05, atunci F (t) = 0,9 și găsesc în tabelul t = 1.645;
Atunci când indemnizația de 15,6%, se poate realiza cu fiabilitate 0,95 (încălcarea nu mai mult de 20 ori pe an) că numărul evenimentelor asigurate nu va depăși 100 + 15,6 = 115,6.
Din punctul de vedere al creșterii competitivității 15,6% este mare și probabilitatea de ruină (la fiecare 20 de ani) este prea mare (de standardele europene occidentale). Noi încercăm să schimbe condițiile.
Exemplul 13. În conformitate cu condițiile din exemplul 12, dorim să ne asigurăm că probabilitatea de ruina nu mai mult de 0,01 (nu mai mult de o dată la 100 de ani). Apoi, F (t) = 0,98 și t = 2.325.Sledovatelno, d = 2.325 · 9,48 = 22,1, adică prima a crescut de aproape 1,5 ori și a ajuns la 22,1% - prea mult (de exemplul nostru).
Exemplul 14 calculează de fiabilitate, care poate oferi o creștere de 10%. d = 100 · 10% = 10; t = l 0 / 9,48 = 1,053; F (t) = 0,71; Pr = (1-0.71) /2=0.145. Deci, probabilitatea de ruină a ajuns la 0.145 (o dată la șapte ani), care este total inacceptabil.
În acest caz, probleme cauzate de contradicția între asigurător probabilitatea relativ mare a evenimentului asigurat și 0,1 volum relativ mic de n = portofoliu de asigurare 1000.
Analiza situația cu un alt asigurător, care se ocupă cu același risc p = 0,1. dar volumul portofoliului a avut 10 de ori mai mult n = 10.000.
Exemplul 15. Deci, n = 10,000, p = 0,1, n p = 1000. Dacă Fr = 0,05, F (t) = 0,9; t = 1.645; d = l.645 · 30 = 49,35, adică alocația este de 49,35 / 1000 = 0,0156 vs. 0,005 în revendicarea 1. - a scăzut de trei ori! Acest lucru înseamnă că pentru fiecare mie de contracte (cu aceeași fiabilitate), al doilea asigurator de deviere va fi de trei ori mai puțin. Prin urmare, se poate reduce în consecință prima, iar apoi ratele sale vor fi mai mică decât cea a unui concurent. Apoi, un concurent cu un mic portofoliu ar trebui să reducă, de asemenea, tarifele lor, ceea ce va reduce dramatic fiabilitatea și, cel mai probabil, el va fi distrus (în acest exemplu, noi nu considerăm că alte modalități de a îmbunătăți fiabilitatea). Acest exemplu arată de ce companiile mari supraviețui, și mici ruinat.
Exemplul 16. Să presupunem că o companie mare (n = 10000) se angajează să furnizeze probabilitatea ruinei nu mai mare de 0,01 (o dată la 100 de ani). Apoi, F (t) = 0,98; t = 2.325; d = 2.325 · 30 = 69,75; alocația 69,75 / 1000 = 7% este acceptabilă. Aceasta înseamnă că o companie poate face cu puțin sau nici o asigurare rezerve, în timp ce concurenții săi mai slabi trebuie să stabilească o rezervă solidă a fondurilor lor. Un alt avantaj.
Exemplul 17. Fie n = 10000, d = 100, atunci t = 100/30 = 3,33, ceea ce corespunde F (t) = 0,999 și probabilitatea ruinei 0,0005.
Exemplul 18 Conform rezultatelor din exemplele 15-17, este evident că pentru o companie mare, este recomandabil să rămână pe versiunea: ruina probabilitate 0.01 și prima de 7%. Cu toate acestea, rezolvă problema de a oferi fiabilitate suficientă în detrimentul clientului, dar serviciile sale sunt, de asemenea, mai ieftin decât media de pe piața asigurărilor. Acest lucru este perfect pentru noi.
O companie mică (exemple 12-14) nu are nici o opțiune acceptabilă, este necesar să se îmbunătățească fiabilitatea și creșterea capitalului inițial să recurgă la reasigurare. Dar companiile mici și fondurile lor nu este suficient.
Companiile pot compara stabilitatea și deformare (mai precis, mai mare), numărul real de evenimente asigurate de așteptat, m n · p la 100 de contracte (cu aceeași fiabilitate). De exemplu, probabilitatea ruinei 0.01. Apoi, pentru companiile mici au primit% premium 22.1. Prin urmare, pentru fiecare 100 de contracte de la această companie cu probabilitate 0,99 numărul de evenimente asigurate nu trebuie să depășească: n · p · (1 + Q1) = 100 × 0,1 · (1 + 0,221) = = 12.21, iar pentru o companie mare limita din dreapta a intervalului de încredere cu alocația 7% vor fi egale. 10 x 1,07 = 10,7. adică, o medie de șase cazuri mai puțin.
Astfel, în cazul în care piața de asigurări în prima medie de sub-sector este de 10%, atunci o companie mica nu este capabil să reziste competiției, și mari, cu o marjă de solid de siguranță (7%), menținută pe linia de plutire, nu se aplică pentru nici un efort (doar pentru că ceea ce este - mare)!. Aceasta poate reduce chiar și rata (în comparație cu media), de exemplu, să-și vândă politicile lor (condiționat), cu 107 de unități, în comparație cu prețul de 110 (medie) cu prețul și 122 la o companie mica. Și, astfel, eliminarea concurenților de pe piață. Nimic fără a risca.
Astfel, este ilustrată avantajul companiilor mari.
În cazul în care calculele actuariale au arătat că societatea nu este în măsură să asigure o fiabilitate suficient de mare din cauza primei de risc, este obligată să crească fiabilitatea prin crearea unei rezerve suficiente inițiale și (sau) redistribuirea riscului prin reasigurare.
Rețineți că prima de risc + taxa suplimentara curajos = prima netă. În cazul în care sarcina privind desfășurarea activității, f este un procent fix din tariful poate fi găsit prime brute prin împărțirea primei nete la (1-f).