O scurtă descriere a documentului:
În matematică, o inegalitate foarte comună care să conțină variabile sub semnul modulului.
În această lecție ne vom uita la diferite moduri de a aborda aceste inegalități.
Pentru a studia acest subiect să ne amintim definiția modulului și semnificația sale geometrice.
Numărul de modul numit este numărul în sine, în cazul în care este non-negativ, sau același număr cu semnul opus, în cazul în care este negativ.
Modul geometric și oznachaetrasstoyanie pentru a coordona o linie dreaptă de la origine la punctul de a reprezenta un număr.
În cazul în care nu este egal cu zero. atunci există două puncte și un minus pe o axă de coordonate. echidistant față de sol în sus, care sunt module.
Prima metodă (sens modulul geometric). Luați în considerare exemplele simple.
Rezolva modulul inegalității X minus trei este mai mic de patru.
Desenați o axă de coordonate.
Modulul X minus trei este mai mică de patru înseamnă că distanța de la punctul X la un punct mai puțin de trei până la patru unități. Remarcăm pe numărul liniei trei și socotesc stânga și în dreapta de el patru divizii. În stânga, am ajuns la un punct unul la dreapta - la punctul șapte. Astfel, am văzut doar un punct de frontieră X, fără calcularea acestora.
În același timp, în funcție de starea de inegalitate se minus unu și șapte nu sunt incluse în setul de soluții. Astfel, răspunsul este:
intervalul de la minus unu la șapte.
A doua modalitate - soluție grafică.
Rezolva inegalitatea X minus o unitate mai mică decât diferența pătrat X și doi minus unu.
Construit într-un singur sistem de funcții grafice coordonate: y este X minus unu și y este modulul X minus două și toate pătrat minus unu.
Graficul funcției y liniară este egală cu un X minus este o linie care trece prin punctele, de exemplu, coordonatele și zero, unu și zero și patru. Diagrama modulului Y funcție este X minus două și toate minus pătrat. Folosind algoritmul, ceea ce face construcția graficului de y este egal cu modulul de X EFF.
Vom găsi punctul de intersecție a graficelor. Răspunsul indică valorile X la care prima funcție este un grafic sub graficul de-a doua funcție.
Etoobedinenie deschis fascicul CNC de la minus infinit la unul, un interval de una până la două și un fascicul deschis numeric de la patru la infinit plus.
Raspuns: Unificarea fasciculului CNC deschis de la minus infinit la unul, un interval de una până la două și un fascicul deschis numeric de la patru la infinit plus.
A treia cale - Cuadratura.
Rezolva modulul inegalitatii X la pătrat minus un modul mai puțin X la pătrat minus X plus unu.
Vom ridica ambele părți la pătrat. Rețineți că construi ambele părți ale pătrat poate fi utilizat numai atunci când ambele sunt pozitive. În acest caz, avem atât stânga și la dreapta inlocuiau, astfel încât să putem face acest lucru.
Acum vom folosi următoarele proprietăți module: modulul pătrat X este X la pătrat. Se obține X pătrat minus unu și toate pătrat minus X minus pătrat X plus unu și toate în caseta de sub zero.
Apoi, cel mai bine este de a folosi formula diferenței de pătrate. Puteți, desigur, și Cuadratura suportul stânga și dreapta, dar va dura mult mai mult timp. Avem produsul a trei factori este mai mică decât zero.
Decidem intervalul metodei.
Figura arată că
soluție inegalității este de a combina fascicul deschis numeric minus infinit la zero și un interval de la o secundă la doi.
Raspuns: Unificarea fasciculului CNC deschis de la minus infinit la zero, iar intervalul de la o secundă la două.
A patra metodă (de identificare a unității).
Rezolva inegalitatea de trei ori mai mare decât modulul de X minus unul este mai mică sau egală cu X, plus trei.
Prin definiție, modulul de expresie X minus unul poate fi non-negativ sau negativ.
În cazul în care X minus unul este mai mare sau egală cu zero, având în vedere inegalitatea devine două X este mai mare sau egal cu șase.
În cazul în care X minus unul este mai mică decât zero, inegalitatea specificată devine minus patru X este mai mică sau egală cu zero.
Astfel, inegalitatea este echivalentă cu o combinație de două sisteme.
Rezolva primul sistem împreună, vom găsi că soluția este un interval numeric unu la trei.
Rezolva al doilea sistem împreună, vom găsi că soluția este un interval numeric de la zero la unu.
Soluția acestei inegalitate este
unirea acestor segmente numerice, adică intervalul numeric de la zero la trei.
Răspuns: intervalul numeric de la zero la trei.
A patra metodă este cel mai versatil, dar sunt folosite, iar restul în funcție de situație.
Rezolva modulul inegalitatea pătrat minus trei X minus două X este mai mică sau egală cu zero.
Transformarea inegalității. Noi transporta doi X de pe partea dreaptă.
Observați că partea stângă este non-negativ, prin urmare, partea dreapta trebuie să fie non-negativ, adică X este mai mare sau egală cu zero. Deoarece ambele părți ale inegalității sunt nenegative, atunci ele pot fi pătrat (a treia metodă) și factorizeaza formula pătrat diferențe. Obținem produsul a patru factori de mai mică sau egală cu zero.
Noi rezolva această inegalitate de intervale. Se poate observa că soluția acestei inegalitate - unirea intervalelor numerice de la minus trei la unu minus și de la unu la trei.
Având în vedere starea X este mai mare sau egal cu zero, obținem soluția inegalității inițiale - un segment de unul până la trei.
A: Lungimea de la unu la trei.
Rezolva inegalitatea modulului X minus patru mai multe module X plus șase.
Ambele părți ale acestei inegalități sunt nenegative pentru toate valorile lui X, astfel încât acestea să poată fi pătrat, atunci
factorizeaza diferența formula pătrate, cauza termeni similari, împărțit minus zece. Obținem inegalitatea X este mai mică de un minus.
Soluția acestei inegalitate și, prin urmare, iravnosilnogo această inegalitate este un fascicul deschis numeric de la minus infinit la minus unu.
Răspuns: Deschideți fasciculul numeric de la minus infinit la minus unu.
Rezolva minus unul inegalitatea X peste rădăcina cub de cub de X minus două X la pătrat plus patru X minus șapte.
Creșterea pe ambele părți ale acestei inegalități la a treia putere, obținem inegalitatea
Aplicarea formulei pentru diferența de cub, transferarea toți termenii de inegalitate în partea dreaptă și aducerea acestor termeni polinomiale
obține inegalitatea pătratice X la pătrat plus X minus șase este mai mică decât zero, aceasta este echivalentă cu inegalitatea.
Soluția acestei inegalități, și de aceea iravnosilnogo pornind intervalul inegalitate este de la minus trei la doi. Raspuns: Intervalul de la minus trei la doi.
Rezolva inegalitatea X doi plus trei și toate pătrat minus două modul X, plus trei mai mici sau egale cu treizeci.
Rețineți că doi plus trei X și X toate pătrat doi plus doi este egal cu pătratul modulului. Apoi obținem inegalitatea pătratice, care
face substituția: y este X modulo doi plus trei.
Noi rescrie inegalitatea noastră cu înlocuirea, luat și de a obține inegalitatea y minus șase înmulțit cu y, plus cinci este mai mică sau egală cu zero.
Noi rezolva metoda de intervale și de a obține:
y este mai mică sau egală cu minus cinci și mai mică sau egală cu șase.
Să ne întoarcem la înlocuirea, iar această dublă inegalitate este echivalentă cu sistemul de inegalități.
Să ne rezolve mai întâi inegalitatea sistemului. Acesta este echivalent cu sistemul de inegalități.
Doi plus trei X este mai mică sau egală cu șase și două X plus trei este mai mare sau egal cu minus șase.
soluția ei este de a întinde de la minus patru puncte de cinci până la o zecime din întreaga cinci.
A doua inegalitate - X modulul doi plus trei este mai mare sau egală cu minus cinci - în mod evident, este valabil pentru toate X, din moment ce, prin definiție, numărul modulului este pozitiv. Deoarece soluția sistemului inegalităților - toate X, care satisface atât primul și al doilea inegalitatea a sistemului, soluția sa, și, prin urmare, sursa de inegalitate este solutia primei inegalitatea (deoarece soluția sistemului este solutia primei inegalitatea, adică intervalul numeric de la minus patru puncte de cinci până la o zecime din întreaga cinci.
Răspuns: intervalul numeric de la minus patru puncte de cinci până la o zecime din întreaga cinci.