Integrala se numește necorespunzătoare, în cazul în care integrandul are o discontinuitate infinită în intervalul de integrare, sau un domeniu nelimitat de integrare în sine.
converge integrale improprii în cazul în care limita integralei la punctul de ruptură sau integrandul la infinit. În caz contrar, improprii diverge integrale.
integralelor improprii cu limite nelimitate de integrare
Exemplu: Calculați sau pentru a arăta că diverge integrale
. Prin urmare, integrala diverge.
Exemplu: Calculați sau pentru a arăta că diverge integrale
Exemplu: Calculați sau pentru a arăta că diverge integrale
Integrale necorespunzătoare a funcțiilor, cu un decalaj infinit
Exemplu: Calculați sau pentru a arăta că diverge integrale
Este evident că, la punctul de funcții discontinue
. Prin urmare, improprii diverge integrale.
Exemplu: Calculați sau pentru a arăta că diverge integrale
3. În cazul în care funcția are o discontinuitate în punctul. aparținând segmentului de integrare.
Exemplu: Calculați sau pentru a arăta că diverge integrale
Pe segmentul de integrare există un punct. în care integrandul este discontinuu, atunci
Notă: Dacă funcția este definită pe un interval și are într-un număr finit de discontinuități.
În cazul în care fiecare parte integrantă pe converge dreapta, apoi integrala.
În cazul în care cel puțin unul dintre integralele în partea dreaptă a costurilor, atunci diverge integrale.
Convergența integralelor improprii
Teorema 1: (semnul de referință)
Să presupunem că avem două funcții și. Și pentru toate inegalitatea. apoi, dacă
a). converge, apoi converge
b). divergent, apoi diverge.
Teorema 2: (limitarea comparație caracteristică)
Lăsați funcțiile și echivalentul lor la punctul de ruptură sau la infinit. Apoi integralele improprii ale acestor funcții converg sau diverg simultan.
Luați în considerare. converge integrale, apoi prin Teorema 1, a converge integrale originale.
integrală diverge divergenta integrale originale Teorema 2.
integrală diverge divergenta integrale originale Teorema 2.
Integrale necorespunzătoare a funcțiilor,