Având în vedere o funcție. definită pe intervalul [a, b], în cazul în care un Această sumă se numește suma integrală a funcției pe intervalul [a, b]. Notăm segment parțial de cea mai mare lungime. Va crește numărul de partiții ale intervalului [a, b] în segmente parțiale, adică, n → ∞, fără a modifica lungimea intervalului [a, b]. Astfel → 0. Ne găsim în aceste condiții. Limita sumei parțiale, dacă există, nu depinde de metoda segmentului de partiție [a, b] în segmente parțiale, nici de selectare a punctelor de pe ele. Această limită se numește integrala definită a funcției pe intervalul [a, b] și se notează: Numerele a și b sunt numite limitele inferioare și superioare de integrare, f (x) - funcția integrantul, f (x) dx - integrantul, x - variabila de integrare, [a; b] - regiunea de integrare. Teorema lui Cauchy. Dacă funcția este continuă pe intervalul [a, b], atunci există o integrală definită. Funcția de continuitate este suficientă pentru integrabilității sale. Cu toate acestea, integrala definită poate exista pentru anumite funcții discontinue, în special, pentru fiecare delimitat la funcția de interval având pe acesta un număr finit de discontinuități. Din definiția proprietăților urmate integrale definite: - integrala definită este independentă de simbol = variabila de integrare. ca suma integrală nu depinde de ceea ce scrisoarea pentru a desemna argumentul său; - integrala definită cu aceleași limite de integrare este zero. deoarece lungimea segmentului este egală cu zero; - pentru orice numere reale :. deoarece în acest caz.articole similare